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8. 如图 2，P为平行四边形 ABCD边 AB上一点，E、F分别为 PD、PC的三等分点（靠近 P），则阴影部
安岳中学初三下月考数学试题 分的面积与四边形 CDEF的面积比为（ ）
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 A. B. C. D.
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 9. 如图 3，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中 BC＝8，BC边上的高为6，且 DE∥BC，则△DEF面
是符合题目的要求的.) 积的最大值为
1. -2026 的相反数是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6
A. 2026 B. -2026 C. D. 10. 如图4，拋物线 （ 为常数）关于直线 对称．下列五个结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ）
2. 下列运算正确的是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
A. B. C. D.
3. 小亮为今年将要参加中考的好友小王制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来
就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可
能是（ ）
A. B.
图 2 图 3 图 4
第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分)
二、填空题。 (本大题 6个小题，每小题4分，共 24分)
11. 若式子 有意义，则 的取值范围为 .
C. D. 12. 若一多边形的内角和是900°，则它的边数为 .
13. 化学老师为了考查学生正确理解物理变化与化学变化情况，将 6种生活现象制成看上去无差别卡
片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是化学变化的概率是 .
4. 2026 年春节假期，安岳县游客接待量约913200 人次，同比增长11.2%……印证着这座
冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧
“中国石刻之乡”的文旅活力.请将数“913200”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量
(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） 光合作用 衣服晾干 牛奶变质
A．50, 45 B．46， 50 C．50， 46 D．42, 50
6. 如图，△ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，且 ＝ ＝ ，下列结论正确的是（ ）
A．DE：BC＝1：2 14. 若关于 x的方程 的解为正数，则k的取值范围是 .
B．△ADE与△ABC的面积比为1：3 15. 阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1，记为 i2=-1，找个数 i叫做虚数单位，把形如 a
C．△ADE与△ABC的周长比为1：2 +bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做找个复数的实部，b叫做找个复数的虚部，它的加、减、
D．DE∥BC 乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点 P是线段 AB上一点（AP 例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；
（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；
＞BP），若满足 ，则称点 P是 AB的黄金分割点．黄金分割在日常 （4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；
（2+i）2=4+4i+i2生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上， =4+4i-1=3+4i
观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 x米时恰好站在舞台的黄 根据以上信息，完成下面计算：
金分割点上，则 x满足的方程是（ ） （1+2i）（2-i）+（2-i）
2=______________.
A． B． 16. 如图5，已知点 A（4，3），点 B为直线 y＝﹣2上的一动点，点 C（0，n），
﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点 C，连接 AB．若直线 AB与 x正半轴所夹的锐角为α，
C． D．以上都不对 那么当sinα的值最大时，n的值为 ．
三、解答题(共 8个小题，共 86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21. (本小题满分11分)在平面直角坐标系中，若过点Q的直线与x轴负方向的夹角为45°，则称该直
17.(本小题满分 9分)先化简，再求值： ，其中 线为点Q的“奇妙直线”.如图8，已知A（0, 4），点A的“奇妙直线”
l与 x轴交于 B点.
（1）求直线 l的解析式；
18. (本小题满分10分)2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来
观赏。为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分 （2）若直线 l与双曲线 交于 C、D两点，连结 CO并延长交双曲线
为以下四类，并将调查结果绘制成如图6所示的统计图.
于点 E.点 E的“奇妙直线”与x轴交于点 F，连结 DF，求△BDF 的面积.
A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短
C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣
请根据图中信息，解答下列问题：
22.(本小题满分11分)风筝起源于中国，已有2000 多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可
强身健体、愉悦身心. 阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，
风筝快速飞至点 P处
(如图 9).爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底 A处沿坡度
的山坡AB走了 m到达坡顶 B处，测得 P处的仰角为45°；他又
沿坡面 BC 走 m 到达坡底 C 处, 测得 P 处的仰角为60°. (点 A, B,
C, P 在同一平面内)
(1)求坡顶 B处的高度；(2)求风筝的飞行高度(即 PD的长).
(1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
(2)若该校共有 600 名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数；
(3)若“A(计划专程前往并深度游览)”中有 2名男生和 2名女生，现从中随机抽取 2人深入了解，请
用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和 1名女生的概率. 23. (本小题满分12分)已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，
AB边上的点，连结EF.
（1）如图①，若将纸片 ACB 的一角沿 EF
折叠，折叠后点A落在 AB边上的点 D处，
19. (本小题满分10分)“安岳米卷”是安岳颇具特色的传统小吃，以其细腻爽滑的口感深受大众喜爱。 且使 ，求AE的长；
现有 A、B两类“安岳米卷”备受顾客欢迎。已知购买 2份 A类和 1份 B类共需 38元；购买 4份 A类 （2）如图②，若将纸片 ACB 的一角沿 EF
和 3份 B类共需 86元。 折叠，折叠后点A落在 BC边上的点 M处，
（1）分别求出 A、B两类“安岳米卷”每份的价格； 且使MF∥CA.
（2）乐乐一家来安岳旅游，打算购买 A、B两类“安岳米卷”共30份，且购买的总费用不超过350元， ①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；
那么最多能 购买A类“安岳米卷”多少份？ ②求EF的长；
(3)如图③，若 FE的延长线与 BC的延长线交于点N，CN=1，CE= ，求 的值.
20. (本小题满分 10分)
如图 7，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC于点 D，点 O在 AB上，以点 O为圆心，OA为半
径的圆恰好经过点D，分别交 AC，AB于点 E，F． 24. (本小题满分 13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）的图象与 x轴交
（1）求证： BC是⊙O的切线； 于 A、C两点，与 y轴交于点 B，其中点 B坐标为（0，－4），点 C坐标为（2，0）．
（2）若 BD= ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． （1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点 D是直线 AB下方抛物线上一个动点，连接 AD、BD，探究是否存在点 D，
使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点 P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点 P的
坐标．

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