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题型突破07 图形的旋转
题型一．生活中的旋转现象
1．（2025秋 上思县期中）下列现象属于旋转的是（　　）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程
2．（2025春 汨罗市期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
3．（2025春 宝安区期末）如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度．
A．300 B．240 C．120 D．60
4．（2025春 平陆县期中）打乒乓球作为一项广受欢理的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度，如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（　　）
A． B． C． D．
5．（2025春 市北区期中）如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（　　）
A．30° B．50° C．60° D．70°
6．（2025 白山模拟）联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把4张扑克牌按如图①方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转180°．解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．可以判断出被旋转过的牌是（　　）
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
7．（2025春 诏安县期中）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'＝　 　 度．
8．（2025春 射阳县校级月考）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　 　 ．
题型二．旋转的性质
9．（2026春 东台市月考）如图，将等腰直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转60°，则∠BAC′的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
10．（2026 和平区模拟）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，将△ABC绕着点B逆时针旋转n°得到△A′C′B，点A，C的对应点分别为A′，C′，点C′恰好落在边AC上，则下列结论不正确的是（　　）
A．n＝72 B．BC′平分∠ABC
C．BC′＝BC D．A′B∥AC
11．（2025秋 乳山市期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．（2026春 浦北县校级月考）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点刚好落在A'B′上．若∠ACA'＝43°，∠BCA'＝28°，则α等于（　　）
A．71° B．15° C．28° D．43°
13．（2026春 慈溪市月考）两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
14．（2026春 沙坪坝区校级月考）如图，BD是 ABCD的对角线，将△DCB绕点D旋转一定角度得△DEF（点C、B的对应点分别为点E、F），使得点D、A、E在同一直线上，若EF⊥CD，CD＝3AE＝3，则BD2的值为（　　）
A． B． C． D．
15．（2026春 济南月考）如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
16．（2025秋 河北期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（　　）
A．顺时针，105° B．逆时针，105°
C．顺时针，30° D．逆时针，75°
17．（2026春 碑林区校级月考）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是　 　 ．
18．（2026春 金水区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　 　 ．
19．（2026春 西城区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α（0°＜α≤45°），D是线段AC上的动点（不与点A，C重合），将线段CD绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，连接BE，CE．过点E作EF⊥BE交AC的延长线于点F．
（1）若BE＝CE，求∠ABE的大小（用含α的代数式表示）；
（2）求证：AD＝FD．
20．（2026春 沈阳校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．AC与BD交于点M，BD与AE交于点N．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，求四边形ABCD的对角线BD的长．
题型三．旋转对称图形
21．（2025春 连州市期中）有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　）
A．三角形 B．等边三角形
C．正方形 D．圆
22．（2025春 双流区校级期中）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A． B．
C． D．
23．（2025春 榆树市期末）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度．
A．60 B．120 C．180 D．270
24．（2024秋 乐陵市期末）正方形绕其中心至少旋转 　 　 度能与原图完全重合．
25．（2025春 宿城区期末）一个正五角星绕着它的中心至少旋转　 　 度能与自身重合．
26．（2025春 三元区期中）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　 　 cm2．
27．（2026 渠县校级开学）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．
（1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．
（2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 　 　 的位置．（填入A、B、C、D）
（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转 　 　 度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．
（4）图1所示风车中风叶①最少翻折 　 　 次，也能到达第（2）问中位置．
题型四．中心对称
28．（2026 西安一模）如图，在等边△ABC中，D为BC的中点，连接AD，AD＝3，△ADB与△FEB关于点B成中心对称，则BF的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
29．（2025春 竞秀区期末）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（　　）
A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF
30．（2025 望花区二模）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
31．（2025春 兴宁市期末）如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A′B′C′，则旋转中心是（　　）
A．点P B．点C′ C．点O D．点R
32．（2025春 青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
33．（2025春 江苏校级月考）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，，AC＝1，∠D＝90°，则AB的长是　 　 ．
34．（2025春 西湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是（﹣1，﹣3），则顶点C的坐标是 　 　 ．
35．（2025春 永寿县校级期末）如图，△AB′C′是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转180°后得到的，点B、C的对应点分别为点B′、C′，已知∠B＝90°，AB＝3，∠C＝30°，则CC′的长为　 　 ．
36．（2025春 白银区校级期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　 　 ．
37．（2025春 鹿城区校级期中）如图1，在等边△ABC中，AB＝8，DE，FG相交于点M，并将其分割成四块①，②，③，④．如图2，将①，②，③通过中心对称或平移变换，拼成 PQMN，则GE＝　 　 ．当A是HI中点时， PQMN的周长是 　 　 ．
38．（2025春 盐城校级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC以点O为对称中心的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点B1的坐标．
39．（2025春 高碑店市月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　 　 ；
（3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　 　 ．
题型五．中心对称图形
40．（2026 西安校级模拟）传统纹样是中华文化的瑰宝，具有深厚的底蕴，下列图形为我国出土的几款汉代玉器纹样，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
41．（2026 万州区一模）绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
42．（2026 南岗区校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
43．（2026 海门区二模）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
44．（2026 铁岭一模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
45．（2026春 新北区校级月考）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．（2026 朝阳区校级模拟）下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
47．（2025秋 斗门区期末）下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．圆
C．平行四边形 D．线段
48．（2025秋 淄川区期末）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图“说法正确的是（　　）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
49．（2025秋 济宁期末）如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 　 　 ．
题型六．利用旋转设计图案
50．（2025春 项城市期中）将图中的五角星图案绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则旋转角的度数最小为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．144°
51．（2025春 碑林区校级期中）风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片的示意图，若叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取（　　）
A．120° B．60 C．180 D．90
52．（2025春 姑苏区校级期中）下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（　　）
A． B． C． D．
53．（2025春 七里河区校级期末）很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）
A． B． C． D．
54．（2025春 市南区期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（　　）
A．顺时针旋转 90°向右平移 B．逆时针旋转 90°，向右平移
C．顺时针旋转 90°，向下平移 D．逆时针旋转 90°，向下平移
55．（2024秋 南宁期末）图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为　 　 度，旋转后的风车能与自身重合．
56．（2025春 银川校级期中）如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　 　 cm2．
57．（2025春 东台市月考）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．
58．（2025春 盐湖区校级期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．
59．（2025春 大东区期末）“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴．…．．”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形．请根据下列要求解答问题．
（1）△ABC绕点A逆时针旋转 　 　 度得到△AB1C1；
（2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2；
（3）完整的风车风轮平面图形的面积 　 　 ．
第1页（共1页）题型突破07 图形的旋转
题型一．生活中的旋转现象
1．（2025秋 上思县期中）下列现象属于旋转的是（　　）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程
【答案】D
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．
【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项不符合题意；
B、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项不符合题意；
C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项不符合题意；
D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2025春 汨罗市期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【答案】C
【分析】根据平移、轴对称和旋转的定义解答即可．
【解答】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项说法错误，不符合题意；
B、“火箭冲向空中”属于平移、旋转现象，故B选项说法错误，不符合题意；
C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项说法正确，符合题意；
D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D说法错误，不符合题意．
故选：C．
3．（2025春 宝安区期末）如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度．
A．300 B．240 C．120 D．60
【答案】C
【分析】根据三叶吊扇把周角三等分求解即可．
【解答】解：它转过的度数为120°，
故选：C．
4．（2025春 平陆县期中）打乒乓球作为一项广受欢理的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度，如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转的定义解答即可．
【解答】解：通过旋转可以得到图形．
故选：D．
5．（2025春 市北区期中）如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（　　）
A．30° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【分析】将圆心角360°分为12份求出2份即可得到答案．
【解答】解：将圆心角360°分为12份求出2份的度数为：360°÷12×2＝60°，
故选：C．
6．（2025 白山模拟）联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把4张扑克牌按如图①方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转180°．解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．可以判断出被旋转过的牌是（　　）
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．
【解答】解：因为牌中只有方块4是中心对称图形，所以旋转180度后，还是原来的样子．
故选：A．
7．（2025春 诏安县期中）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'＝　47　 度．
【答案】47．
【分析】根据旋转的性质可得∠AOA′＝86°，OA＝OA′，然后利用等腰三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由旋转得：
∠AOA′＝86°，OA＝OA′，
∴∠OAA′＝∠OA′A（180°﹣∠AOA′）＝47°，
故答案为：47．
8．（2025春 射阳县校级月考）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　120°　 ．
【答案】120°
【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．
【解答】解：根据题意得，360°＝120°．
故答案为：120°．
题型二．旋转的性质
9．（2026春 东台市月考）如图，将等腰直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转60°，则∠BAC′的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【分析】根据旋转可知，∠BAB′＝60°，∠B′AC′＝∠BAC＝45°，然后根据∠BAC′＝∠BAB′﹣∠B′AC′代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：由题意可知，∠BAC＝∠BCA＝45°，
由旋转可知，∠BAB′＝60°，∠B′AC′＝∠BAC＝45°，
∴∠BAC′＝∠BAB′﹣∠B′AC′＝15°，
故选：B．
10．（2026 和平区模拟）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，将△ABC绕着点B逆时针旋转n°得到△A′C′B，点A，C的对应点分别为A′，C′，点C′恰好落在边AC上，则下列结论不正确的是（　　）
A．n＝72 B．BC′平分∠ABC
C．BC′＝BC D．A′B∥AC
【答案】A
【分析】由旋转的性质得到BC'＝BC，∠A'BC'＝∠ABC，由等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C＝72°，进而得出∠CBC'＝∠ABC'＝36°，进而判断即可．
【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C72°，
由旋转的性质得到：BC'＝BC，∠A'BC'＝∠ABC＝72°，
∴∠C＝∠CC'B＝72°，
∴∠CBC'＝180°﹣72°×2＝36°，
∴∠ABC'＝∠ABC﹣∠CBDC'36°，即n＝36，
∴∠CBC'＝∠ABC'，
∴BC'平分∠ABC，
∵∠C+∠CBA'＝72°+36°×3＝180°，
∴A'B∥AC，
综上所述，选项B、C、D说法正确，选项A说法错误．
故选：A．
11．（2025秋 乳山市期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接PP1，NN1，分别作出PP1，NN1的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求．
【解答】解：连接PP1，NN1，
根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，
∴分别作出PP1，NN1的垂直平分线，PP1，NN1的垂直平分线的交点为B，
∴旋转中心是点B，
故选：B．
12．（2026春 浦北县校级月考）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点刚好落在A'B′上．若∠ACA'＝43°，∠BCA'＝28°，则α等于（　　）
A．71° B．15° C．28° D．43°
【答案】D
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点刚好落在A'B′上，∠ACA'＝43°，
∴α＝43°，
故选：D．
13．（2026春 慈溪市月考）两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
【答案】A
【分析】两个全等平行四边形对称中心重合，重叠部分为中心对称图形，中心对称多边形的边数必为偶数，据此可判断出不可能的形状．
【解答】解：∵两个全等平行四边形对角线交点重合，即对称中心重合，
∴重叠部分关于该交点中心对称，
∵中心对称多边形的边数一定为偶数，三角形边数为奇数，不可能是中心对称图形，
∴重叠部分的形状不可能是三角形，
故选：A．
14．（2026春 沙坪坝区校级月考）如图，BD是 ABCD的对角线，将△DCB绕点D旋转一定角度得△DEF（点C、B的对应点分别为点E、F），使得点D、A、E在同一直线上，若EF⊥CD，CD＝3AE＝3，则BD2的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过辅助线构造Rt△BGD和Rt△BGC，然后证明△BGC为等腰直角三角形，再求出BG和DG的长度，进而由勾股定理求出答案．
【解答】解：如图，BG⊥CD，G为垂足，延长FE交BC的延长线于点H．
根据旋转的性质，BC与EF的夹角为旋转角α，且α＝∠CDE＝∠BHF．
∵FE⊥CD，BG⊥CD，
∴EF∥BG，
∴α＝∠CDE＝∠BHF＝∠CBG，
根据平行四边形的性质，AD∥BC，则∠ADC＝∠BCG．
∴△BCG为等腰直角三角形，
∵CD＝DE＝3AE＝3，
∴BC＝AD＝2，BG＝CG．
在Rt△BGD中，BD2＝DG2+BG213+6．
故选：D．
15．（2026春 济南月考）如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】连接BF，判定△ACE≌△BCF，即可得到∠CBF＝∠CAE＝30°，进而得出点F的运动轨迹为直线BF，依据当DF⊥BF时，DF最短，即可得到DF的最小值是2．
【解答】解：如图，连接BF，
由旋转可得，CE＝FC，∠ECF＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴∠CBF＝∠CAE，
∵边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，
∴∠CAE＝30°，BD＝4，
∴∠CBF＝30°，
即点F的运动轨迹为直线BF，
∴当DF⊥BF时，DF最短，
此时，DFBD4＝2，
∴DF的最小值是2，
故选：C．
16．（2025秋 河北期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（　　）
A．顺时针，105° B．逆时针，105°
C．顺时针，30° D．逆时针，75°
【答案】A
【分析】根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣75°＝105°，
∴当旋转方向为顺时针时，旋转角度为105°；
当旋转方向为逆时针时，旋转角度为360°﹣105°＝255°．
故选：A．
17．（2026春 碑林区校级月考）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是　50°　 ．
【答案】50°．
【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′＝∠CAB＝65，则∠AC′C＝∠ACC′＝65°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝50°，所以∠B′AB＝50°．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，
∴∠AC′C＝∠ACC′，
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝65°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠B′AB＝50°．
故答案为：50°．
18．（2026春 金水区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　4　 ．
【答案】4
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B＝AB＝4，所以△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．
【解答】解：如图，过点A1作A1H⊥AB于H，
∵在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝4，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
∴A1HA1B＝2，
∴S△A1BA4×2＝4，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝4．故答案为：4．
19．（2026春 西城区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α（0°＜α≤45°），D是线段AC上的动点（不与点A，C重合），将线段CD绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，连接BE，CE．过点E作EF⊥BE交AC的延长线于点F．
（1）若BE＝CE，求∠ABE的大小（用含α的代数式表示）；
（2）求证：AD＝FD．
【分析】（1）根据旋转的性质得∠CDE＝2α，CD＝DE，再根据等腰三角形的性质得到，进而得到∠BCE＝∠ACB﹣∠ECD＝α，再由BE＝CE得∠CBE＝∠BCE＝α，再利用角的和差即可求解；
（2）延长FE至H使得HE＝FE，延长AC至G使得GC＝AC，连接BH、AH、BG，根据垂直平分线的性质得到GB＝AB，BF＝BH，由∠BEF＝∠BCF＝90°，得到B，F，C，E四点共圆，则有∠BFE＝∠BCE，通过证明△ABH≌△GBF（SAS），得到∠BAH＝∠G＝α，结合（1）推出DE∥AH，再利用平行线分线段成比例定理即可证明．
【解答】（1）解：∵将线段CD绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，
∴∠CDE＝2α，CD＝DE，
∴，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ECD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，
∵BE＝CE，
∴∠CBE＝∠BCE＝α，
∵∠A＝α，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣α，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α；
（2）证明：如图，∠ACB＝90°，延长FE至H使得HE＝FE，延长AC至G使得GC＝AC，连接BH、AH、BG，
∴BC⊥AG，
∴BC是AG的垂直平分线，
∴GB＝AB，
∴∠G＝∠BAC＝α，
∴∠ABG＝180°﹣2α，
∵HE＝FE，EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，BE是FH的垂直平分线，
∴BF＝BH，
∴∠BHE＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠BCF＝90°，
∴B、F、C、E四点共圆，
∴∠BFE＝∠BCE，
由（1）得，∠BCE＝α，
∴∠BHE＝∠BFE＝α，
∴∠HBF＝180°﹣2α，
∴∠HBF＝∠ABG，
∴∠HBF﹣∠ABF＝∠ABG﹣∠ABF，即∠ABH＝∠GBF，
在△ABH和△GBF中，，
∴△ABH≌△GBF（SAS），
∴∠BAH＝∠G＝α，
∴∠CAH＝∠BAC+∠BAH＝α+α＝2α，
由（1）得：∠CDE＝2α，
∴∠CAH＝∠CDE，
∴DE∥AH，
∴，
∴AD＝FD．
20．（2026春 沈阳校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．AC与BD交于点M，BD与AE交于点N．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，求四边形ABCD的对角线BD的长．
【分析】（1）∠BMC与∠AMN互为对顶角．∠AND是△AMN的一个外角；
（2）要求BD的长，即求AE的长．在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2．
【解答】（1）证明：由题意知AC＝BC，∠DBC＝∠CAE．
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°．
∵∠DBC+∠BMC＝90°，
∴∠AMN+∠CAE＝90°，
∴∠AND＝90°，
∴AE⊥BD．
（2）解：如图，连接DE，
由题意知：CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴DE3，∠CDE＝45°．
∵∠ADC＝45°，
∴∠ADE＝90°，
∴EA，
∴BD．
题型三．旋转对称图形
21．（2025春 连州市期中）有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　）
A．三角形 B．等边三角形
C．正方形 D．圆
【答案】D
【分析】根据旋转对称图形的概念解答即可．
【解答】解：圆它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，
故选：D．
22．（2025春 双流区校级期中）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；
B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；
C、正五边形的最小旋转角度为72°，故本选项符合题意；
D、正六边形的最小旋转角度为60°，故本选项不符合题意；
故选：C．
23．（2025春 榆树市期末）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度．
A．60 B．120 C．180 D．270
【答案】B
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：B．
24．（2024秋 乐陵市期末）正方形绕其中心至少旋转 　90　 度能与原图完全重合．
【答案】90．
【分析】根据对于正n边形，绕其中心旋转的最小重合角度为，从而能计算出正方形绕其中心旋转与原图完全重合的最小角度．
【解答】解：绕其中心旋转的最小重合角度为，
故答案为：90．
25．（2025春 宿城区期末）一个正五角星绕着它的中心至少旋转　72　 度能与自身重合．
【答案】72
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故答案为：72
26．（2025春 三元区期中）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　4　 cm2．
【答案】4．
【分析】由于∠AOB为120°，由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一．
【解答】解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，
而∠AOB为120°，
∴图中阴影部分的面积之和（4+4+4）＝4（cm2）．故答案为：4．
27．（2026 渠县校级开学）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．
（1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．
（2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 B 的位置．（填入A、B、C、D）
（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转 　270　 度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．
（4）图1所示风车中风叶①最少翻折 　2　 次，也能到达第（2）问中位置．
【分析】（1）利用旋转变换的性质解决问题即可；
（2）观察图形可知，旋转360°一次循环，由2610÷360＝7…90可得结论；
（3）利用旋转变换的性质判断即可；
（4）利用翻折变换作出图形判断即可．
【解答】解；（1 ）答案见图2，图3；
（2）观察图形可知，旋转360°一次循环，
2610÷360＝7…90，
所以风叶①到达了图4B位置．
（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转270度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．
故答案为：270；
（4）由如图5可知，最少翻折2次，也能到达第（2）问中位置．
故答案为：2．
题型四．中心对称
28．（2026 西安一模）如图，在等边△ABC中，D为BC的中点，连接AD，AD＝3，△ADB与△FEB关于点B成中心对称，则BF的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
【答案】B
【分析】根据中心对称得出BF＝AB，进而利用等边三角形的性质得出AB即可．
【解答】解：∵△ADB与△FEB关于点B成中心对称，
∴BF＝AB，
∵等边△ABC中，D为BC的中点，AD＝3，
∴AB，
∴BF，
故选：B．
29．（2025春 竞秀区期末）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（　　）
A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF
【答案】A
【分析】结合中心对称的性质可得AO＝DO，BO＝EO，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，进而可证明△AOB≌△DOE，可得∠BAO＝∠EDO，则AB∥DE，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴AO＝DO，BO＝EO，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．
故B，D选项正确，不符合题意；
∵∠AOB＝∠DOE，
∴△AOB≌△DOE（SAS），
∴∠BAO＝∠EDO，
∴AB∥DE，
故C选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得出AD⊥BE，
故A选项不正确，符合题意．
故选：A．
30．（2025 望花区二模）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据中心对称的性质AD＝DE及∠D＝90°，由勾股定理即可求得AE的长．
【解答】解：由中心对称图形可知△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE2，
故选：D．
31．（2025春 兴宁市期末）如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A′B′C′，则旋转中心是（　　）
A．点P B．点C′ C．点O D．点R
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，连接对应点AA′，BB′，CC′，交点即为旋转中心O．
【解答】解：如图所示，连接AA′，BB′，CC′，
则AA′，BB′，CC′的交点为O，
∴旋转中心是O．
故选：C．
32．（2025春 青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据中心对称的性质可得AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°，据此可得BD＝4，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△ADE关于点A成中心对称，
∴AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°，
∴BD＝AD+AB＝4，
∴BC3．
故选：C．
33．（2025春 江苏校级月考）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，，AC＝1，∠D＝90°，则AB的长是　3　 ．
【答案】3．
【分析】根据中心对称图形的性质可得△ABC≌△DEC，则CD＝AC＝1，AB＝DE，再利用勾股定理即可得到答案．
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴CD＝AC＝1，AB＝DE，
∴AD＝CD+AC＝2，
∵∠D＝90°，
∴，
∴AB＝DE＝3，
故答案为：3．
34．（2025春 西湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是（﹣1，﹣3），则顶点C的坐标是 　（1，3）　 ．
【答案】（1，3）．
【分析】根据关于原点对称时点的坐标特征即可求出．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是（﹣1，﹣3），
∴点C的坐标是：（1，3）；
故答案为：（1，3）．
35．（2025春 永寿县校级期末）如图，△AB′C′是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转180°后得到的，点B、C的对应点分别为点B′、C′，已知∠B＝90°，AB＝3，∠C＝30°，则CC′的长为　12　 ．
【答案】12．
【分析】根据题意得出AC＝6，进而根据旋转的性质，即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝3，∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝6．
又因为△AB′C′是△ABC绕点A旋转180°后得到的，
所以AC′＝AC，且C，A，C′三点共线，
所以CC′＝2AC＝12．
故答案为：12．
36．（2025春 白银区校级期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　12　 ．
【答案】12．
【分析】过点A′作A′F⊥a于点F，过点A作AE⊥b于点E，证明四边形A′DOF是矩形，则A′F＝OD＝3，同理可知，四边形ABOE是矩形，则AE＝OB＝4，由曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，则AE＝A′D＝OB＝4，AB＝A′F＝3，图形①与图形②面积相等，即可得到答案．
【解答】解：如图，过点A′作A′F⊥a于点F，过点A作AE⊥b于点E，
∵A′D⊥b于点D．
∠A′FO＝∠FOD＝∠A′DO＝90°，
∴四边形A′DOF是矩形，
∴A′F＝OD＝3，
同理可知，四边形ABOE是矩形，
∴AE＝OB＝4，
∵曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，
∴AE＝A′D＝OB＝4，AB＝A′F＝3，图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12．
故答案为：12．
37．（2025春 鹿城区校级期中）如图1，在等边△ABC中，AB＝8，DE，FG相交于点M，并将其分割成四块①，②，③，④．如图2，将①，②，③通过中心对称或平移变换，拼成 PQMN，则GE＝　4　 ．当A是HI中点时， PQMN的周长是 　8　 ．
【答案】4，8．
【分析】连接DF，HD，DG，IF，EF，根据中心对称的性质可以得出△ADH和△BDG全等，从而得到H，D，G共线，同理，I，F，E也共线，根据平移的性质以及平行四边形的性质可以得出△DFM和△EGM全等，从而得到GE和DF相等，而DF是△ABC的中位线，从而求得GE的长；根据A是HI中点，可以推出△BDG和△CFE全等，从而推出四边形PQMN是菱形，根据勾股定理求出FG的长，也就是菱形的边长，从而求得周长．
【解答】解：连接DF，HD，DG，IF，EF，如图：
由中心对称的性质可知，
AF＝FC，AD＝BD，∠C＝∠IAC，∠B＝∠HAB，DH＝DG，∠AHD＝∠BGD，QH＝GM，QD＝DM，FM＝FN，IN＝EM，
∴DF为△ABC的中位线，△ADH≌△BDG（SSS），
∴∠ADH＝∠BDG，
∴H，D，G共线，
同理，I，F，E共线，
由平移的性质可知，PH＝GM，
∴PH＝QH，
同理可得：PI＝IN，
∵四边形PQMN为平行四边形，
∴QM＝PN，
∴DM＝IN＝EM，
同理，FM＝GM，
∴△DMF≌△EMG（SAS），
∴EG＝DFBC＝4，
当A时HI的中点时，AH＝AI，即CE＝BG，
∴BG＝CE＝2，
∵∠B＝∠C，BD＝CF，
∴△BDG≌△CFE（SAS），
∴∠BGD＝∠CEF，
∵DF＝GE，DF∥GE，
∴四边形DFEG为平行四边形，
∴∠DGE＝∠FEC，
∴∠BGD＝∠DGE＝90°，
∴四边形DFEG为矩形，
∴DE＝GF，即PN＝MN，
∴四边形PQMN为菱形，
∵∠C＝60°，CF＝4，
∴EF＝2，
∴GF2，
∴四边形PQMN的周长为：8；
故答案为：4，8．
38．（2025春 盐城校级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC以点O为对称中心的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点B1的坐标．
【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，再顺次连接可得；
（2）写出点B1的坐标即可．
【解答】解：（1）△ABC以点O为对称中心的图形△A1B1C1，如图即为所求；
（2）如图可知，B1的坐标为（0，﹣4）．
39．（2025春 高碑店市月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　35°　 ；
（3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　20　 ．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接AD，CF即可得对称中心O；
（2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解；
（3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解．
【解答】解：（1）连接AD，CF，交于点O，此点即为对称中心；
（2）由题意可得：∠DEF＝∠ABC＝35°；
故答案为：35°；
（3）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC和△DEF的周长相等，
∵△ABC的周长为8+5+7＝20，
∴△DEF的周长为20；
故答案为：20．
题型五．中心对称图形
40．（2026 西安校级模拟）传统纹样是中华文化的瑰宝，具有深厚的底蕴，下列图形为我国出土的几款汉代玉器纹样，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【解答】解：选项A、C、D找不到一点旋转180度与原图形重合，不是中心对称图形；不符合题意；
B中的图形是中心对称图形；符合题意．
故选：B．
41．（2026 万州区一模）绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】绕某一点旋转180°后，能与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此对选项依次判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不符合题意．
故选：C．
42．（2026 南岗区校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：A、C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
43．（2026 海门区二模）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【解答】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
44．（2026 铁岭一模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D．选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
45．（2026春 新北区校级月考）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：∵第一、二、四个图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，但不是中心对称图形，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．
故选：C．
46．（2026 朝阳区校级模拟）下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：由题意可知，选项A的图形能绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D的图形不是中心对称图形．
故选：A．
47．（2025秋 斗门区期末）下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．圆
C．平行四边形 D．线段
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B．圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；
C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故C正确；D．线段既是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：C．
48．（2025秋 淄川区期末）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图“说法正确的是（　　）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
【解答】解：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，
故选：B．
49．（2025秋 济宁期末）如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 　②　 ．
【答案】②．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【解答】解：由中心对称图形的定义可知选择标有序号②的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，
故答案为：②．
题型六．利用旋转设计图案
50．（2025春 项城市期中）将图中的五角星图案绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则旋转角的度数最小为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．144°
【答案】C
【分析】五角星和等边三角形分别有5条和3条对称轴，据此计算即可求解．
【解答】解：∵360°÷5＝72°，
∴将图中的五角星图案绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则旋转角的度数最小为72°．
故选：C．
51．（2025春 碑林区校级期中）风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片的示意图，若叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取（　　）
A．120° B．60 C．180 D．90
【答案】A
【分析】将360°除以转子叶片个数即可求出n的值．
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴n＝120，
故选：A．
52．（2025春 姑苏区校级期中）下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，据此求解即可．
【解答】解：根据旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小判断如下：
A、是通过平移得到的，不符合题意；
B、是通过旋转得到的，符合题意；
C、是通过轴对称得到的，不符合题意，
D、是通过轴对称得到的，不符合题意，
故选：B．
53．（2025春 七里河区校级期末）很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为360°÷45°＝8，要使图案可以由一个基本图案连续旋转45°得到，则整个图形应由8个基本图形组成．
【解答】解：A、由基本图案连续旋转180°得到，故本项不符合题意；
B、由基本图案连续旋转45°得到，故本项符合题意；
C、由基本图案连续旋转60°得到，故本项不符合题意；
D、由基本图案连续旋转90°得到，故本项不符合题意；
故选：B．
54．（2025春 市南区期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（　　）
A．顺时针旋转 90°向右平移 B．逆时针旋转 90°，向右平移
C．顺时针旋转 90°，向下平移 D．逆时针旋转 90°，向下平移
【答案】A
【分析】根据平移和旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：①先顺时针旋转 90°，
②因为俄罗斯方块会自动向下平移，所以我们无需考虑向下平移，
因此先向右平移，
故选：A．
55．（2024秋 南宁期末）图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为　90　 度，旋转后的风车能与自身重合．
【答案】90．
【分析】图案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．
故答案为：90．
56．（2025春 银川校级期中）如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　5　 cm2．
【答案】5
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
【解答】解：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2；
故答案为：5．
57．（2025春 东台市月考）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．
【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；
（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；
（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
58．（2025春 盐湖区校级期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果．
【解答】解：答案不唯一，如图所示：
．
59．（2025春 大东区期末）“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴．…．．”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形．请根据下列要求解答问题．
（1）△ABC绕点A逆时针旋转 　90　 度得到△AB1C1；
（2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2；
（3）完整的风车风轮平面图形的面积 　20　 ．
【分析】（1）根据旋转的性质结合图形即可得到结论；
（2）根据旋转的性质作出图形即可；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1；
故答案为：90；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）完整的风车风轮平面图形的面积＝420．
故答案为：20．
同意，不得
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