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准北市第十二中学2025-2026学年高二下学期第一次调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的个数是()
①)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值：
②在一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生
③任意事件A发生的概率P(A总满足0④若事件A发生的概率趋近于0，而P(A)>0,则A是不可能发生的事件.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知随机事件A,B,若P(A)=寺，P(B1A=,P(BIA)=克，则P(B)=()
A.克
B.号
c星
D.青
3.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等
种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒
的概率为)
A.0.8
B.0.532
C.0.4825
D.0.3125
4.(1+动)(1+为°展开式中x2的系数为)
A.15
B.20
C.30
D.35
5.已知数据(x,y)的三对观测值为(1,3)，(3,5，⑤，4)，用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效
果最好的是()
A.y=x+
B.y=x+是Cy=青x+3D.y=x+
6.如图，将正方形ABCD纸片沿对角线BD翻折，若E,F分别为BCAD的中点，O为原正方形ABCD的
中心，使得折纸后的二面角A一BD-C的大小为120°，则此时cos∠E0F的值为)
0
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A.-到
B.-支
c.-4
D.-青
7.在等差数列[a中，影<一1，若它的前n项和Sn有最大值，则当Sn>0时，n的最大值为()
A.11
B.12
C.13
D.14
8.己知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R)若f(s-t),f(S),f(s+t)成等比数列，则平面上
点(S,t)的轨迹是()
A.直线和圆
B.直线和椭圆
C.直线和双曲线D.直线和抛物线
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据X12…,8s的平均数为3，方差为3，样本数据y1y2…,y10的平均数为3，方差为6，
则下列结论正确的是()
A.数据2x1+1,2x2+1,…,2x5+1的平均数为7
B.数据2y1-1,2y2-1,…,2y10-1的方差为11
C.数据x1X2…,X5yy,…,y1o的平均数为3
D.数据x1X2,X5yy:…y1o的方差为5
10.某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出（单位：元）进行调查，将所
得样本数据分为4组：[20,30[30,40)[40,50)：[50,60小整理得频率分布直方图如图所示，则()
频率
组更
0.036
0.024
0.01
0
203005060支出元
A.样本中水费支出位于区间50,60的频率为0.03
B.按分层抽样，从水费支出位于区间20,30)和50,60的用户中共抽取16户，则应从水费支出在[20,30的
用户中抽4户
C.水费支出的中位数的估计值为45
D.若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间[30,50)的用
户数的估计值为3
11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1AC且AB=AC=AA1=1,M为△ABC所在平面内
一动点，则下列说法正确的是()
A
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A
M-
B准北市第十二中学2025-2026学年高二下学期第一次调研数学试卷
一。选择题
1.c
2.B
3.C
4.C5.A
6.A
7.A8.C
9.ACD 10.BD
11.ABD
1.解：：随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，①)正确
:基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，
:在一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，：②正确
:必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，
:任意事件A发生的概率P(A满足0≤P(A≤1，：③错误.
若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，·④错误.
故说法正确的有两个
故选C.
2.解：由题意得，P(A)=专，则PA)=1-P(A)=1-吉=号，
根据全概率公式，P(B)=P(A)P(BIA)+PAP(BIA,
代入已知数据：P(B=青×支+号×圣=号
3.解：设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1,A2,A3,A4
设B=“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，
则P(B=P(AP(A)=955%×0.5+26×0.15+1.56×0.1+1%×0.05=0.4825
4.解：当(1+意)选择1时，(（1+x)°展开式选择x2的项为Cx2;当(1+意)选择点时，(1+x)展开
式选择为Cx4,
所以(1+意)(1+x)6展开式中x2的系数为C名+C哈=30.
故选C.
5.略
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6.解：如图所示，易知0A⊥BD,OC⊥BD,
所以结合已知有OA1OBOc10D,(OB,0D)=元，(OA,0C〉=号π
易知oE=(0品+0c),or=是(+6D)1
设正方形边长为2，则0A=0B=0C=0D=V2,0E=0F=1,
所以ms(成）=赣
-子×t08c2-子--星
1×1
故选A.
B
7.解：：数列{an}是等差数列，它的前n项和Sn有最大值，
:公差d<0,{an为严格减数列，
:影<-1<0，
a6>0,a7<0,a6+a7<0,
由等差数列的性质知：
2a6=a1+a11>0,
a6+a7=a1+a12<0,
Sn=(a+an)
:Sm>0时，n的最大值为11
故选：A
8.解：由题意得f(s-t)(s+t)=[f(s,即a(s-)+bla(s+t)+b=(as2+b)2,
对其进行整理变形：
(as2+at2-2ast+b)(as2+at+2ast+b)=(as2+b)
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