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2025年四川省达州市中考数学模拟练习6
一、单项选择题（每小题4分，共40分）（本大题共10小题）
1．我国是最早认识和使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中首次出现负数，后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量.如果收入100元记作元，那么-60元表示（ ）
A．支出60元B．收入60元C．支出40元D．收入40元
2．如图中几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
3．2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．如图，，与相交于点，且，.若 ，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）
A．极差 B．方差 C．中位数 D．众数
7．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（　　）

A．两点之间，线段最短，故 B．两点确定一条直线，故
C．边数越多周长就越大，故 D．无法确定m，n的大小关系
9．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（ ）．
A．， B．不等式的解集是
C． D．方程的解是，
二、填空题（每小题4分，共20分）（本大题共5小题）
11．已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
12．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2－a＝0的一个根，则常数a的值是 　　　　．
13．如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为 米．
14．计算的结果是 ．
15．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ．
三、解答题;:解答时应写出必要的文字说明（本大题共10小题）
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
17．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培方践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(3)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或树状图的方法．求他们参加同一项活动的概率．
18．在学习平行四边形的过程中，小明想利用如下条件构造出一个菱形：如图，在平行四边形中，为对角线，E为边上一点，连接，且，过点E作的垂线交于点F，垂足为O，连接，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空．
（1）用直尺和圆规，过点E作AC的垂线（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）若过点E作AC的垂线分别交BC于点F，垂足为O，连接AF．
证明：四边形AECF是菱形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①______，
∴，，
∵，且EF是AC的垂线，
∴②______，
在与中，
∴，
∴③______且，
∴④______，
又∵，
∴四边形AECF是菱形．
19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
(2)观察图像直接写出时的取值范围是______；
(3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．
20．中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中国节，并完成以下数学实践活动．
活动名称 测量非遗广场古塔的高度
测量工具 侧倾器、皮尺
测量图例
测量方法 阳光下，小明站在古塔影子的顶端处，此时小亮测出小明的影长；然后沿斜坡到达观景台点处，安装测倾器，测出塔顶的仰角．
测量数据 小明身高，小明影长，斜坡的坡度为，，测倾器，塔顶的仰角为．
相关说明 古塔的底部在观景台上，点在同一水平直线上，且垂直于，均垂直于地面．（参考数据：）
请你根据上述信息，求古塔的高度．（结果精确到1米）
21．如图，将矩形沿对角线翻折，点C落在处，交于点E．过点作，交，分别于点P，F，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求线段的长．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计濮阳麦秆画的销售方案
素材1 濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅
素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元，平均每天就可以多售出10x幅
素材3 这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为幅
问题解决
任务1 确定模型 求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式
任务2 探究销售方案 若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元
任务3 拟定最优方案 当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润网上毛利润实体店毛利润）？最大总毛利润是多少
23．在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．
（1）求证：△AMN∽△ABC；
（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？
（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于，， 交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2， 连接，点P是直线上方抛物线上的一动点， 过点 P作轴交于点E，过点P作 交x轴于点 F， 求 的最大值及此时点P坐标；
(3)将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点 D，过点D作轴交新抛物线于点M，射线交新抛物线于点 N，如果请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点．
(1)如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______．
(2)如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．42
12．1
13．1
14．
15．
16．（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示如图所示：
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示解集如图所示：
17．（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名），
参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下：

（2）解：（名），
故估计参加B项活动的学生为512名；
（3）解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
小杰和小慧参加同一项活动的概率为．
18．（1）解：如图即为所求．
（2）证明：根据题意作图如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，且EF是AC的垂线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
19．（1）解：根据题意将点坐标代入中得：，
∴反比例函数的表达式：，
∵点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∴将点，点代入中得：
，解得：，
∴一次函数的表达式：；
（2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，
∵点，点，
通过图象可知：
，
当或时，；
（3）解：∵点，
∴，
∵为轴上一动点，
∴过点作轴，是以为腰的等腰三角形，
，
∴当在轴正半轴时，，
∴，即，
∴当在轴负半轴时，，
∴，
∴当在轴正半轴时，，
∴，
综上所述：点的坐标为或或．
20．解：如图所示，过点作所在直线于点，延长交所在直线于点，过点作于点，
∴四边形，是矩形，
∴，
∵斜坡的坡度为，即，
∴设，
∴，即，
解得，（负值舍去），
∴，，
∵塔顶的仰角为，即，
∴，
设，，
∴，
∴，，
根据题意，，，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴，，
∴，
∴古塔的高度约为．
21．（1）证明：∵ 矩形沿对角线翻折，点C落在处，交于点E，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵ 矩形，，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴；
设，
则，
根据四边形是菱形，
∴，
∴，
根据勾股定理，得，
解得（舍去）．
∴．
22．解：任务;
任务2：由题意，得，
整理，得，即，
解得（负值已舍去）,
,
若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为33元;
任务3：设总毛利润为元,
,
,
∴当时，最大，最大值为4440,此时网上销售价为（元）,
当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元．
23．解：（1）∵，∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC．
（2）在Rt△ABC中，BC=．
由（1）知△AMN∽△ABC．
∴
∴MN=5x，
∴⊙O的半径r= x
可求得圆心O到直线BC的距离d=
∵⊙O与直线BC相切
∴=x．解得x=
当x=时，⊙O与直线BC相切．
（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．
故以下分两种情况讨论：
①当0＜x≤1时，y=S△PMN=6x2，
∴当x=1时，y最大=6×12=6．
②当1＜x＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于F
MB=8-4x，MP=MA=4x
∴PE=4x-（8-4x）=8x-8
y=S△MNP-S△PEF=6x2 6x2()2= 18(x )2+8
∴当x＝时，y最大=8．
综上所述，当x＝时，y值最大，最大值是8．
24．解】（1）∵抛物线 交x轴于，，
∴，
∴，
∴；
（2）延长交x轴于点Q，
∵轴，
∴轴．
∵当时，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
则，
∴，
∴．
设，则，
∴
，
∴
，
∵，，
∴当时，取得最大值，此时；
（3）当点M在x轴的上方时，如图，
过点C作x轴的平行线交抛物线与点G，
∵，
∴对称轴为直线，
∴．
设，则，
∴平移后的解析式为，
∵，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴；
当点M在x轴的下方时，如图，同理可求．
综上可知，点N的坐标为或．
25．（1）解：设
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵点E是边的中点，点M是边的中点，
∴E与M重合，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点N是的中点，
∴，，
∴
（2）解：上述两个结论均成立，理由如下：
如图2，连接，
∵，
∴为等边三角形，
∵M是中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
同理可得，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
综上所述，，直线和相交所成的锐角的度数为；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
同（2）得：，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
当时，最小，
此时是等腰直角三角形，则，
即的最小值为．
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