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2026年江苏省常州市淹城中学中考数学调研试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A. （-2，-6） B. （-2，6） C. （-6，2） D. （6，2）
2.反比例函数的图象经过点（2，3）和（-1，m）.则m的值是（　　）
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则cosA的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.某校给参加校超足球队的11位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如表：则这11双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　）
尺码/码 40 41 42 43 44
购买数量/双 1 4 3 2 1

A. 40，41 B. 41，42 C. 42，43 D. 41，41
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=2：3，则△CEF与△ABF的面积比为（　　）


A. 2：3 B. 3：5 C. 9：25 D. 4：9
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（　　）
A. ax2+bx+c＞kx+h的解集是2＜x＜4
B. ax2+bx+c＞kx+h的解集是x＞4
C. ax2+bx+c＞kx+h的解集是x＜2
D. ax2+bx+c=kx+h的解是x=2或x=4
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若，∠DBC=50°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 125°
B. 130°
C. 140°
D. 145°
8.如图，点D在半圆O上，半径OB=，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.方程x2=2x的根为______．
10.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留π）
11.若关于x的一元二次方程x2-mx-6=0有一个根为-2，则另一个根为??????? .
12.抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为??????? .
13.已知某商品每件利润为10元时，每天可销售80件.如果每件商品每涨价1元，日销售量就减少2件，则每件商品涨价??????? 元时，每天总利润达到最大.
14.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=8cm,当瓶内液体升高1cm,则截面圆中弦AB的长减少了??????? cm.


15.如图，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C都在格点上，则sin∠BAC的值为??????? .


16.如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC中点，BD、AE交于点F，若△BEF的面积为2，则△ABF的面积为??????? .


17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=-的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则=????????????.


18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是平面内一点，且AE=1，过点D作BE的垂线DF，交直线BE于点F.当线段BF长度最小时，线段DF的长为??????? .


三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2-4x-3=0；
（2）2x（x-3）=5（3-x）.
20.(本小题8分)
计算：.
21.(本小题8分)
某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图：

根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22.(本小题8分)
为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
（1）甲同学选择A电影的概率为______；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，=，AB，CD的延长线相交于点E，且DE=AD.?
（1）求证：△CAD∽△CEA；?
（2）求∠ADC的度数.

24.(本小题8分)
如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点A（-1，n），与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2.
（1）求n的值和反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当∠POA=∠BAO时，求点P的坐标.

25.(本小题8分)
图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m,上身与大腿夹角∠GFE=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m,∠EMD=30°.
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高.（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

26.(本小题8分)
如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角△BCD；
（2）在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作∠A的角平分线AE；
（3）在图3中，每个小正方形的边长为1，借助于网格，或用尺规作图在AC边上求作一点F，使得AF?AC=16.

27.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点．给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，p=0），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）．
???????
（1）如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数．
①d（D，⊙O）=______；
②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；
（2）若点N在直线y=上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；
（3）正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值．
28.(本小题12分)
如图，直线y=x-3与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线=-x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P.
（1）求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标；
（2）当0＜x＜3时，在抛物线上存在点E，使△CBE的面积有最大值，求点E的坐标；
（3）连接AC，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.



1.【答案】A?
2.【答案】D?
3.【答案】B?
4.【答案】B?
5.【答案】C?
6.【答案】D?
7.【答案】B?
8.【答案】C?
9.【答案】x1=0，x2=2?
10.【答案】10π?
11.【答案】3?
12.【答案】（-1，-4）?
13.【答案】15?
14.【答案】2?
15.【答案】?
16.【答案】4?
17.【答案】?
18.【答案】?
19.【答案】??
20.【答案】．?
21.【答案】200，20；
? 见解析；
? 600人．?
22.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为=．?
23.【答案】（1）证明：∵=，?
∴∠CAD=∠DAB，?
∵DE=AD，?
∴∠DAB=∠E，?
∴∠CAD=∠E，?
又∵∠C=∠C?
∴△CAD∽△CEA，?
（2）连接BD，如图：?
?
∵AB为直径，?
∴∠ADB=90°，?
设∠CAD=∠DAB=α，?
∴∠CAE=2α，?
由（1）知：△CAD∽△CEA，?
∴∠ADC=∠CAE=2α，?
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，?
∴∠CAB+∠CDB=180°，?
即2α+2α+90°=180°，?
解得：α=22.5°?
∠ADC=∠CAE=2×22.5°=45°?
24.【答案】（1）由条件可知B（2，0），
将点B（2，0）代入一次函数y=-2x+b
得：-2×2+b=0，解得b=4，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4，
由条件可得n=-2×（-1）+4=6，
∴A（-1，6），
将点A（-1，6）代入反比例函数，
得：k=-1×6=-6，
∴反比例函数的解析式为．
（2）①如图，当点P在直线OA下方的反比例函数的图象上时，

由条件可知AB∥OP，
∴直线OP的解析式为y=-2x,
联立，
解得或（舍去），
∴此时点P的坐标为．
②如图，当点P在直线OA上方的反比例函数的图象上时，
设直线AB与y轴交于点C，

对于一次函数y=-2x+4，
当x=0时，y=4，即C（0，4），OC=4，
由（1）已得：A（-1，6），
∴，
∴AC＜OC，
∴在△AOC中，∠AOC＜∠BAO，
又∵∠POA＜∠AOC，
∴∠POA＜∠BAO，即此时∠POA与∠BAO不可能相等；
综上，点P的坐标为．?
25.【答案】解：（1）在Rt△EDM中，∠EMD=30°，EM=0.8m,
则DE=EM=×0.8=0.4（m），
答：此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m；
（2）∵GD=1.04m,DE=0.4m,
∴GE=GD-DE=1.04-0.4=0.64（m），
在Rt△GEF中，∠GFE=53°，
∵sin∠GFE=，tan∠GFE=，
∴GF=≈=0.8（m），EF=≈=0.48（m），
∴GF+EF+DE=0.8+0.48+0.4=1.68（m），
答：此运动员的身高约为1.68m.?
26.【答案】解：（1）如图，BC=BD==，∠CBD=90°，即△BCD是等腰直角三角形；

（2）取格点E，连接AE，BE=2，

∵AC==5，S△AEC=4×4-×2×1-×3×4=5，
∴△ACE的AC边上的高为2，
∴AE平分∠BAC；
（3）如图，取格点M，N，连接MN交AC于点F，

由图可知MN⊥AC，则∠AMF=∠ACM，
又∵∠MAF=∠CAM，
∴△MAF∽△CAM，
∴，
∴，
∴AF?AC=16．?
27.【答案】解：（1）①2；
②当M在点E处，d（E，⊙O）=2，
当M在点F处，d（F，⊙O）==3，
∴2≤d（M，⊙O）≤3；
（2）设ON=d，
∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，
∴d（N，⊙O）===d，
∵点N在直线y=上，
设直线交x轴于点B，交y轴于点A，如图1，

则x=0时，y=2，y=0时，x=-2，
∴A（0，2），B（-2，0），
∴OA=2，OB=2，
∴AB==4，
当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，
∴S△AOB=OA?OB=AB?ON，即×2×2=×4ON，
∴ON=，
∵ON无最大值，
∴d（N，⊙O）≥；
（3）如图2，d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，
∴两个圆中，小圆的半径为1，大圆的半径为，
∵KL=-1，
∴m的最小值是=-，
在Rt△OMH中，OM=，OH=m-1，MH=m，
∴+=???????
解得：m=-2（舍去）或m=


∴m的最小值为-，最大值为.?
28.【答案】y=-x2+4x-3，抛物线顶点P（2，1）；
? 点E的坐标为（，）；
? 存在以B，P，N为顶点的三角形与△ABC相似，E的坐标为（0，0）或（，0）．?

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