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安徽省池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（二）.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的相反数是（）
A. B. C. -6 D. 6
2.根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元.数据“56.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 5.67×107 B. 56.7×108 C. 5.67×108 D. 5.67×109
3.一个几何体如图所示，其俯视图是（）

A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A. B. C. D.
6.如图，五边形为的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则的度数是（????）

A. B. C. D.
7.已知直线y=kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8.如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（????）．

A. 四边形一定是平行四边形
B. 当时，四边形为矩形
C. 当时，四边形为菱形
D. 当时，四边形为矩形．
9.如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（　　）

A. B. C. D.
10.如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作于点E，交CD于点H，于点F，交BC于点G，连接，．若，，则的最小值为（???）

A. B. 4 C. D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.要使代数式有意义，则x的取值范围为??????.
12.如图，点都在上，，则的度数等于??????????．

13.如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能够点亮灯泡的概率为??????????．

14.将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为??????????，第37个空格所填入的数为??????????．
37

三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．


(1) 在图中画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______；
(2) 在图中画出关于点O成中心对称的图形．
17.(本小题10分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．； B．； C．； D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是81，82，84，87，88，89
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 b
众数 a 79

根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述表格中， ??????????， ??????????；
(2) 该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共有多少名．
18.(本小题10分)
如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数的图象分别交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．


(1) 求m的值与点B的坐标；
(2) 直接写出当时，x的取值范围．
19.(本小题10分)
如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走到达D处，再沿北偏西；方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，）


20.(本小题13分)
如图，为的直径，点为上靠近点一侧的点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接．


(1) 求证：平分；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题15分)
综合与实践
进位制也就是进位计数制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种x进制，就表示某一位置上的数运算时逢x进一位，除了通常使用十进制，生活中还有其他进位制．在十进制中，数，记作；同样在二进制中，数，记作；在八进制中，数，记作．
各进制之间可进行转化，如将二进制转化为十进制：，即．将十进制转化为二进制采用“除2取余，逆序排列”法，具体做法是：用十进制数除以2，余数为权位上的数，得到商继续除以2，直到商为0终止，然后反向取余数．转化为二进制如图所示，即．


(1) 根据以上信息，回答下列问题：
①若将八进制转化为十进制， ??????????．
②若将十进制转化为二进制， ??????????．
(2) 若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若，求y的值．
22.(本小题15分)
综合与实践


(1) 【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为??????????；
(2) 【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接，
①求的度数；
②当时，求的长；
(3) 【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长．
23.(本小题15分)
已知抛物线（是常数），抛物线的顶点为点．
(1) 求抛物线顶点的坐标（用含的式子表示）；
(2) 若点和点在此抛物线上，且始终有，求的取值范围；
(3) 该抛物线与轴的两个交点分别为，，点在点的右侧，与轴的交点为．当，时，的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

1.【答案】D?
2.【答案】D?
3.【答案】D?
4.【答案】C?
5.【答案】C?
6.【答案】B?
7.【答案】B?
8.【答案】B?
9.【答案】A?
10.【答案】C?
11.【答案】x≥-1?
12.【答案】?
13.【答案】?
14.【答案】1
19
?
15.【答案】解：

．
?
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，点的坐标为．
；
【小题2】
解：如图所示．
?
17.【答案】【小题1】
86
87.5
【小题2】
解：（名）．
答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有320名．
?
18.【答案】【小题1】
解：点A在直线上，点A的纵坐标为1，
，解得，即点．
点A在反比例函数上，
．
反比例函数的表达式为．
点B是和的交点，
联立方程组解得或
点B在第四象限内，
点B的坐标为；
【小题2】
解：由图象可得：当时，x的取值范围是或．
?
19.【答案】解：过点C作于M，过D作于N，

又∵，
∴四边形是矩形，
∴，；
设，则；
∵，
∴，，
∴；
∵，
∴，，
∵两人所走的路程相同，
∴即，
解得：；
∵，
∴
即小区北门A与南门B之间的距离为．
?
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，

∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：如图，连接，过点作于点，

由（）知平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
?
21.【答案】【小题1】
?
???????
【小题2】
解：当时，，
．
，即y的值为1．
?
22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①过点A作于点E，
?
???????四边形是正方形，是对角线，
，即为等腰直角三角形，
，，
由旋转可知是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
②在中，，
∴，
由①知，，
∴，
∴．
【小题3】
解：在中，，
∴，
，
，
如图，过点A作于点L，过Q作于点K，

∴，
在中，，
当点Q在上方时，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
如图，当在下方时，

同理可得，
∴，
综上，的长为．
?
23.【答案】【小题1】
解：由抛物线，
∴顶点的坐标为；
【小题2】
解：由（）知抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∵始终有，
∴，
解得，
∴的取值范围为；
【小题3】
解：的面积有最大值，理由如下，
设抛物线对称轴与轴的交点为，则点的坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
当时，，即，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
分两种情况考虑：
当时，如图，




，
∵，
∴时，随的增大而增大，
∴当时，取最大值，为；
当时，如图，

???????


，
∵，
∴当时，取最大值，为；
∵，
∴当时，取最大值，为．
?

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