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北京市第三十五中学2025-2026学年度第二学期八年级数学单元练习
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）.
A. 2，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，，
2.已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）
A. 3 B. C. D. 或
3.如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A. 313 B. 225 C. 169 D. 144
4.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
7.如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共7小题，共16分。
9.在一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
10.点和都在直线上，则与的关系是 （填或）．
11.一次函数（m为常数且），若y随x的增大而增大，则它的图象经过第 象限．
12.一次函数的图象如图所示．当时，x的取值范围是 ．当时，y的取值范围是 ．
13.直线与直线如图，则下列结论：
①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有 ．
14.如图，利用函像图像回答下列问题：
(1) 方程组的解为 ；
(2) 不等式2x＞-x＋3的解集为 ．
15.如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共20分。
16.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点．
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 若一次函数的图象与y轴交于点B，点C是x轴上一点，的面积是5，求点C的坐标．
18.(本小题7分)
已知中，．若，，求a、b的长．
19.(本小题7分)
如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．

20.(本小题7分)
三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如下图放置，点在的延长线上，点在上，，，，，．求的长．
21.(本小题7分)
如图,在四边形ABCD中,D=,AD=2,CD=2,BC=3,AB=5,求四边形ABCD的面积.
22.(本小题12分)
如图，已知在中，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接．
(1) 当秒时，求的面积；
(2) 若平分，求的值；
(3) 过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】m＜-1
10.【答案】
11.【答案】一、二、三
12.【答案】

13.【答案】①④
14.【答案】【小题1】

【小题2】
x>1

15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式
【小题4】
解：原式．

17.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象与直线平行，
，
又过点，
，解得，
一次函数的解析式；
【小题2】
解：时，，则，，
设，如图，
，
，解得，
又，
点的坐标为或．

18.【答案】解：，不妨设，
，
，即，
，
解得（负值已舍去），
．

19.【答案】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=90°，
设BE=xcm，
由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，
∴AE=AD-DE=9-x（cm），
在RtABE中，BE2=AE2+AB2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得：x=5，
∴DE=BE=5cm，AE=9-x=4（cm），
∴S△ABE=AB AE=×3×4=6（cm2）．
20.【答案】解：如图，过点作于点．
在中，，，，
，．
，
．
在中，，．
在中，，，
．
，
，
，
．

21.【答案】解：∵连接AC，如图所示：
∵∠D=90°，AD=，CD=2，
∴AC==4．
∵BC=3，AB=5，32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=××2+×4×3=2+6．
22.【答案】【小题1】
解：由题意可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴当秒时，求的面积为；
【小题2】
解：当线段恰好平分时，作于，如图，
∵线段平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
解得；
【小题3】
解：点在线段上时，过点作于，连接，如图，
则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得；
点在线段的延长线上时，过点作于，如图，
同得，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得；
综上所述，在点的运动过程中，当的值为或时，能使．

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