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山东省德州市六校联考2025-2026学年第二学期第一次月考（八年级）数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式在实数范围内有意义的条件是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.以下关于的说法，错误的是（ ）
A. 是无理数 B. C. D.
5.直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（）
A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定
6.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（　　）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
7.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A. a＝2，b＝4，c＝6 B. a＝4，b＝6，c＝8
C. a＝4，b＝8，c＝10 D. a＝6，b＝8，c＝10
8.如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11. ．
12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米．
14.如图，在中，，，，则 ．
15.如图，将以点为直角顶点腰长为等腰直角三角形沿直线平移到，使点与点重合，连接，则 ．
16.如图，已知等腰直角三角形纸片的直角边，点在边上，将沿折叠，点的对应点为，若到直角三角形纸片的直角边的距离为1，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中，．
19.(本小题10分)
如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，，求的长．
20.(本小题10分)
已知x、y为实数，且，求的值．
21.(本小题10分)
如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB=15米，BC=8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？
22.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
23.(本小题14分)
如图，已知中，，，，P、Q分别为、边上的动点，若点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，且时间为t．
(1) 当出发2秒时，求的周长．
(2) 运动过程中，直线可否将的周长分成相等的两部分，若可以，请求出运动时间，若不能，请说明理由．
24.(本小题14分)
阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.
他是这样分析与解的：∵a==，
∴, ∴
∴, ∴=2（=.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) 若a=,直接写出的值是 .
(2) 使用以上方法化简：
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】 2.2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
；
【小题2】
.

18.【答案】解：

，
当，时，
原式．

19.【答案】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的长为．

20.【答案】解：由题意得，，
解得，
∴，
∵，
∴原式．

21.【答案】解：由题意知EF=13米，EA=5米．
在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2-EA2，即AF2=132-52=144，则AF=12（取正值）．
所以FB=15-12=3（米），
即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．
22.【答案】解：连接，
在为直角三角形，，，
根据勾股定理得：，
．
在中，，，，
为直角三角形，，
．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：当秒时，，，
又∵，，
∴．
在中，由勾股定理得：
．
∴的周长为：；
【小题2】
解：∵，，，
∴在中，由勾股定理得：，
∴的周长为：，
∴当时，在上，在上，
∴，，
∴，
由题意得：．
∴，
解得：．
不符合，故舍去．
当时，在上，在上，
∴，，
由题意得：，
∴，
解得：．
∴综上，当时，直线将的周长分成相等的两部分．

24.【答案】【小题1】
5
【小题2】
原式=×（ 1+ + +…+ ）
=×（-1）
=×10
=5.

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