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9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
一．选择题
1.为了研究近年来我国高等教育发展状况,小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据,他获取这些数据的途径最好是(　　)
A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
2.某工厂有甲、乙、丙三个车间加工同一产品,同一批次产量分别为140件、100件和80件.为了解不同车间产品的质量是否存在差异,采用比例分配的分层随机抽样的方法进行调查,其中从丙车间的产品中抽取4件,则总样本量为(　　)
A.12 B.14
C.16 D.18
3.(多选题)某学生社团有30名男生、20名女生,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生.下列说法正确的是(　　)
A.可以用抽签法实施此次抽样
B.从结果分析,此抽样一定是简单随机抽样
C.该抽样不可能是按比例分配的男、女分层随机抽样
D.本次抽样中,男生小明被抽到的可能性大于女生小红被抽到的可能性
4.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n为(　　)
A.20 B.30
C.40 D.80
5.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关.关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何 ”翻译为:“假设甲有560钱,乙有350钱,丙有180钱,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要依所带钱数的多少按比例交税,问三人各应付多少税钱 ”下列说法中错误的是(　　)
A.乙付的税钱应占总税钱的
B.乙、丙两人付的税钱不超过甲
C.丙应付的税钱约为32
D.甲、乙、丙三人付税钱的比例为56∶35∶18
二．填空题
6.某校高一年级有450人,高二年级有350人,这两个年级的同学均参加了数学竞赛,为了调查此次数学竞赛中学生的成绩,通过分层随机抽样的方法共抽取了160名学生的成绩作为样本,得到两个年级的竞赛平均成绩分别为80分和90分,则
(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为　　　　　.
(2)这次数学竞赛的平均分约为　　　分.
7.在调查某中学的学生身高(单位:cm)时,利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取男生20人,女生15人,得到了男生身高的平均值为170 cm,女生身高的平均值为165 cm.则估计该中学所有学生的平均身高是　　　　　.
8.某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人,为了了解该校全体高中学生的身高信息,按照分层随机抽样方法抽取了男生32人,女生18人.通过计算得到男生身高的样本平均数为173.5 cm,女生身高的样本平均数为163.8 cm,估计该校全体高中学生身高的平均数约为　　　　.(精确到0.1)
9.将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2,且A,B,C三层的样本平均数分别为15,30,20,则样本平均数为　　　　　.
10.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的可能性是0.19.现在用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高三年级抽取的女学生人数为　　　　.
年级 高一年级 高二年级 高三年级
女生 373 x y
男生 377 370 250
三．解答题
11.某射箭俱乐部共有三个小组,人数分别为30,30,40.为了检测该俱乐部人员的射箭水平,从整个俱乐部人员中用分层随机抽样的方法共抽取了30人进行射箭考核,统计得三个小组参加射箭比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,试估计该俱乐部人员的平均射箭水平.
12.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从A,B,C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据(单位:人)见下表:
高校 相关人数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言,则应采用何种抽样方法,请写出合理的抽样过程.
13.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
一．选择题
1. D
解析:因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储,所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
2. C
解析:抽样比为,则从甲车间的产品中抽取140×=7(件),
从乙车间的产品中抽取100×=5(件),总样本量为16.
3AC
解析:A选项,因为总体个数不多,所以可以用抽签法,故A正确;B选项,除了简单随机抽样和分层随机抽样这两种基本的抽样方法之外,还有其他抽样方法,故B错误;C选项,按比例分配的分层随机抽样要求每层样本量与层的大小成比例,如果按男、女性别分层,那么应抽到3名男生和2名女生,故C正确;D选项,若为简单随机抽样,则男生小明被抽到的可能性等于女生小红被抽到的可能性,故D错误.故选AC.
4. C
解析:∵业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为15∶3∶2,又样本中业务人员人数为30,
∴,解得n=40.
5. C
解析:乙付的税钱应占总税钱的,可知A正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的,不超过甲,可知B正确;丙应出的税钱为100×≈17,可知C错误;甲、乙、丙三人出税钱的比例为560∶350∶180=56∶35∶18,可知D正确.
二．填空题
6. (1)90,70　(2)84.375
解析:(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×160=90,高二年级抽取的样本量为×160=70.
(2)这次数学竞赛的平均分约为×80+×90=84.375(分).
7. 167.85 cm
解析:因为样本平均数×170+×165≈167.85,
所以估计该中学所有学生的平均身高是167.85 cm.
8. 170.0 cm
解析:样本平均数×173.5+×163.8≈170.0(cm).故估计该校全体高中学生身高的平均数约为170.0 cm.
9. 20.5
解析:由题意可知样本平均数×15+×30+×20=20.5.
10. 8
解析:因为抽到高二年级女生的可能性是0.19,
所以高二年级的女生人数为x=2 000×0.19=380,
所以高三年级女生的人数为y=2 000-373-377-370-380-250=250,
现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级抽取的女学生人数为×64=8.
三．解答题
11.
解:该射箭俱乐部共有30+30+40=100(人),按比例分配得三个小组参加考核的人数分别为:×30=9,×30=9,×30=12.
所以参加考核的30人的平均射箭环数为×8.8+×8.5+×8.1=8.43.
所以估计该俱乐部人员的平均射箭水平为8.43环.
12.
解:(1)由题意可得,解得x=18,y=2.
(2)因为总体中的个体数和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:
第一步,给高校B中的36名相关人员编号,号码分别为1,2,3,…,36;
第二步,将号码写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;
第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,搅拌均匀;
第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记录上面的编号;
第五步,选出与号签上的编号对应的人员,即可得到所需要的样本.
13.
解:(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则
a==40%,
b==50%,
c==10%,
故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)因为是分层随机抽样,所以游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;
抽取的中年人人数为200××50%=75;
抽取的老年人人数为200××10%=15.
即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.

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