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专题4.1多边形及其内角和与外角和5大题型
目录：
题型一．多边形的认识
题型二．多边形的对角线
题型三．多边形的内角和
题型四．多边形的外角和
题型五．多边形内角与外角综合
题型一．多边形的认识
1．在四边形ABCD中，边AB的对边是（　　）
A．BC B．AC C．BD D．CD
【答案】D
【分析】根据多边形的定义判断即可．
【解答】解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．
故选：D．
2．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．直角三角形 B．长方形
C．五边形 D．正六边形
【答案】A
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：直角三角形，长方形，正五边形，正六边形中只有直角三角形具有稳定性．
故选：A．
3．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（　　）
A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7
【答案】B
【分析】根据四边形的定义进行分析即可．
【解答】解：A．因为1+1+1＝3，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
B．因为2+2+2＞3，所以能组成四边形，故本选项符合题意；
C．因为1+3+2＝6，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
D．因为2+2+2＜7，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】A
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【解答】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形或五边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：A．
5．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、G在BD上，AE交BC于点F，CG交AD于点H，则以EG为一条对角线的四边形是（　　）
A．四边形ABCD B．四边形AFCH
C．四边形AECG D．四边形AECH
【答案】C
【分析】观察图形，确定出所求即可．
【解答】解：以EG为一条对角线的四边形是四边形AECG，
故选：C．
6．小敏将图1所示七巧板的其中几块，拼成如图2所示的一个四边形，则该四边形的最长边长与最短边长之比为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】设图2中正方形的边长为1，求出其他边的长度，即可得出比值．
【解答】解：如图，给图中顶点标上字母，
设CD＝1，则CF＝BF＝1，
∴BC，AE＝BE＝1+1＝2，
∴AD＝2+1＝3，
∴AB，
∴最长的边是AD＝3，最短的边是CD＝1，
∴，
故选：B．
7．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14
C．13或14或15 D．14或15或16
【答案】C
【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．
【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
8．四边形具有 　不稳定　 性．（填“不稳定”或“稳定”）
【答案】不稳定．
【分析】根据四边形不具有稳定性解答．
【解答】解：四边形具有不稳定性．
故答案为：不稳定．
9．（2024秋 东川区期中）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是 　四边形的不稳定性．　 ．
【答案】四边形的不稳定性．
【分析】四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性．
【解答】解：如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性．
故答案为：四边形的不稳定性．
10．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：
（1）　每条边都相等　 ；（2）　每个内角都相等　 ．
【答案】每条边都相等；每个内角都相等
【分析】正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．
【解答】解：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．
故答案为：（1）每条边都相等；（2）每个内角都相等．
11．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，那么这个四边形的面积等于　10　 ．
【答案】10
【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半进行解答．
【解答】解：∵AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，
∴这个四边形的面积等于4×5＝10．
故答案为：10．
12．小明钉了一个长与宽分别为12厘米和9厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为 　15　 厘米．
【答案】15．
【分析】根据长方形的性质可得木条的长度等于长方形的长和宽的平方和．
【解答】解：木条的长为（厘米）．
故答案为：15．
13．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 　（n﹣1）　 个三角形．
【答案】（n﹣1）
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．
【答案】n2+2n
【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．
【解答】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第 n个是n （n+2）＝n2+2n
故答案为：n2+2n．
题型二．多边形的对角线
15．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（　　）
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
【答案】A
【分析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，由此计算即可．
【解答】解：12﹣3＝9，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：A．
16．若过六边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3．
【解答】解：对角线的数量n＝6﹣3＝3（条）；
故选：C．
17．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，得出n﹣3＝2，求出n即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得
n﹣3＝2，解得n＝5．
故选：B．
18．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣2）个三角形．
【解答】解：设这个多边形为n边形．
根据题意得：n﹣2＝5．
解得：n＝7．
故选：C．
19．一个十二边形共有　54　 条对角线．
【答案】54
【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解．
【解答】解：∵n边形共有条对角线，
∴一个十二边形共有54条对角线．
故答案为：54．
20．（2025春 余杭区校级月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引4条对角线，则它是　七　 边形．
【答案】七
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝4，解得n＝7．
故它是七边形．
21．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是　8　 ．
【答案】8
【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．
【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故答案为8．
22．我们知道：n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，那么十二边形共有　54　 条对角线．
【答案】54
【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．
【解答】解：十二边形共有对角线54条．
故答案为：54．
23．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有（n﹣3）条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．
【解答】解：设此多边形有n条边，由题意，得
n＝2（n﹣3），
解得n＝6．
故此多边形有6条边．
24．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．
【分析】根据多边形的对角线公式n（n﹣3）进行计算即可得解．
【解答】解：依题意有
2n（2n﹣3）＝6n（n﹣3），
解得n＝6，
2n＝12．
故这两个多边形的边数是6，12．
25．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5＝2+3条对角线，六边形有9＝2+3+4条对角线，则七边形有9+5＝14条对角线，则八边形有14+6＝20条对角线．
【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：20．
26．（2024春 花山区校级期中）（1）n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有 　（n﹣3）　 条；
（2）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
（3）是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．
【分析】（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线即可求解；
（2）根据任意凸n边形的对角线有条列出关于n的方程，解方程即可得到答案；
（3）不存在，根据21，解得：n，n不为正整数，所以不存在．
【解答】解：（1）n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条，
故答案为：（n﹣3）；
（2）设它是n边形，
则14，
即n2﹣3n﹣28＝0，
解得：n＝7或n＝﹣4（舍去），
∴它是七边形；
（3）不存在，
理由如下：如果存在，它是n边形，
则21，
即n2﹣3n﹣42＝0，
解得：n，
∵n不为正整数，
∴不存在．
27．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 　1　 条对角线；同样，经过B点可以做 　1　 条对角线；经过C点可以做 　1　 条对角线；经过D点可以做 　1　 条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　2　 条对角线
（2）拓展延伸：
运用1的分析方法，可得：
图2共有 　5　 条对角线；
图3共有 　9　 条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　　 条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有 　35　 对角线．
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【解答】解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
十边形有35对角线．
故答案为：（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．
28．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：
①如图2，多边形A1A2A3A4A5…An．中，过顶点A1可以画　（n﹣3）　 条对角线，过顶点A2可以画　（n﹣3）　 条对角线，过顶点A3可以画　（n﹣3）　 条对角线（用含n的代数式表示）
②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？　有重复　
③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？　　 （用含n的代数式表示）
【分析】根据多边形的对角线的定义找出规律即可求出答案．
【解答】解：故答案为：（1）（n﹣3）；（n﹣3）；（n﹣3）
（2）有重复
（3）
29．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图①被分割成　4　 个小三角形、图②被分割成　5　 个小三角形、图③被分割成　6　 个小三角形
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成　（n﹣2）　 、　（n﹣1）　 、n 个小三角形．
【分析】（1）图（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结，可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；
故答案为：4；5；6；
（2）结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
故答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n
30．（2024春 霍邱县月考）某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从如图图形开始寻找规律．
（1）在图5中画出从A点出发的所有对角线；
（2）根据探究，整理得到下面表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8 n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 a
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 b
①表格中a＝n﹣3　 ，b＝　　 ；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有11个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）①根据题意即可得到结论；
②根据题意即可得到结论．
【解答】解：（1）
（2）①从一个顶点出发的对角线的条数＝多边形的边数﹣3，
∴a＝n﹣3，
∵多边形对角线的总条数，
∴b，
故答案为：n﹣3，；
②11个班级参加比赛的总比赛场数55，
答：总共要比赛55场．
题型三．多边形的内角和
31．（2025春 苍南县期末）一个七边形的内角和是（　　）
A．1260° B．1080° C．900° D．720°
【答案】C
【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2） 180计算即可．
【解答】解：七边形内角和为：（7﹣2）×180＝900°，
故选：C．
32．（2025春 舟山期末）已知n边形的内角和为900°，则n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根据多边形的内角和公式，可得（n﹣2）×180°＝900°，即可求出n的值．
【解答】解：∵（n﹣2） 180°＝900°，
∴n＝7．
故选：B．
33．（2025春 瑞安市校级期中）如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（　　）
A．120° B．124° C．135° D．140°
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和180°（n﹣2）求出内角和，再除以边数即可得到答案．
【解答】解：180°×（8﹣2）÷8
＝1080°÷8
＝135°．
故选：C．
34．（2025春 滨江区期末）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝120°，则∠D＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】A
【分析】根据题意，画出图形，由四边形的内角和等于（4﹣2）×180°＝360°，结合已知∠A+∠C＝180°，即可得出∠B+∠D＝180°，再根据∠B＝120°，即可得出∠D的度数．
【解答】解：如图所示，
∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，
∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）
＝360°﹣180°
＝180°，
又∵∠B＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B
＝180°﹣120°
＝60°．
故选：A．
35．（2025春 拱墅区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝90°，设∠B＝∠C＝α，则α＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【分析】先根据多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，再根据已知∠A＝140°，∠D＝90°，即可得出∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣90°＝130°，再根据∠B＝∠C＝α，进而得出α的度数．
【解答】解：由多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为：（4﹣2）×180°＝2×180°＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A＝140°，∠D＝90°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D
＝360°﹣140°﹣90°
＝220°﹣90°
＝130°，
∵∠B＝∠C＝α，
∴α＝130°÷2＝65°．
故选：C．
36．（2025春 龙港市期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°计算即可．
【解答】解：设这个多边形有n条边，
则（n﹣2）×180°＝900°，
解得：n＝7，
所以这个花坛应设计成七边形．
故选：A．
37．（2025春 杭州月考）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．270° C．360° D．720°
【答案】C
【分析】连接AD，记AF与DE交于点G，利用三角形内角和定理推出∠E+∠F＝∠DAG+∠ADG，再将∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠E+∠F转化为四边形ABCD的内角和，即可解答．
【解答】解：如图，连接AD，记AF与DE交于点G，
∵∠E+∠F+∠EGF＝180°，∠DAG+∠ADG+∠AGD＝180°，
∴∠E+∠F+∠EGF＝∠DAG+∠ADG+∠AGD，
又∵∠EGF＝∠AGD，
∴∠E+∠F＝∠DAG+∠ADG，
∴∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠E+∠F，
＝∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠DAG+∠ADG，
＝∠DAB+∠B+∠C+∠CDA，
＝360°．
故选：C．
38．（2025 沭阳县三模）六边形的内角和的度数是 　720°　 ．
【答案】720°
【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．
【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
39．（2024秋 东西湖区期末）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　9　 ．
【答案】9
【分析】由多边形内角和定理：（n﹣2） 180°，可求多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2） 180°＝1260°，
∴n＝9，
故答案为：9．
40．（2025春 慈溪市校级期中）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ACB的度数为　31.5°　 ．
【答案】31.5°．
【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC＝117°，
∴ ＝31.5°．
故答案为：31.5°．
41．（2024春 新昌县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，
求∠A+∠B+∠E．
【答案】340°．
【分析】由PC平分∠BCD，PD平分∠EDC得出∠BCD＝2∠PCD，∠EDC＝2∠PDC，根据三角形的内角和为180°，得出∠PCD+∠PDC的度数，即可求出∠BCD+∠EDC的度数和，再根据五边形的内角和公式求出内角和即可得出．
【解答】解：∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD＝2∠PCD，∠EDC＝2∠PDC，
∵∠P＝80°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×100°＝200°，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．
42．（2025春 兰溪市校级期中）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 　30　 °．
（2）小明求的是几边形的内角和？
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和；再由对角线的条数公式可得出对角线的条数．
【解答】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，
而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°，
所以答案为：30；
（2）设这个多边形n为边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12；
答：小明求的是12边形的内角和．
43．（2024春 嵊州市校级月考）已知：如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）求∠BAE的度数；
（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．
【分析】（1）先根据四边形的内角和公式求出∠BAD的度数，再根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠AEB的度数，再根据平角等于180°计算出∠CEF的度数，从而得解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，
∴∠BAD＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝130°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE∠BAD130°＝65°；
（2）∠AEB＝∠CEF．理由如下：
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝45°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，
∴∠AEB＝∠CEF．
44．（2026春 浦东新区校级月考）根据下列各图求值：
（1）如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6；
（3）如图3，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8；
（4）如图4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G．
【分析】（1）连接AC，利用三角形内角和定理即可解答；
（2）根据三角形外角的性质表示出∠1+∠2＝∠BAD，∠3+∠4＝∠ABE，∠5+∠6＝∠ACF，再根据三角形外角和为360°即可解答；
（3）根据三角形外角的性质表示出∠1+∠2＝∠DAE，∠3+∠4＝∠ABF，∠5+∠6＝∠DCG，∠7+∠8＝∠ADH，再根据四边形外角和为360°即可解答；
（4）连接BF，由三角形内角和定理得到∠A+∠G＝∠OBF+∠OFB，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G为五边形BCDEF的内角和，利用多边形内角和公式即可解答．
【解答】解：（1）连接AC，
∵∠1＝∠BAC+∠DAC，∠4＝∠ACB+∠ACD，∠2+∠BAC+∠ACB＝180°，∠DAC+∠3+∠ACD＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4
＝∠BAC+∠DAC+∠2+∠3+∠ACD+∠ACB
＝360°；
（2）
∵∠1+∠2＝∠BAD，∠3+∠4＝∠ABE，∠5+∠6＝∠ACF，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
＝∠BAD+∠ABE+∠ACF
＝360°；
（3）
∵∠1+∠2＝∠DAE，∠3+∠4＝∠ABF，∠5+∠6＝∠DCG，∠7+∠8＝∠ADH，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8
＝∠DAE+∠ABF+∠DCG+∠ADH
＝360°；
（4）连接BF，
∵∠A+∠G+∠AOG＝180°，∠OBF+∠OFB+∠BOF＝180°，∠AOG＝∠BOF，
∴∠A+∠G＝∠OBF+∠OFB
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠OBF+∠OFB
＝540°．
题型四．多边形的外角和
45．（2025春 余杭区校级期中）一个多边形的每一个外角都是72°，则该多边形是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【答案】C
【分析】利用多边形外角和为360°，可求解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
∴n＝360°÷72°＝5，
故选：C．
46．（2025春 杭州校级期中）如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（　　）
A．118° B．122° C．128° D．132°
【答案】D
【分析】根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出∠2，∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3＝360°即可解答．
【解答】解：如图，
∵，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝132°，
故选：D．
47．（2025春 瑞安市期中）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．180° B．210° C．240° D．270°
【答案】A
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】A解：延长BA，DE，
∵AB∥ED，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：A．
48．（2025春 浙江月考）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5＝120°，则∠2+∠3+∠4等于（　　）
A．145° B．180° C．240° D．325°
【答案】C
【分析】直接利用多边形的外角和为360°即可得出答案．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+∠5＝120°，
∴∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠1+∠5）＝240°，
故选：C．
49．（2025春 东阳市期末）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 　十　 边形．
【答案】十．
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，
所以这个正多边形是正十边形．
故答案为：十．
50．（2025春 杭州校级期中）杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为　360°　 ．
【答案】360°．
【分析】根据n边形的外角和为360°即可求解．
【解答】解：根据n边形的外角和为360°可知：八边形的外角和为360°．
故答案为：360°．
51．（2025春 滨江区期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　72　 米．
【答案】72
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点，
∴小明共走了9×8＝72（米），
故答案为：72．
题型五．多边形内角与外角综合
52．（2025春 拱墅区校级期中）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
【答案】C
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
∴这个多边形是十边形．
故选：C．
53．（2025春 新昌县期末）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2） 180°＝360°，
n﹣2＝2，
n＝4．
故选：B．
54．（2025春 西湖区校级期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即这个多边形为五边形，
故选：A．
55．（2025春 西湖区校级期中）一个多边形的内角和与外角和的和为900°，则它的边数为　5　 ．
【答案】5．
【分析】设这是一个n边形，根据多边形的外角和是360°，内角和是180（n﹣2）计算即可求出边数．
【解答】解：设这是一个n边形，则
180（n﹣2）+360＝900，
解得n＝5．
答：它的边数是5．
56．（2026春 长沙月考）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．
【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣xx，
解得x＝150，
那么边数为360÷（180﹣150）＝12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12．
57．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线条数．
【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n﹣2） 180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值即可；
（2）根据对角线的计算公式即可得出答案．
【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n﹣2）×180°＝360°×2，
解得 n＝6，
答：这个多边形的边数是6；
（2）六边形的对角线条数为：6×（6﹣3）＝9（条），
答：这个多边形对角线为9条．
58．按要求完成下列各小题．
（1）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数；
（2）若一个多边形的各边相等且周长是100，且内角和为1440°，求该多边形的一边长．
【分析】（1）根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可；
（2）n边形的内角和是（n﹣2） 180°，已知多边形的内角和是1440°，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，进而求出答案．
【解答】解：（1）设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2） 180°＝5×360°，
解得n＝12．
故这个多边形的边数是12．
（2）根据题意，得：
（n﹣2） 180°＝1440°，
解得n＝10．
所以它的边长是100÷10＝10．
59．（2026春 上海校级月考）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值．
【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；
（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2） 180°＝360°×4，
解得：n＝10；
（2）由题意可得（n﹣2） 180°＝108°n，
解得：n＝5．
60．（2025春 南关区校级期中）阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．
（1）①这个“多加的锐角”是　20　 度．②小东求的是几边形的内角和？
（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．
（3）小东将一个正六边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，F为公共顶点，试求∠EFG的度数．
【分析】（1）①由题意知，多边形的内角和为180°（n﹣2），是180°的整数倍，用1100°÷180°，得到的余数即为多加的锐角的度数；②由题意知，180°（n﹣2）＝1080°，计算求解即可；
（2）根据这个正多边形的一个内角是，计算求解即可；
（3）根据多边形的内角和，分别得出∠GFC＝∠FCD＝135°，∠EFB＝∠ABF＝120°，再根据三角形的内角和算出∠BFC，据此计算即可求解．
【解答】解：（1）①由题意知，n边形的内角和为（n﹣2）×180°，是180°的整数倍，
∵1100°÷180°＝6…20°，
∴这个“多加的锐角”是20°，
故答案为：20；
②由题意知，（n﹣2）×180°＝1080°，
解得n＝8，
∴小东求的是8边形内角和；
（2）由题意知，这个正多边形的一个内角是1080°＝135°，
∴这个正多边形的一个内角是135°；
（3）由多边形的内角和定理可得，
，
∴∠FCB＝180°﹣∠FCD＝45°，
∵，
∴∠FBC＝180°﹣∠ABF＝60°，
由三角形的内角和定理得：∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠EFG＝360°﹣∠EFB﹣∠GFC﹣∠BFC＝360°﹣135°﹣120°﹣75°＝30°．
第1页（共1页）专题4.1多边形及其内角和与外角和5大题型
目录：
题型一．多边形的认识
题型二．多边形的对角线
题型三．多边形的内角和
题型四．多边形的外角和
题型五．多边形内角与外角综合
题型一．多边形的认识
1．在四边形ABCD中，边AB的对边是（　　）
A．BC B．AC C．BD D．CD
2．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．直角三角形 B．长方形
C．五边形 D．正六边形
3．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（　　）
A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7
4．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、G在BD上，AE交BC于点F，CG交AD于点H，则以EG为一条对角线的四边形是（　　）
A．四边形ABCD B．四边形AFCH
C．四边形AECG D．四边形AECH
6．小敏将图1所示七巧板的其中几块，拼成如图2所示的一个四边形，则该四边形的最长边长与最短边长之比为（　　）
A．2 B．3 C． D．
7．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14
C．13或14或15 D．14或15或16
8．四边形具有 　 　 性．（填“不稳定”或“稳定”）
9．（2024秋 东川区期中）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是 　 　 ．
10．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：
（1）　 　 ；（2）　 　 ．
11．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，那么这个四边形的面积等于　 　 ．
12．小明钉了一个长与宽分别为12厘米和9厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为 　 　 厘米．
13．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 　 　 个三角形．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　 　 ．
题型二．多边形的对角线
15．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（　　）
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
16．若过六边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
18．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
19．一个十二边形共有　 　 条对角线．
20．（2025春 余杭区校级月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引4条对角线，则它是　 　 边形．
21．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是　 　 ．
22．我们知道：n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，那么十二边形共有　 　 条对角线．
23．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
24．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．
25．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
26．（2024春 花山区校级期中）（1）n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有 　 　 条；
（2）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
（3）是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．
27．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 　 　 条对角线；同样，经过B点可以做 　 　 条对角线；经过C点可以做 　 　 条对角线；经过D点可以做 　 　 条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　 条对角线
（2）拓展延伸：
运用1的分析方法，可得：
图2共有 　 　 条对角线；
图3共有 　 　 条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　 　 条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有 　 　 对角线．
28．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：
①如图2，多边形A1A2A3A4A5…An．中，过顶点A1可以画　 　 条对角线，过顶点A2可以画　 　 条对角线，过顶点A3可以画　 　 条对角线（用含n的代数式表示）
②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？　 　
③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？　 　 （用含n的代数式表示）
29．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图①被分割成　 　 个小三角形、图②被分割成　 　 个小三角形、图③被分割成　 　 个小三角形
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成　 　 、　 　 、　 　 个小三角形．
30．（2024春 霍邱县月考）某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从如图图形开始寻找规律．
（1）在图5中画出从A点出发的所有对角线；
（2）根据探究，整理得到下面表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8 n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 a
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 b
①表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有11个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
题型三．多边形的内角和
31．（2025春 苍南县期末）一个七边形的内角和是（　　）
A．1260° B．1080° C．900° D．720°
32．（2025春 舟山期末）已知n边形的内角和为900°，则n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
33．（2025春 瑞安市校级期中）如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（　　）
A．120° B．124° C．135° D．140°
34．（2025春 滨江区期末）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝120°，则∠D＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
35．（2025春 拱墅区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝90°，设∠B＝∠C＝α，则α＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
36．（2025春 龙港市期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
37．（2025春 杭州月考）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．270° C．360° D．720°
38．（2025 沭阳县三模）六边形的内角和的度数是 　 　 ．
39．（2024秋 东西湖区期末）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　 　 ．
40．（2025春 慈溪市校级期中）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ACB的度数为　 　 ．
41．（2024春 新昌县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，
求∠A+∠B+∠E．
42．（2025春 兰溪市校级期中）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 　 　 °．
（2）小明求的是几边形的内角和？
43．（2024春 嵊州市校级月考）已知：如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）求∠BAE的度数；
（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．
44．（2026春 浦东新区校级月考）根据下列各图求值：
（1）如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6；
（3）如图3，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8；
（4）如图4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G．
题型四．多边形的外角和
45．（2025春 余杭区校级期中）一个多边形的每一个外角都是72°，则该多边形是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
46．（2025春 杭州校级期中）如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（　　）
A．118° B．122° C．128° D．132°
47．（2025春 瑞安市期中）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．180° B．210° C．240° D．270°
48．（2025春 浙江月考）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5＝120°，则∠2+∠3+∠4等于（　　）
A．145° B．180° C．240° D．325°
49．（2025春 东阳市期末）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 　 　 边形．
50．（2025春 杭州校级期中）杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为　 　 ．
51．（2025春 滨江区期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　 　 米．
题型五．多边形内角与外角综合
52．（2025春 拱墅区校级期中）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
53．（2025春 新昌县期末）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
54．（2025春 西湖区校级期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
55．（2025春 西湖区校级期中）一个多边形的内角和与外角和的和为900°，则它的边数为　 　 ．
56．（2026春 长沙月考）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
57．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线条数．
58．按要求完成下列各小题．
（1）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数；
（2）若一个多边形的各边相等且周长是100，且内角和为1440°，求该多边形的一边长．
59．（2026春 上海校级月考）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值．
60．（2025春 南关区校级期中）阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．
（1）①这个“多加的锐角”是　 　 度．②小东求的是几边形的内角和？
（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．
（3）小东将一个正六边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，F为公共顶点，试求∠EFG的度数．
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