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湖北襄阳市樊城区襄阳高新技术产业开发区第四中学等2025-2026学年下学期八年级数学学情自测试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式有意义，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.ABC三条边分别是a,b,c,则满足下列条件的ABC是直角三角形的是( )
A. A:B:C=3:4:5 B. a=3、b=2、c=
C. ::=1:2:3 D. ::=5:4:3
4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等
5.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )

A. OE=DC B. OA=OC C. BOE=OBA D. OBE=OCE
6.在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若，，，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》卷九“勾股”中记载: 今有立木, 系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何 译文:今有一竖立着的木头柱子,在柱子的上端系有绳索,绳索从柱子上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少 设绳索长为x尺,可列方程为（ ）
A. -8= B. += C. -= D. +8=
9.如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合，则重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.计算： ．
12.如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（-3，0），则点C的坐标为 ．
13.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度.
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为 .
15.如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点．
(1) 若，则 °；
(2) 若，且三点共线，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1) 在图中，已知点，画一个，使它的三边长分别为，，；
(2) 仅用无刻度的直尺，在图中作出边上的中线，保留作图痕迹；
(3) 在（1）的条件下，求点到直线的距离．
18.(本小题8分)
随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义.如图，某社区新建新能源汽车充电桩，CD为充电桩，BC和AC分别为两侧充电线伸出后的最长距离.
已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，AC=20，BC=15，CD=12.
求证：△ABC是直角三角形.
19.(本小题8分)
现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片 A，B．
(1) 求图①中阴影部分的周长；
(2) 小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
20.(本小题8分)
在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且，求证：
(1) ；
(2) 四边形是平行四边形．
22.(本小题8分)
如图，在中，点、分别是边、的中点．求证：，且．
23.(本小题8分)
如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
(1) 求证：四边形是矩形．
(2) 若，试求的长．
24.(本小题16分)
如图1，在中，，点A在x轴上，以为一边，在外作等边三角形，D是的中点，连接并延长交于E．
(1) ①求点B的坐标；
②求证：四边形是平行四边形；
(2) 如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长；
(3) 如图1，连接，在线段上有一动点M，连接，直接写出的最小值为 ．
(4) 若去掉题干中这个条件，点F为外一点，连接，若，则当线段的长度最小时， ，的最小值是 ；
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
/
12.【答案】（9，4）
13.【答案】36
14.【答案】4
15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
；
【小题4】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求作；
【小题2】
解：如图，线段即为所求作；
由勾股定理可得，，
∴四边形为平行四边形，
∵，，，且，
∴，是直角三角形，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴为边上的中线；
【小题3】
解：过点作，交于点，则即为点到直线的距离．
，
由（1）可得：是直角三角形，，
∵，
∴，即点到直线的距离为．

18.【答案】见解析．
19.【答案】【小题1】
解：依题意，正方形纸片A的边长为；正方形纸片B的边长为，
则阴影部分的宽为，长为，
∴图①中阴影部分的周长为：；
【小题2】
解：不能裁出，理由如下：
∵面积为的正方形纸片的边长为，原长方形纸片的长为
则，
∴不能在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片．

20.【答案】解：如图，作AD⊥BC于D.
在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14-x．
由勾股定理得：AD2＝AB2-BD2＝152-x2，
AD2＝AC2-CD2＝132-（14-x）2，
∴152-x2＝132-（14-x）2，
解得：x＝9．
∴AD＝12．
∴．
21.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，
，
，
在和中，
，
．
．
【小题2】
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．

22.【答案】证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，

∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴AD=DB，AE=EC，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD=CF，∠A=∠ACF，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴DE∥BC，DF=BC．
∵EF=DE=，
∴ .
23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【小题2】
解：由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：①在中，，
，
∴点的坐标为；
②证明：∵，
∴轴，
∵轴轴，
∴轴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：如图，设，
∵是等边三角形，
∴，
，
由折叠得，
在中，，
即，
解得：，
∴的长为；
【小题3】

【小题4】
4

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