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陕西渭南市蒲城县城关初级中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（???）
A. B. C. 3 D.
2.2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出．已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法可表示为（????）
A. B. C. D.
3.如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（???）

A. B. C. D.
4.宇树科技Unitree B2－W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边。其中蕴含的数学原理是（　　）

A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，直线、、交于点，若，则与的度数之和为（????）

A. B. C. D.
7.设正方形的面积为S1cm2，长方形的面积为S2cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3cm，宽比正方形的边长少3cm．则S1与S2的大小关系是（　　）
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. 不能确定
8.已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为（3a+4b）、（5a+b）的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法.
甲：需要C型纸片4张；
乙：需要三种类型的纸片合计41张；
则下列判断正确的是（　　）

A. 甲对，乙错 B. 乙对，甲错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小： ??????????（填“”“”或“”）．
10.如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m,能表示点P到直线m的距离的是线段 ?????? 的长度.


11.若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为??????????．
12.若长方体的体积是3xy2-2xy+x2y,底面积是xy,则这个长方体的高是 ?????? .
13.如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为??????????．

14.对于有理数、、、定义运算，我们把它叫做二阶行列式，例如：．若，则的值为??????????．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
15.计算：．
16.用乘法公式简便计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
通过“数控微雕”技术，技师们在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一．若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径为多少米？（结果用科学记数法表示）
18.(本小题6分)
如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，使该村庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．（不写作法）


19.(本小题6分)
若一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的余角的度数．

20.(本小题6分)
已知，求的值．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
22.(本小题5分)
【阅读】要想比较和的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．
【应用】已知，，试比较，的大小．
23.(本小题8分)
如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简）


(1) 求长方形游泳池面积；
(2) 求休息区面积；
24.(本小题8分)
如图，直线、相交于点，于点，点在右侧．


(1) 若，求的度数；
(2) 在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数．
25.(本小题6分)
已知、均为整式，，某学生计算时，误把看成，这样他计算的正确结果为．
(1) 将整式化为最简形式；
(2) 求整式；
(3) 求的正确结果．
26.(本小题7分)
【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．

【结论探究】
(1) 如图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
①如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是_______；
②若，，求的值．
(2) 【类比迁移】某文化广场进行地砖翻新工程，如图5，工人师傅需在长9米的地砖拼接横梁上施工．点是上的点，以为一边，向上铺设正方形防滑地砖区域，以为一边，向下铺设正方形景观地砖区域，这两个正方形地砖区域的面积之和为47平方米（即正方形与正方形CEFG的面积之和为47平方米）．延长、交于点，得到长方形，连接、、计划在阴影部分绘制彩色图案打造地标景观．求彩色图案区域（阴影部分）的面积．

1.【答案】D?
2.【答案】A?
3.【答案】B?
4.【答案】C?
5.【答案】B?
6.【答案】B?
7.【答案】A?
8.【答案】D?
9.【答案】?
10.【答案】PB?
11.【答案】3?
12.【答案】x+3y-2?
13.【答案】60?
14.【答案】?
15.【答案】解：

．
?
16.【答案】【小题1】
解：



；
【小题2】
解：



．
?
17.【答案】解：，
，
答：金属片上这个孔的直径为．
?
18.【答案】解：如图所示，点B即为所求，理由是垂线段最短．

?
19.【答案】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴，
∴这个角的余角的度数为．
?
20.【答案】解：∵，
∴，
∴





．
?
21.【答案】解：


，
把代入得：原式．
?
22.【答案】解：∵，，
∴


，
∴．
?
23.【答案】【小题1】
解：；
答：长方形游泳池面积为；
【小题2】
解：；
答：休息区面积为．
?
24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，
∵，
∴，
∴．
?
25.【答案】【小题1】
解：

；
【小题2】
解：根据题意得：，
∵，
∴

；
【小题3】
解：

．
?
26.【答案】【小题1】
解：①图4中的阴影部分是一个边长为的正方形，则其面积为，
图4中的阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，
∴；
②∵，，
∴；
【小题2】
解：设正方形的边长为x米，正方形的边长为米，
∵正方形与正方形CEFG的面积之和为47平方米，
∴，
∵米，
∴米，
∴，
∴，
∴，


平方米．
?

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