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2025-2026学年重庆市云阳二中七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A. B. C. D.
3.若是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
4.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，若∠1+∠3=40°，则∠2的度数为（　　）
A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 垂线段最短 B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
6.如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
7.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有无数条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
8.如图所示，AB// CD，∠E＝90°，则∠1，∠2和∠3的关系是 （ ）
A. ∠2＝∠1+∠3 B. ∠1+∠2-∠3＝90°
C. ∠1+∠2+∠3＝180° D. ∠2+∠3-∠1＝180°
9.如图图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（　　）.
A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
10.如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=3∠NEB，∠FGH=3∠HGC.下列四个结论：
①AB∥CD；
②∠FEN+∠FGH=3∠H；
③∠H+∠F=∠FGD；
④4∠H-∠F=180°.
其中正确的结论有（　　）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知xm-2+2y=0是二元一次方程，则m= .
12.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组 .
13.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=6，则k的值为 .
14.已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为（2x-10）和（110-x），则x= .
15.如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB=5cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为______cm2．
16.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足-=，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53-32=21≠24，∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF．
（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______．
（3）求△ABC的面积．
20.(本小题10分)
推理填空：
如图，EF∥CA，∠1=∠2，∠BCD=68°.请将求∠ADC的过程填写完整.
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2= ______（______），
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠1= ______（______），
所以AD∥ ______（______），
所以∠BCD+ ______=180°（______），
因为∠BCD=68°（已知），
所以∠ADC= ______°.
21.(本小题10分)
已知关于x,y的方程组，甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为.乙由于看错了方程②中的b,得到方程组的解.若按正确的a,b计算，则原方程组的解x与y的差x-y的值是多少？
22.(本小题10分)
如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）.
理由：∵∠1=∠C，（已知）
∴ ______∥ ______，（______）
∴∠2= ______，（______）
又∵∠2+∠3=180°，（已知）
∴∠3+ ______=180°，（等量代换）
∴ ______∥ ______，（______）
∴∠ADC=∠EFC，（______）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°，（______）
∴ ______⊥ ______.
23.(本小题10分)
春节期间市场上对礼品盒的需求量激增.为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个.
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
24.(本小题10分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
（1）求证：∠FAB=∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
25.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF．
（1）当∠BEG=40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：
①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为______；
②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数；
（2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF=100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】80°或40°
15.【答案】12
16.【答案】4312
8165

17.【答案】解：（1），
②-①，得2x=2，
解得：x=1，
将x=1代入①，得3+2y=-1，
解得：y=-2，
∴原方程组的解为；
（2），
将①代入②，得2x-3（3x+7）=-14，
去括号，得2x-9x-21=-14，
解得：x=-1，
将x=-1代入①，得y=3×（-1）+7=4，
∴原方程组的解为．
18.【答案】；

19.【答案】见解答．
AD∥CF，AD=CF．
7．
20.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 ∠3 等量代换 BC 内错角相等，两直线平行 ∠ D 两直线平行，同旁内角互补 112
21.【答案】解： ，
把代入②，得-12+b=-2，
解得：b=10，
把代入①，得5a+20=15，
解得：a=-1，
即方程组为，
③×4+④，得10y=58，
解得：y=5.8，
把y=5.8代入③，得-x+29=15，
解得：x=14，
所以x-y=14-5.8=8.2．
22.【答案】DG AC 同位角相等，两直线平行 ∠ CAD 两直线平行，内错角相等 ∠ CAD EF AD 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 AD BC
23.【答案】设该工厂有男工25人，女工65人．； 安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套．
24.【答案】（1）证明：因为AC∥EF，
所以∠1+∠FAC=180°，
又因为∠1+∠2=180°，
所以∠FAC=∠2，
所以FA∥CD，
所以∠FAB=∠BDC；
（2）解：因为AC平分∠FAD，
所以∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
所以∠FAD=2∠2，
所以∠2=∠FAD，
因为∠FAD=80°，
所以∠2=×80°=40°，
因为EF⊥BE，AC∥EF，
所以AC⊥BE，
所以∠ACB=90°，
所以∠BCD=90°-∠2=50°．
25.【答案】（1）①45°；
②如图，过点Q作QR∥CD，
∵∠BEG=40°，
∵EG恰好平分∠BEQ，FD恰好平分∠GFQ，
∠GEQ=∠BEG=40°，∠GFD=∠QFD，
设∠GFD=∠QFD=α，
∵QR∥CD，AB∥CD，
∴∠EQR=180°-∠QEB=180°-2∠QEG=100°，
∵CD∥QR，
∴∠DFQ+∠FQR=180°，
∴α+∠FQR=180°，
∴α+∠FQE=80°，
∴∠FQE=80°-α，
由①可知∠G=2∠P=∠BEG+∠GFD=40°+α，
∴∠FQE+2∠P=80°-α+40°+α=120°；
（2）3∠OEA-∠OFC=160°．
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