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陕西宝鸡市陈仓区虢镇初级中学2025——2026学年度第二学期第一次阶段学习评估八年级数学试题（卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，，，则的长度为（????）

A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
2.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（???）

A. B. C. D.
3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（???）
A. B.
C. D.
5.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )
A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形
6.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(????)

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
7.下列判断不正确的是（）
A. 若a＞b，则a+6＞b+6 B. 若a＞b，则-2a＜-2b
C. 若a≤b，则ac≤bc D. 若ac2＞bc2，则a＞b
8.如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①；②；③若，则．④若，则．其中正确的结论是（????）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.用反证法证明“若|a|<2,则<4”是真命题,第一步应先假设??????????.
10.如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为??????????．

11.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是??????????．
12.不等式3（x-2）≤x-1的非负整数解的个数有??????? 个.
13.如图，y=2x和y=ax+b（a＜0）的图象相交于A（m,4），则不等式ax+b≤2x的解集为??????? .


三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解不等式并把解集在数轴上表示出来：.
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.


(1)
尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.
16.(本小题7分)
【探究归纳】
解不等式：①；②．总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”．
【问题解决】
(1) 的解集??????????的解集的“子集”；（填“是”或“不是”）
(2) 若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，求的最大整数解．
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．


(1) 填空：∠AFC= ??????????度；
(2) 求∠EDF的度数．
18.(本小题5分)
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC.

19.(本小题7分)
如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若．


(1) 求证：是等边三角形；
(2) 请判断线段与的大小关系，并说明理由．
20.(本小题7分)
如图，在四边形中，，，，．连接．


(1) 求的长度；
(2) 求的度数．
21.(本小题6分)
如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB于E,DFAC于点F,且BDE=CDF.求证:AD平分BAC.

22.(本小题7分)
如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．


(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题6分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．
(1) 求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
(2) 该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
24.(本小题6分)
一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）．
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费

(1) 若时，选择方案①的总费用为??????????元，选择方案②的总费用为??????????元；
(2) 请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
25.(本小题5分)
如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．


(1) 求一次函数的解析式；
(2) 当时，直接写出自变量的取值范围；
(3) 点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．
26.(本小题6分)
（分类讨论思想）的两外角平分线交于点．


(1) 如图1，若，则的度数为??????????．
(2) 如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是??????????．
(3) 在（2）的条件下，将直线绕点转动．
①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由．
②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．

1.【答案】B?
2.【答案】D?
3.【答案】A?
4.【答案】D?
5.【答案】C?
6.【答案】C?
7.【答案】C?
8.【答案】B?
9.【答案】4?
10.【答案】12?
11.【答案】到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上?
12.【答案】3?
13.【答案】x≥2?
14.【答案】x≤；?
15.【答案】【小题1】
解：如图，点D，射线AE即为所求．

【小题2】
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°-30°-40°=110°，
∴∠CAD=110°-30°=80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=40°．
?
16.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：解不等式，得．
解不等式，得．
关于的不等式的解集是的解集的“子集”，
．
解得：．
的最大整数解为3．
?
17.【答案】【小题1】
110
【小题2】
解：∵，，
∴，
，
∵沿AD折叠得到，
∴，
∴．
?
18.【答案】∵BD=EC，
∴BE=CD，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB=AC．?
19.【答案】【小题1】
证明：，点是边的中点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
【小题2】
解：，理由如下：
是等边三角形，
，
，，
，
，
点是边的中点，
，
．
?
20.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，即，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
?
21.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，
∴AD平分∠BAC．?
22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，

∵是的垂直平分线，
∴，
∵，D为的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
?
23.【答案】【小题1】
解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；
【小题2】
解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买A型机器人台．
?
24.【答案】【小题1】
???????
???????
【小题2】
解：①当时，
方案①费用：；
方案②费用：，
令，
∴．
当时，，方案②更优惠；
当时，，两种方案费用相同；
当时，，方案①更优惠；
②当时，方案①费用：；方案②费用：；
令，
∴．
当时，，方案①更优惠；
当时，，两种方案费用相同；
当时，，方案②更优惠．
?
25.【答案】【小题1】
解：把代入中得，
，
把、代入得，
解得，
一次函数的解析式；
【小题2】
解：观察图象可知，当时，；
【小题3】
解：由，，
，
，
，
代入得或，
点的坐标为或．
?
26.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：①当直线与线段没有交点时，，
理由如下：
∵，，
∴，
即；
②当直线与线段有交点时，①中与，之间的数量关系不成立，需分两种情况讨论：
a．如图1，当在线段上，在射线上时，，
，
∵，，
∴，
即，
b．如图2，当在射线上，在线段上时，，
，
∵，，
∴，
即．
?

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