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人教版五年级数学下册期中测试卷
范围：1-4单元 时间：90分钟 分值：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的添法。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果它的高增加2厘米，新的长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。
A．abc B．2ab C．2bc D．2ac
3．在“20 12 ”中的 里填上合适的数字（两个 里的数字可以不同），要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有（ ）种不同的填法。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．用2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．160 B．200 C．250 D．125
5．一桶油重8千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．和原来同样多 D．无法确定
二、判断题（每小题1分，共5分）
6．将两个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少18平方分米。( )
7．4，5，6这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。( )
8．用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。( )
9．从同一个方向看不同的几何体，看到的图形都不相同。( )
10．贝贝每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的。( )
三、填空题（每空1分，共25分）
11．分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。
12．观察一个用5个同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的是，从左面看到的可能有( )种情况。
13．一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是( )，把它化成带分数是( )。
14．一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、5cm，它的表面积是( )，体积是( )。
15．20的因数有( )，在这些因数中，质数有( )，合数有( )，( )既不是质数也不是合数。
16．一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。
17．根据8×5＝40可知，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
18．1075至少减去( )就是3的倍数；1308至少加上( )就是5的倍数。
19．在括号里填上适当的单位名称。
(1)一瓶眼药水的净含量约10( )。
(2)铝锅能盛水约5( )。
(3)一台冰柜的体积约2.8( )。
(4)粉笔盒的体积约1( )。
四、计算题
20．把下面各分数约分。（6分）

21．把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。（8分）

22．计算下面各图形的表面积和体积。（共12分）
五、解答题（5+6+6+6+6分，共29分）
23．五（1）班的学生到烈士陵园植树，每5人一组或每7人一组都没有剩余，已知五（1）班人数在40以内。五（1）班有学生多少人？
24．最优方案。
工地需运输60吨黄沙，大卡车载重5吨，运费400元/次；小卡车载重3吨，运费280元/次。如何安排车辆最省钱？
25．一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗的面积和是8平方米。现在要给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？
26．有一个长方体玻璃容器，长12厘米，宽9厘米，高15厘米，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
27．学校组织打扫卫生，一班来了48人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
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试卷第2页，共4页
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参考答案
1．D
【分析】
这个图形从上面看到的图形为：，添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以添加在这6个小正方体的上面。
【详解】添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有6种不同的添法。
2．B
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，，先分别求出原长方体和高增加2厘米后的新长方体体积，再用新体积减去原体积，即可求出增加的体积。
【详解】原长方体体积：a×b×c＝abc（立方厘米）
新长方体体积：a×b×（c＋2）＝（abc＋2ab）立方厘米
增加的体积：（abc＋2ab）－abc
＝abc＋2ab－abc
＝2ab（立方厘米）
新的长方体的体积比原来增加了2ab立方厘米。
3．A
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；先确定个位数字，再根据3的倍数特征确定千位上的数字。
【详解】分析可知，这个六位数的个位数字是0，即20 120。
当千位上为0时，2＋0＋0＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，不符合题意；
当千位上为1时，2＋0＋1＋1＋2＋0＝6，6是3的倍数，符合题意；
当千位上为2时，2＋0＋2＋1＋2＋0＝7，7不是3的倍数，不符合题意；
当千位上为3时，2＋0＋3＋1＋2＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
当千位上为4时，2＋0＋4＋1＋2＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
当千位上为5时，2＋0＋5＋1＋2＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
当千位上为6时，2＋0＋6＋1＋2＋0＝11，11不是3的倍数，不符合题意；
当千位上为7时，2＋0＋7＋1＋2＋0＝12，12是3的倍数，符合题意；
当千位上为8时，2＋0＋8＋1＋2＋0＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
当千位上为9时，2＋0＋9＋1＋2＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意。
由上可知，要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有3种不同的填法。
4．A
【分析】用2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，两个正方体各有一个面重合，也就是表面积减少了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式＝6×棱长×棱长，用2个正方体的表面积减去2个正方形的面积即可解答。
【详解】6×4×4×2－4×4×2
＝24×4×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方分米）
所以，拼成的长方体的表面积是160平方分米。
5．A
【分析】两个表示的意义不同，倒出的是把油的重量平均分成8份，倒出1份。先求出倒出的重量，然后与倒入的重量比较后判断桶里的油增加了还是减少了。
【详解】倒出的重量：8÷8×1＝1（千克）
1千克＞千克
所以这时桶里的油比原来少。
6．√
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积由原来的12个正方形的面积之和变为10个正方形的面积之和，所以表面积减少的面积相当于两个小正方形的面积，据此解答。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
将两个棱长为3分米的正方形拼成一个长方体，表面积减少18平方分米，题意表述正确。
故答案为：√
7．√
【分析】判断一个数是否是3的倍数，只需看各位数字之和是否为3的倍数。4、5、6这三个数字之和为15，15是3的倍数，因此无论怎样排列成的三位数都满足3的倍数特征。
【详解】根据3的倍数特征，一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4＋5＋6＝15，15÷3＝5，没有余数，说明15是3的倍数。因此，用4、5、6任意排列组成的三位数（如456、465、546等），各位数字之和均为15，这些数一定是3的倍数。结论正确。
故答案为：√
8．
×
【详解】要拼成一个较大的正方体，大正方体每条棱上至少需要放2个小正方体，总共需要的小正方体数量为2×2×2＝8个，4个小正方体无法拼成大正方体，原题说法错误。
故答案为：×
9．×
【分析】不同几何体从同一方向观察可能得到相同图形，举例说明即可。
【详解】从同一方向观察不同几何体，看到的图形可能相同。例如，正方体和底面直径等于正方体边长的圆柱体，从正面观察都可能显示为正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
10．×
【分析】把全天的时间看作单位“1”。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出睡眠时间占全天的分率后与题干进行比较。
【详解】
因为
所以原题说法错误。
故答案为：×
11．
3
7
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它有几个这样的分数单位，最小的质数是2。
【详解】的分数单位是，它有3个这样的分数单位。2＝，有10个这样的分数单位，10－3＝7，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】
12．4
【详解】
分析可知，观察一个用5个同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的是，根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，也就是底层需要3个小正方体，剩下的2个小正方体，可以任意放在这3个位置。
【分析】这个几何体可能有以下几种摆放情况，从左面看到的图形对应在下方：
除去重复的，有4种情况。
13．
【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。
【详解】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。
因此，这个分数是。
＝19÷4＝4……3
因此，＝
14． 148 120
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】表面积：（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（）
体积：6×4×5＝120（）
15． 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1
【分析】找一个数的因数的方法，用列乘法算式的方法。一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就是合数；1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20，在这些因数中，质数有2、5，合数有4、10、20，1既不是质数也不是合数。
16．30
【分析】根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得出：长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算即可求解。
【详解】120÷4＝30（厘米）
相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（30）厘米。
17． 40 8 5 8 5 40
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】根据8×5＝40可知，（40）是（8）和（5）的倍数，（8）和（5）是（40）的因数。
18． 1 2
【分析】各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数，先计算1075各位数字之和，再找到比这个和小且最接近的3的倍数，求出差值即为至少要减去的数。
个位数字是0或5的数是5的倍数，看1308的个位数字，找到比它大且最接近的符合5的倍数特征的数字，求出差值即为至少要加上的数。
【详解】1＋0＋7＋5＝13，比13小且最接近3的倍数是12，13－12＝1，所以1075至少减去1就是3的倍数；
1308的个位数字是8，比它大且最接近的符合5的倍数特征的个位数字是0，对应10，10－8＝2，所以1308至少加上2就是5的倍数。
19．(1)毫升/mL
(2)升/L
(3)立方米/m
(4)立方分米/dm
【分析】根据体积（容积）单位的认识，结合生活实际，一支口服液的容量大约10毫升，所以一瓶眼药水的净含量用毫升比较合适；家用烧水壶的盛水量大约5升，所以铝锅能盛水的容量用升比较合适；一张课桌体积大约是1立方米，所以一台冰柜的体积用立方米比较合适；一个闹钟的体积大约是1立方分米，粉笔盒和闹钟大小差不多，所以它的体积用立方分米比较合适。
【详解】（1）一瓶眼药水的净含量约10毫升
（2）铝锅能盛水约5升
（3）一台冰柜的体积约2.8立方米
（4）粉笔盒的体积约1立方分米
20．；；；；；
【分析】约分的核心是用分子分母的最大公因数同时除分子分母，先找出每个分数分子和分母的最大公因数。那么将分子、分母分别除以这个最大公因数，得到最简分数。
【详解】
21．5；；；3
【分析】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示；带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变。
【详解】＝50÷9＝5……5；
＝；
＝＝＝；
＝＝＝；
＝277÷80＝3……37；
＝
22．长方体表面积358dm2，体积420dm3；正方体表面积384dm2，体积512dm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】长方体表面积：（12×5＋12×7＋5×7）×2
＝（60＋84＋35）×2
＝179×2
＝358（dm2）
长方体体积：12×5×7
＝60×7
＝420（dm3）
正方体表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（dm2）
正方体体积：8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
23．35人
【分析】根据题意，学生人数既能被5整除，也能被7整除，说明学生人数是5和7的公倍数。先求出5和7的最小公倍数，再结合“人数在40以内”这一条件确定具体人数。
【详解】5和7的最小公倍数是：5×7＝35
35＜40
所以五（1）班有学生35人。
答：五（1）班有学生35人。
24．全部使用大卡车（12辆）
【分析】解决此类优化问题，应先比较两种车辆单位载重量的运费，确定哪种车辆更经济。大卡车每吨运费为400除以5，小卡车每吨运费为280除以3，比较可知大卡车单位载重量的运费更低，因此应优先选用大卡车，同时需考虑车辆是否装满，避免空载浪费。工地需运输黄沙的总吨数60吨恰好是大卡车载重量5吨的倍数，所以全部使用大卡车无空载运输是最优方案。
【详解】大卡车每吨的运费：400÷5＝80（元）
小卡车每吨的运费：280÷3≈93.3（元）
因为80元＜93.3元，所以大卡车每吨的运费更便宜，应优先安排大卡车。
全部使用大卡车：60÷5×400
＝12×400
＝4800（元）
全部使用小卡车：60÷3×280
＝20×280
＝5600（元）
因为4800元＜5600元，所以全部使用大卡车运输最省钱。
答：全部使用大卡车（12辆）运输最省钱。
25．70平方米
【分析】要粉刷房间的四壁和屋顶，则粉刷的长方体的面为：1个长宽面，2个长高面，2个宽高面。根据：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算，最后再从表面积中减去门窗的面积。
【详解】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8
＝6×3.5＋18×2＋10.5×2－8
＝21＋36＋21－8
＝57＋21－8
＝78－8
＝70（平方米）
答：粉刷涂料的面积是 70 平方米。
26．0.972立方分米
【分析】确定第一次出现相对的两个面是正方形时的水深，当水深9厘米时，水形成的长方体左右两个面是边长为9厘米的正方形。再根据长方体的体积＝长×宽×高算出水的体积。最后把立方厘米换算成立方分米即可。
【详解】12×9×9＝972（立方厘米）
972立方厘米＝0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
27．12人
【分析】根据题意，每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，也就是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分解质因数法求最大公因数：先把两个数分解成质因数相乘的形式，再把它们共有的质因数相乘，结果就是最大公因数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12（人）
答：每组最多有 12 人。
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页

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