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2025-2026学年九年级4月学情调研
数学试题
本试卷共B页。满分120分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡
一并交回。注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名。准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.
5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1、小明正在面数轴，调皮的弟弟滴上了一滴牛奶，正好盖住了一个整数，如图所示，
数轴上被盖住的点表示的整数可能是 ( )
A.3 B.0 C. -1 D. -2
2．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》海内外多项传播数据刷新纪录。截至
2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，将23063000000用科学记数法
表示应为 ( )
A. 230.63x10
3．春节是中华民族最隆重的传统佳节，在形容春节场景的描述语“吉样如意”四个
字中，可以看作轴对称图形的字是 ( )
A.吉 B.样 C.如 D.意
4．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风-5C液
体洲际战略核导弹正式亮相，如图所示为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意
图，下列说法正确的是 ( )
A.从左面看与从上面看到的平面图形相同
B.从前面看与从上面看到的平面图形相同
C.从前面看与从左面看到的平面图形相同
D.从三个方向看到的平面图形都不同
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5．下列运算正确的是 ( )
A. B. C。 D.
6．某思政社团开展“讲古代著名思想家、政治家故事的活动”。通过查阅资料，该
社团了解了孔子，孟子。孙子。亚里上多德这4位思想家、政治家的生平，知晓了
他们取得的伟大成就对世界发展起到的巨大推进作用。现从这4位思想家、政治家
中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国思想家、政治家的概
率是 ( )
A. B. C. D.
7．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的
优异表现，带起了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，
已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪放的价
格租同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪秋的单价是y元．根据题意列方
程组正确的是 ( )
A. C.
8．如图所示，这是一个芯片晶圆切割的平面图片，晶圆平面图（ΘO）被切割为最
大正方形ABCD，且AB=4,，则图中被切去部分的面积（即阴影部分的面积）为 (
)
A.32π-16 B. 16π-32 C.8π-16 D. 4π-16
第8题图 第9题图 第10题图
9．爱美之心人皆有之，现在许多年轻人因为生活条件好了，代步工具多了，身体肥
胖成为烦恼，随着科技的进步，我国的减肥瘦身行业发展迅速，最近某药品研究
所开发一种减肥新药，在临床人体试验中，测得实验人员服药后血液中药物浓度
y（微克／毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当3≤x≤10时，
、 与x成反比例）.根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于4微克／毫升的
持续时间为 ( )
A.6小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
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10．某光电研究所研究某种合金的熔点，随着一些稀土材料的加入，合金的熔点逐
渐变化，其最高熔点部分图象近似于抛物线的部分图象，已知下列标出的四个点，
有三个点在近似抛物线部分图象上，标出的点为：A(0,1),B(2,1),C(4,1),D(3，
2)．若分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数部分图象，并得到对应的
函数表达式 ，则4a+2b+c的最大值等于 ( )
A. -2 B. C.2 D.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．请你写一个分式，使它满足：当x=2时，分式无意义.该分式为 .
12．铭记历史、缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加
强学生爱国主义的教育，拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动。
如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图，若点C的坐标为（-2,2)，点
D的坐标为（0,-3)，则点B的坐标为＿．
13．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是
.
14．莱阳梨亦称茌梨，因产于莱阳市而得名，是山东省的著名特产之一。莱阳梨表
面粗糙，有褐色锈斑。果肉质地细腻，汁水丰富，口感清脆香甜，是梨中的上品。
水果销售商为提高果农筛选莱阳梨的效率，买了某研究部门研制的如图1所示机械
筛选设备。电源电压不变，Ro为定值电阻，R为压敏电阻，阻值随压力大小的变化
关系如图2所示．一次筛选中，研究部门设计了当经过压力检测区上莱阳梨质量不
大于100g时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的小莱阳梨推出传送
带，实现自动筛选功能（g取10N/kg，例如，物体质量为100g时，压力F=G=mg=0.1
kg×10N/kg=1N).当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻R的范围为
图1 图2
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15．如图所示，把一个长为10，宽为6的矩形纸片OACB放置在平面直角坐标系中，
矩形的边OB在y轴上，边OA在x轴上，若点P为BC边上的动点，将ΔOBP沿OP 折
叠得到ΔOPD，连接CD、AD.当P在运动过程中，CD的最小值为＿.
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(8分）(1）计算：
（2）先化简代数式 ，再选择一个你喜欢的a的值代入求值.
17.(8分）传说中女娲不光会造人，还会教人们数学知识，请仔细阅读，并完成相应任务．
执“规”“矩”作几何图形《伏羲女娲图》中女娲
执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征
天地秩序.我是数学爱好者，在我的眼里，“规”是
圆规，“矩”是直角工具“ ”，“太阳”是被
等分的360°角.要研究尺规作图，可以先从研究下
面的作图开始.
《伏羲女娲图》局部图
《伏羲女娲图》局部图
作图 如图，在 中， , ,sinB
以点A为圆心，适当长为半径作弧，交
B
AB 于点M，交AC于点N，再分别以点M,N为圆
心，大于 的长度为半径作弧，两弧在
ΔABC 的内部相交于点D，作射线AD交BC于点
E.
任务：(1）求BC的长；(2）求BE的长．
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18.(8分）冲泡日照绿茶的最佳水温为80-85℃，在这个温度范围内，水温足以激发
茶叶中的香气和滋味，同时又不会破坏其营养价值。为使冲泡出来的日照绿茶
口感更佳，明明的爸爸在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：℃）随烧水
时间t（单位：min）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的.
t/min 0 2 4 6 8
T/℃ 17 31 45 59 73
（1）求水温T与时间t之间的表达式；
（2）为使水温达到日照绿茶适宜的冲泡温度80℃，需要烧水多长时间？
19.(9分）生活现象与“二十四节气”相关的成语、谚语蕴含了丰富的自然规律，
如：“冰雪融化”“镜花水月”“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”
等.
A.冰雪融化 B.镜花水月 C.光合作用 D.葡萄酿酒
某校跨学科兴趣小组为了解学生对生活现象及谚语中蕴含的自然规律的掌握情
况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道
题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图.
甲校区学生测试结果统计表
答对题数 5 6 8 10
人数 3 7 6 4
（1）通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；
（2）该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得
知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答
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对题数的中位数变大了，则最少又测试了 人.
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（3）其中的一道题目如下：先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C.光合作
用“ .葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（A,B为物理现
象，C,D 主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.活动规则：小宇
先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张.
若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学
知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相
关科学知识；其他情况重抽.这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树
状图的方法说明你的理由.
20.(10分）潍坊国际风筝节（会）每年4月20日至25日在潍坊举行，是我国最早冠以”
国际”并被国际社会承认的大型地方节会，为参加风筝节，华华和琳琳准备设计
风筝图案。
（1）如图1，在华华设计的“风筝”图案中， ，AC与BD相
交于点E， ∠ABD=∠ADB.
求证：AC垂直平分BD；
（2）如图2，在琳琳设计的“风筝”图案中，在RtΔABC中， ,∠BAC
的平分线交BC于点O，以O为圆心，OC为半径画ΘO.求证：AB是ΘO的切线；
图1 图2
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21.(10分）问题提出：测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径．
图1 图2 图3 图4 图5
测量工具：一块三角板（RtΔABC）、一把刻度尺和一张宽度为2cm的矩形硬纸板
（厚度忽略不计）.
测量方法：
甲组的测量方法：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A,B分别靠在杯
口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C,D，利用刻度尺测得BD的长.
乙组的测量方法：如图3，将三角板按照如图所示的方式摆放在杯口上，三角板的
直角顶点C靠在杯口上，直角的两边CA、CB与杯口的交点分别为E,F，利用刻度尺测
得EF的长为10cm．
问题解决：(1）甲组同学认为，他所测量的BD的长就是杯口的直径，他用到的几何
知识是： ;(2）根据乙组的测量方法可知，该水杯的杯口直径为 cm．
交流讨论：丙组的测量方法：如图4，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口
相切，切点为E，另一边与杯口相交于F,G两点，利用刻度尺测得FG的长为8cm．请
根据丙组的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.
方法反思：丁组提出是否可以用下面的方法测量，老师说测量方法能行，你能说出
其中的理由吗？
如图5，将刻度尺有刻度的一边与杯口相切，切点为M，将三角板直角边CA落在刻
度尺有刻度的一边上，另一条直角边CB与杯口相切，切点为N，利用刻度尺测得CM
的长即可算出杯口直径．若丁组的操作和测得数据都是正确的，已知图5中CM的长
为5cm，请求出杯口的直径．
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22.(11分）已知二次函数y=x(x-c)+(x-c)(x-d)，其中c,d为两个不相等的实数，与y轴
交点坐标为（0,n)．
（1）当c=3,d=4时，求n的值；
（2）当d=3c>0时，点 D(2, 在该函数图象上，且 ，求整数n的值；
（3）若n=-3，对于该函数图象的顶点坐标 ，满足 ，求 的取值范围.
23.(11分）在数学综合实践课上，数学老师以折叠为主题开展数学活动．
（1）图形感知：如图1，折叠等边三角形ABC纸片，使点A与BC边中点F重合，折
痕为DE，分别交边AB、边AC于点D、点E.①求／ADF的度数.②求证：ΔBDF 为等
边三角形.
（2）性质梳理：如图2，将等边三角形ABC沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC 上
的点F处，折痕分别交AB，AC于D,E两点.求证：
（3）拓展探究：如图3，将正方形ABCD沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点
G处，点D落在点H处，折痕分别交AB,CD于E,F两点，设GH,CD交于点I.若AB=8,，
求GI的长；
图1 图2 图3
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