资源简介

2026年上海市崇明区高考数学二模试卷
一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。
1.两条异面直线所成角的范围是( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，：，：，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数，定义集合对任意的，都有对于所有使得的函数，有以下两个命题：
存在函数在处取极小值；
存在函数图像是连续曲线．
下列判断正确的是( )
A. 都真 B. 真假 C. 假真 D. 都假
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。
5.集合，，则 ．
6.不等式的解为 ．
7.若复数满足为虚数单位，则 ．
8.已知向量，，若，则实数 ．
9.若，，且，则的最小值为 ．
10.已知，则的值为 ．
11.从一副去掉大小王的张扑克牌中随机抽取一张牌，事件表示“取得的牌面是”，事件表示“取得的牌的花色是黑桃”，则为 ．
12.在中，角、、所对的边长分别为、、若，，，则 ．
13.已知，则 ．
14.如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆，其中的长轴为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像若该段曲线是函数的图像的一部分，则椭圆的离心率为 ．
15.设，若对任意，存在使得函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 ．
16.已知首项为的等比数列满足对任意的正整数，都有，则等比数列的公比的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，且，分别是，的中点．
证明：平面；
求三棱锥的体积．
18.本小题分
年月，教育部等五部门联合印发关于实施学生体质强健计划的意见，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于小时”某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表：
每周活动总时长单位：时
频率
同时，对这名学生的视力进行了检查，将视力达到及以上定为“视力良好”，低于定为“视力一般”，得到如下列联表部分数据缺失：
视力良好 视力一般 合计
活动时间达标不少于小时
活动时间未达标低于小时
合计
从活动时长在和的学生中，按比例分层随机抽样抽取人进行座谈若从这人中随机抽取人，设为抽取的人中活动时长在的人数，求的分布列和数学期望；
依据的独立性检验，判断是否有的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关．
参考公式及数据：
，其中．
，，，．
19.本小题分
设函数，．
若，求的图象在处的切线方程；
若在上恒成立，求的取值范围．
20.本小题分
已知椭圆．
求椭圆的离心率；
已知椭圆右顶点为，设点为轴正半轴上一点，点为椭圆上的一点若，求点的坐标；
已知过点的直线交椭圆于，两点，直线交直线于点，证明：轴．
21.本小题分
函数，是减函数，即对于任意的，，当时，均有
若，求实数的取值范围；
是否存在函数是偶函数，且满足对所有成立？若存在，请举出一个满足条件的函数，若不存在，请说明理由；
设，已知函数是周期函数，求证：为常值函数．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.解：证明：因为在直三棱柱中，，，
且，分别是，的中点，
所以平行且等于，
所以四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面；
因为在直三棱柱中，，，
且，分别是，的中点，
所以底面侧面，，又底面侧面，
所以侧面，
又由，，可得，
所以，所以，
所以三棱锥的体积为．
18.解：由于和频率分别为，，，
则按比例分层随机抽样，抽取人进行座谈，有人来自，人来自，
由题意的可能取值为，，，
，
，
，
所以的分布列是：
；
由题意活动时间达标人数为，
活动时间末达标人数为，
故列联表如下：
视力良好 视力一般 合计
活动时间达标不少于小时
活动时间未达标低于小时
合计
零假设：“视力情况”与“体育活动时长是否达标”无关，
根据列联表数据，计算，
根据小概率值的独立性检验，判断不成立，
所以有的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关．
19.解：时，，对函数求导得，
所以，，
所以的图象在处的切线方程为，即．
由得，
因为在上单调递增，
所以若，则在上恒成立，
所以在上单调递增，又，所以在上恒成立，
若，令，得或，且．
当时，，单调递减，
所以，与在上恒成立矛盾，
综上所述，的取值范围是．
20.解：椭圆：中，，所以，故，
所以离心率；
解：椭圆右顶点，设，在椭圆上．
由得：，即，解得，．
将代入椭圆方程得，
因，故解得，即；
证明：设过的直线方程为斜率存在，否则无交点，
联立椭圆方程，．
设，，由韦达定理得：，．
直线过，方程为．
令，得点纵坐标：．
需证轴，即，等价于．
代入，得，
故等式成立，即，轴．
21.解：为减函数，则，即恒成立，所以；
因为为减函数，取任意实数，，设，则有，
又为偶函数即有，可得，
同时根据单调性由，可得，所以，
即对任意实数，成立，所以为常值函数，设，
则，
当时，不成立，所以不存在满足条件的函数；
证明：设函数小的正周期为即对任意都有，
因为，根据为减函数可知，所以，
那么有，因为，
所以即，于是可得，从而，
而为减函数，所以在上为常值函数，其中为任意实数，
所以在上为常值函数．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑