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人教版七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷
（考试时间：120 分钟 满分：120 分）
班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后括号内。
下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
方程组 是（ ）
A. 二元一次方程组
B. 二元二次方程组
C. 一元一次方程组
D. 分式方程组
已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
用代入消元法解方程组 ，第一步代入正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
若关于 、 的二元一次方程组 有唯一解，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
某班有 名学生， 名教师，若每人分 2 本练习册，共需准备 120 本练习册，则可列二元一次方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
解方程组 ，最简便的方法是（ ）
A. 代入消元法消去
B. 代入消元法消去
C. 加减消元法消去
D. 加减消元法消去
已知关于 、 的方程组 ，若 、 互为相反数，则 的值为（ ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
若关于 、 的二元一次方程组 的解 、 满足 ，则 的值为（ ）
A. 0
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
请将正确答案填写在横线上，不写过程。
二元一次方程 的正整数解有__________组。
用加减消元法解方程组 ，将两个方程相加，可消去未知数__________，得到一元一次方程__________。
已知方程组 的解为 ，则 的值为__________。
某商品进价为 元，售价为 元，若按售价的 8 折出售，仍可获利 20 元，则可列二元一次方程为__________。
若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为__________。
已知关于 、 的方程组 与 的解相同，则 的值为__________。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，按步骤给分。
（6 分）解方程组：（用代入消元法）
（6 分）解方程组：（用加减消元法）
（8 分）已知关于 、 的二元一次方程 ，
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）求该方程的所有非负整数解。
（8 分）已知方程组 的解满足 ，求 的值。
（8 分）某商场购进 A、B 两种商品共 100 件，已知 A 商品每件进价 80 元，B 商品每件进价 60 元，购进两种商品共用去 7200 元，求 A、B 两种商品各购进多少件？（列二元一次方程组解答）
（10 分）已知关于 、 的二元一次方程组 的解为 ，
（1）求 、 的值；
（2）求代数式 的值。
（10 分）关于 、 的二元一次方程组 ，
（1）若方程组的解满足 ，求 的取值范围；
（2）若方程组的解 、 满足 ，求 的值。
（10 分）某工厂承接了一批加工任务，需由甲乙两个车间合作完成，已知甲车间单独完成需 12 天，乙车间单独完成需 18 天，
（1）若甲乙两车间合作，几天能完成这批任务？
（2）若甲车间先做 3 天，剩下的任务由甲乙两车间合作完成，还需几天才能完成？（列二元一次方程组解答）
参考答案及详细解析（含评分标准）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
答案：1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A
详细解析：
解析：A 选项符合二元一次方程定义；B 选项未知数次数为 2，是二元二次方程；C 选项未知数 的次数为 2，不是二元一次方程；D 选项是分式方程，故选 A。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：该方程组由两个二元一次方程组成，且含有两个相同的未知数 、，符合二元一次方程组的定义；B 选项含未知数的项次数均为 1，不是二元二次方程组；C 选项含两个未知数，不是一元一次方程组；D 选项无分式，不是分式方程组，故选 A。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：将 代入方程 ，得 ，即 ，解得 ，故选 A。（评分标准：代入正确得 1 分，解方程正确得 2 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：代入消元法的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程，题干中已用 表示 （），因此需将 代入 ，得 ，故选 A。（评分标准：掌握代入消元法步骤得 3 分，代入错误不得分）
解析：用加减消元法，将两个方程相减，得 ，化简得 ，将 代入 ，得 ，因此方程组的解为 ，故选 A。（评分标准：消元正确得 1 分，求解 、 各得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：二元一次方程组 有唯一解的条件是 ，代入题干方程组，得 ，解得 ，故选 A。（评分标准：掌握唯一解条件得 2 分，求解正确得 1 分，条件记忆错误不得分）
解析：学生和教师总人数为 ，每人分 2 本练习册，共需 本，结合共需 120 本，可列方程 ，故选 B。（评分标准：找出总人数得 1 分，列出方程得 2 分，数量关系错误不得分）
解析：观察方程组，未知数 的系数分别为 -2 和 4，4 是 -2 的相反数的 2 倍，只需将第一个方程乘 2，即可使 的系数变为 -4，与第二个方程中 的系数 4 互为相反数，此时用加减消元法可直接消去 ，步骤最简便，故选 D。（评分标准：分析系数特点得 2 分，判断简便方法得 1 分，判断错误不得分）
解析：∵ 、 互为相反数，∴ ，即 ，将 代入方程组，得 ，化简得 ，将第一个方程代入第二个方程，得 ，解得 ，故选 A。（评分标准：利用相反数性质得 1 分，代入方程组化简得 2 分，求解正确得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：由方程组 ，用①-②得 ，∵ 、 满足 ，∴ ，解得 ，故选 A。（评分标准：利用整体思想得 2 分，求解 得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
答案：
11. 2
12. ；
13. 5
14.
15. -2
16. 10
详细解析：
解析：由 得 ，∵ 、 为正整数，∴ ，解得 ，则 可取 1、2，对应 、，共 2 组正整数解，故填 2。（评分标准：变形方程得 1 分，找出正整数解得 2 分，结果正确得 1 分，遗漏解扣 2 分）
解析：两个方程中， 的系数分别为 3 和 -3，互为相反数，将两个方程相加，可消去未知数 ，左边合并同类项得 ，右边合并得 15，即得到一元一次方程 ，故依次填 、。（评分标准：判断消去的未知数得 2 分，写出一元一次方程得 2 分，错误一处扣 2 分）
解析：将 代入方程组，得 ，将两个方程相加，得 ，两边同时除以 3，得 ，故填 5。（评分标准：代入方程组得 1 分，整体求和得 2 分，结果正确得 1 分，单独求解 、 再求和不扣分）
解析：售价的 8 折为 元，利润=售价 - 进价，结合获利 20 元，可列方程 ，故填 。（评分标准：理解 8 折含义得 1 分，掌握利润公式得 2 分，方程正确得 1 分，数量关系错误不得分）
解析：用方程组 中第二个方程减第一个方程，得 ，∵ ，∴ ，解得 ，故填 -2。（评分标准：利用加减消元法得 2 分，求解 得 2 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：∵ 两个方程组解相同，∴ 先解方程组 ，两方程相加得 ，解得 ，将 代入 ，得 ，解得 ；将 代入 ，得 ，化简得 ，解得 ，则 ，故填 10。（评分标准：求出公共解得 3 分，求解 、 得 2 分，计算平方和得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
三、解答题（共 66 分）
17.（6 分）解析：
把 代入 ，得：（2 分）
（1 分）
去括号，得 （1 分）
合并同类项，得 ，解得 （1 分）
把 代入 ，得 （1 分）
∴ 方程组的解为
（评分标准：代入正确得 2 分，去括号、合并同类项各得 1 分，求解 、 各得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
18.（6 分）解析：
（1 分）
①×2，得 ③ （1 分）
②×3，得 ④ （1 分）
③+④，得 ，解得 （1 分）
把 代入①，得 ，解得 （1 分）
∴ 方程组的解为 （1 分）
（评分标准：配系数正确得 2 分，加减消元得 1 分，求解 、 各得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
19.（8 分）解析：
（1）由 ，移项得 （3 分）
（2）∵ 、 为非负整数，∴ ，解得 ，即 （2 分）
当 时，；当 时，；当 时，；…… （2 分）
∴ 该方程的所有非负整数解为 ，，，…… （1 分）
（评分标准：（1）变形正确得 3 分，移项符号错误扣 1 分；（2）求出 的取值范围得 2 分，找出非负整数解得 2 分，书写规范得 1 分）
20.（8 分）解析：
解方程组 （1 分）
①×3，得 ③ （1 分）
③-②，得 ，解得 （1 分）
把 代入①，得 ，解得 （1 分）
将 代入 ，得 （2 分）
两边同乘 5，得 ，解得 （2 分）
（评分标准：解方程组得 4 分，代入求 得 4 分，步骤不完整酌情扣分）
21.（8 分）解析：
设 A 商品购进 件，B 商品购进 件，根据题意列方程组：（2 分）
（2 分）
由第一个方程得 ，代入第二个方程，得 （1 分）
去括号，得 ，合并同类项得 ，解得 （1 分）
把 代入 ，得 （1 分）
答：A 商品购进 60 件，B 商品购进 40 件。（1 分）
（评分标准：设未知数得 2 分，列方程组得 2 分，解方程组得 3 分，写答句得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
22.（10 分）解析：
（1）将 代入方程组 ，得：（2 分）
（1 分）
①×2，得 ③ （1 分）
③-②，得 ，解得 （1 分）
把 代入①，得 ，解得 （1 分）
∴ （1 分）
（2）由（1）知 ，，则 （1 分）
代入得： （1 分）
（评分标准：（1）代入得方程组得 3 分，解方程组得 4 分；（2）利用平方差公式得 1 分，计算正确得 2 分，步骤不完整酌情扣分）
23.（10 分）解析：
解方程组 ，由②得 ，代入①得：（2 分）
，化简得 ，即 （1 分）
则 ，∴ 方程组的解为 （1 分）
（1）∵ ，∴ （2 分）
解得 （1 分）
（2）∵ ，代入 ，，得 （1 分）
分情况讨论：
① 当 时，，若 （即 ），无解；若 （即 ），则方程化为 ，解得 （符合条件） （1 分）
② 当 时，，，方程化为 ，解得 （符合条件） （1 分）
综上， 的值为 -1 或 （1 分）
（评分标准：解方程组得 4 分，（1）列不等式并求解得 3 分；（2）分类讨论得 2 分，结果正确得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
24.（10 分）解析：
设总工作量为 1，甲乙两车间合作需 天完成，甲乙两车间合作还需 天完成，甲车间每天完成工作量的 ，乙车间每天完成工作量的 （2 分）
（1）根据题意，得 （2 分）
通分，得 ，即 ，解得 （2 分）
（2）甲车间先做 3 天，完成的工作量为 ，剩下的工作量为 （1 分）
根据题意，得 （2 分）
代入 ，解得 （1 分）
答：（1）甲乙两车间合作，7.2 天能完成这批任务；（2）还需 5.4 天才能完成。（1 分）
（评分标准：设未知数得 2 分，（1）列方程并求解得 4 分；（2）计算剩余工作量得 1 分，列方程并求解得 2 分，写答句得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
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