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2026 年上期第一学月初一创新班巩固练习
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
2．如图，在 中， 是中线， 是角平分线， 是高，下列结论不一定成立的
是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，
作射线 交边 于点 ，点 在 上．若 ， ， 的面积是 24．当
长度最小时， 的面积是（ ）
答案第 7页，共 8页
A． B． C． D．
5．如图， 是 的中线， 是 的中线， 是 的中线，如果
的面积是 12，那么 的面积为（ ）
A．6 B．3 C． D．
6．如图， ABC是等腰三角形，点 O 是底边 BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，
等腰三角形 ABC的腰长为 5，面积为 12，则 OE+OF的值为
A．4 B． C．15 D．8
7．如图， ，点 在线段 上以
的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，它们运动的时
间为 ，当点 的运动速度为（ ） 时，在某一时刻， 三点构成的三角
形与 三点构成的三角形全等．
A．1或 B．1或 C．2或 D．1
答案第 8页，共 8页
8．如图，C为线段 AE上一动点（不与 A、E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正
三角形 CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ，以
下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的
是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题
9．已知 和 关于 轴对称，则 的值为______．
10．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____
11．已知实数 x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以 x、y的值为两边长的等腰三角形的周长
为 ________．
12．如图， 中 ， ， 平分 ， 平分 ，过 作
直线平行于 ，交 ， 于 ， ．则 的周长是 _____________．
13．如图，在 中， 分别是 的中点，连接 交于点 ．若四边形
的面积为 6，则 的面积为______．
14．如图， 是 的角平分线，点 B在射线 上， 是线段 的中垂线交 于
E， ．若 ，则
_______．
答案第 7页，共 8页
第 12 题 第 13 题 第 14 题
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交 BC于 E，∠B=30°，∠C=70°，求∠
EAD的度数.
16．已知 的三边长分别为 ， ， ．
(1)若满足 ，试判断 的形状；
(2)化简： ．
17．已知：如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
(1)在图中画出 关于 轴的对称图形 ，并写出点 、 、 的坐标；
(2)求 的面积；
答案第 8页，共 8页
(3)点 与点 关于 轴对称，若 ，直接写出点 的坐标．
18．尺规作图：如图，已知 的两边上有两点 、 ，连接 ，找出点 使它到点 、
距离相等的同时，到 的两边所在的直线距离也相等．
19．如图，点 A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且 BC⊥DE．
求证：AB＝CE．
20．如图， 且 ， ．
(1)求证： ；
答案第 7页，共 8页
(2)若 ， ，求 的度数．
21．如图，在 中，D为 的中点， 交 的平分线于点 E，
交 于点 F， 交 的延长线于点 G．
(1) 与 的大小关系如何？证明你的结论；
(2)若 ，求 的长．
22.
答案第 8页，共 8页
23．【问题情境】
（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图 1， 平分 ，点 为 上
一点，过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，证明： ，
．
【类比解答】
（2）如图 2，在 中， 平分 ， 于 ，若 ，
，若通过上述构造全等的方法，求 的度数．
【拓展延伸】
（3）如图 3， 中， ， ， 平分 ， ，垂足
在 的延长线上，试探究 和 的数量关系，并证明你的结论．
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24．问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图 1， 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 E，使 ，连接
．请根据小明的方法思考并解答：
（1）①由已知和作图能得到 ，依据是___________．
A． B． C． D．
②由“三角形的三边关系”可求得 的取值范围是___________．
解后反思：
题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，
把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
类比探究：
（2）如图 2，已知 与 ， ， ，
， 、 分别为 中 边上的中线与高，且
，求 的面积．
拓展延伸：
（3）如图 3，四边形 中， ，M是 的中点，若四边形 的面积为 a，
求证： 的面积为
答案第 8页，共 8页

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