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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题38 类型二 圆柱、圆锥体积
1．在《数学文化》丛书中，我们知道：沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是一个沙漏(两个完全相同的圆锥)的示意图(单位：厘米)，这个沙漏的容积是(　　)立方厘米。(π取3.14)
A．251.2 B．502.4 C．753.6
2．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积　 　立方分米。
3．把一个高为12厘米的圆柱体截去一段，如果截去部分高为3厘米，那么剩下部分的表面积比原来减少28.26平方厘米，原来圆柱体的体积是　 　立方厘米。
4．如图是某个几何体的三视图，根据图中的数据计算：该几何体的体积是　 　。(π取3.14)
5．将一个高是5厘米的圆柱体的底面平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是6.28厘米。这个圆柱体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
6．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了已知圆锥的高是10 cm，则圆锥的体积是　 　 cm3。(结果保留π)
7．已知每立方厘米煤油的质量是0.8克，现在把质量为1克的煤油滴到水面上，最后形成一个直径为30厘米的圆斑，那么这层油膜的厚度约为　 　毫米。(π取3)
8．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据左图和右图的变化知，圆柱形铁块的体积是　 　立方分米。
9． 一个圆柱与一个圆锥体积之比为4：5，底面积之比是8：25，那么它们的高之比是　 　。
10．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用　 　次。(π取3.14)
11．如图，水龙头的出水口直径为20毫米，水流速度为19厘米/秒，　 　分钟可把图中圆形水盆接满。
12．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块如图①，表面积增加了 平行于底面切成三块如图②，表面积增加了 ；削成一个最大的圆锥如图③，体积减少了　 　立方厘米。(π取3.14)
13．如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位厘米)，将它们拼成如图②的新几何体，求该新几何体的体积。(结果保留π)
14．有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连(甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连)，排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，高度均为5厘米，现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1分钟能注厘米高的水，问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：8÷2=4（cm）
3.14×42×15××2
=753.6××2
=251.2×2
=502.4（cm3）
故答案为：B。
【分析】看图可知沙漏中圆锥形的底面直径是8cm，高是15cm，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=一个圆锥的容积，圆周率×半径的平方×高××2=这个沙漏的容积。
2．【答案】169.56
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）
故答案为：169.56。
【分析】看图可知圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长即6分米，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积。
3．【答案】84.78
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26÷3÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（厘米）
3.14×1.52×12
=7.065×12
=84.78（立方厘米）
故答案为：84.78。
【分析】通过实际操作可知剩下部分的表面积比原来减少的面积就是一个底面半径等于原圆柱底面半径、高是3厘米的圆柱的侧面积，且底面周长×高=圆柱的侧面积，因此，减少的表面积÷截去部分的高=原圆柱的底面周长，减少的表面积÷截去部分的高÷圆周率÷2=原圆柱的底面半径，圆周率×底面半径的平方×原圆柱的高=原圆柱的体积。
4．【答案】29233
【知识点】从不同方向观察几何体；长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：60×40×10
=2400×10
=24000
20÷2=10
3.14×102×50×
=15700×
=5233
24000+5233
=29233
故答案为：29233。
【分析】看图可知几何体由一个长为60、宽为40、高为10的长方体和一个底面直径20、高为50的圆锥组成，因此，长×宽×高=长方体的体积，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，长方体的体积+圆锥的体积=几何体的体积。
5．【答案】87.92；62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（厘米）；
侧面积：6.28×2×5=62.8（平方厘米）；
底面积：3.14×22=12.56（平方厘米）；
表面积：62.8+12.56×2=87.92（平方厘米）；
体积：12.56×5=62.8（立方厘米）。
故答案为：87.92；62.8。
【分析】根据圆柱体积推导过程可知拼成的近似长方体的长是圆柱底面周长的一半，且圆周率×半径×2=底面周长，因此，圆周率×半径=底面周长的一半，所以，长方体的长÷圆周率=圆柱的底面半径，长方体的长×2=圆柱的底面周长，长方体的长×2×高=圆柱的侧面积，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2=圆柱的表面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
6．【答案】30π
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：60÷2×2÷10÷2
=6÷2
=3（厘米）
π×32×10×
=90π×
=30π（立方厘米）
故答案为：30π。
【分析】通过实际操作可知把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，则增加两个相同的以圆锥底面直径为底、圆锥的高10厘米为高的三角形，即增加的表面积就是这两个三角形的面积和，且底×高÷2=三角形的面积，因此，增加的表面积÷2=一个三角形的面积，增加的表面积÷2×2÷高=圆锥的底面直径，增加的表面积÷2×2÷高÷2=圆锥的底面半径，圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积。
7．【答案】0.019
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1÷0.8=1.25（立方厘米）
30÷2=15（厘米）
1.25÷（3×152）
=1.25÷675
0.0019（厘米）
0.0019厘米=0.019毫米
故答案为：0.019。
【分析】根据题意可知煤油滴到水面上形成的是一个直径30厘米的圆柱，且圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，因此，煤油质量÷每立方厘米煤油质量=煤油体积，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=底面积，煤油体积÷（圆周率×半径的平方）=油膜的厚度。
8．【答案】9.42
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱形铁块的体积是x立方分米。
x+x×2=15.7
x÷=15.7÷
x=9.42
故答案为：9.42。
【分析】根据题意可知圆柱和圆锥等底等高，因此根据圆锥体积公式推导过程可知等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即圆柱体积×=圆锥体积，看图可得：圆柱的体积+圆柱体积××2=总排出水的体积，据此关系式设圆柱形铁块的体积是x立方分米，列方程解答即可。
9．【答案】5：6
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。
h柱=4V÷（8S）=；
h锥=5V÷（25S）÷=；
：
=（×）：（×）
=5：6
故答案为：5：6。
【分析】根据题意及比的应用可知如果设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S，且圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，因此，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，圆锥的高=圆锥的体积÷底面积÷；将相关数据代入关系式分别用含字母的式子表示圆柱的高及圆锥的高，并写比及化简即可解答。
10．【答案】25
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1厘米=10毫米
5÷2=2.5（毫米）
3.14×2.52×10×36
=19.625×10×36
=196.25×36
=7065（立方毫米）；
6÷2=3（毫米）
3.14×32×10
=28.26×10
=282.6（立方毫米）；
7065÷282.6=25（次）。
故答案为：25。
【分析】根据题意可知小红每次挤出的牙膏都是一个直径5毫米、高1厘米的圆柱，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=每次挤出的牙膏体积，圆周率×半径的平方×高×可用的次数=这支牙膏的体积；根据题意可知挤出牙膏的圆柱直径改为6毫米，其他不变，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=新包装牙膏小红每次挤出的牙膏体积；这支牙膏的体积÷新包装牙膏小红每次挤出的牙膏体积=这支牙膏可用的次数。
11．【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：20毫米=2厘米
2÷2=1（厘米）
3.14×12×19
=59.66（立方厘米）；
60÷2=30（厘米），40÷2=20（厘米）
3.14×302×30×－3.14×202×20×
=84780×－25120×
=（84780－25120）×
=59660×
=（立方厘米）；
÷59.66=（秒）
秒=分钟。
故答案为：。
【分析】如图根据水盆底面所在平面与侧边的夹角为45°，可得出底面直径为40厘米的圆锥的高等于底面半径即40÷2=20厘米，底面直径为60厘米的圆锥的高等于底面半径即60÷2=30厘米，因此，根据：圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，分别计算出底面直径60厘米和底面直径40厘米的两个圆锥的体积，再求两个圆锥体积的差即为水盆的体积；根据题意可知每秒流出的水是一个底面直径为20毫米、高为19厘米的圆柱，先统一单位：1厘米=10毫米，小单位转化成大单位除以进率，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=每秒流出的水量；然后再用水盆的体积÷每秒流出的水量=水盆接满需要的时间，最后再把时间单位转化成分钟：1分钟=60秒，小单位转化成大单位除以进率。
12．【答案】25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：50.24÷4=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4（平方厘米）
4=2×2
48÷8÷2
=6÷2
=3（厘米）
12.56×3×（1－）
=37.68×
=25.12（立方厘米）
故答案为：25.12。
【分析】看图②可知把圆柱平行于底面切成三块后增加了4个底面，即增加的表面积就是4个底面的面积和，因此，增加的表面积÷4=圆柱的底面积；圆柱的底面积÷圆周率=半径的平方，再找到两个相同数的积是半径的平方，则这个相同数就是圆柱的底面半径；
看图①可知沿底面直径竖直切成四块，则增加了8个相同的以底面半径为宽、高为长的长方形，因此，增加的表面积÷8=一个长方形的面积，增加的表面积÷8÷半径=圆柱的高；
通过实际操作可知把圆柱削成最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高，则根据圆锥体积公式推导过程可知等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么减少部分的体积就是圆柱体积的（1－），因此，圆柱的底面积×高=圆柱的体积，圆柱的底面积×高×（1－）=减少的体积。
13．【答案】解：6+4+6+4=20（厘米）
4÷2=2（厘米）
π×22×20×
=80π×
=60π（立方厘米）
答：这个新几何体的体积是60π立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知三个几何体形状完全相同，且两个这样的几何体可以拼成一个底面直径4厘米、高（6+4）厘米的圆柱，那么4个这样的几何体就可以拼成一个底面直径4厘米、高（6+4+6+4）厘米的圆柱，且原新几何体的体积只占其中的3份，即原新几何体的体积占这个圆柱体积的，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，圆周率×半径的平方×高×=这个新几何体的体积。
14．【答案】解：分三种情况讨论：①甲比乙高0.5厘米时，乙的水高度：1-0.5=0.5(厘米)，乙中的水倒入丙中后水的高度：0.5×22=2(厘米)，一共需要倒入水的高度：5+2=7(厘米)，需要倒水的时间： (分)；
②乙刚刚超过甲0.5厘米时，乙中水的高度：1+0.5=1.5(厘米)，乙中的水倒入丙中后水的高度：1.5×22=6(厘米)，一共需要倒入水的高度：5+6=11(厘米)，需要倒水的时间： (分)；
③乙已经注满甲还差0.5厘米注满时，甲需要倒入水的高度：5-0.5-1=3.5(厘米)，乙中的水倒入丙中后水的高度：5×22=20(厘米)，一共需要倒入水的高度：3.5+5+20=28.5(厘米)，需要倒水的时间： (分)。
答：开始倒水后的4.2分钟、6.6分钟或17.1分钟，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【分析】根据题意可知甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米分三种情况，且不管是哪种情况，乙杯中的水都是从丙杯中流入的，又因为，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，且甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1：2：1，即乙杯的底面半径是甲和丙底面半径的2倍，因此，相同体积的水甲、丙中水的高度是乙杯中水的高度的22倍：
①甲杯中的水比乙杯中的水高0.5厘米，此时，甲杯中原有水的高度－相差的0.5厘米=此时乙杯中水的高度，则需要从丙中流入乙杯中的水的高度为：此时乙杯中水的高度×22，此时一共需要倒入的水的高度为：丙杯的高+从丙中流入乙杯中的水的高度，需要倒水的时间=一共需要倒入的水的高度÷1分钟能注的水的高度；
②乙杯中的水刚刚超过甲杯0.5厘米，此时，甲杯中原有水的高度+相差的0.5厘米=此时乙杯中水的高度，则需要从丙中流入乙杯中的水的高度为：此时乙杯中水的高度×22，此时一共需要倒入的水的高度为：丙杯的高+从丙中流入乙杯中的水的高度，需要倒水的时间=一共需要倒入的水的高度÷1分钟能注的水的高度；
③乙已经注满，甲还差0.5厘米注满时，甲杯需要倒入水的高度=甲杯的高度－甲杯中原有水的高度－相差的0.5厘米，需要从丙杯中流入乙杯中的水的高度=乙杯的高度×22，此时一共需要倒入的水的高度为：甲杯需要倒入水的高度+需要从丙杯中流入乙杯中的水的高度+丙杯的高，一共需要倒入的水的高度÷1分钟能注的水的高度。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题38 类型二 圆柱、圆锥体积
1．在《数学文化》丛书中，我们知道：沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是一个沙漏(两个完全相同的圆锥)的示意图(单位：厘米)，这个沙漏的容积是(　　)立方厘米。(π取3.14)
A．251.2 B．502.4 C．753.6
【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：8÷2=4（cm）
3.14×42×15××2
=753.6××2
=251.2×2
=502.4（cm3）
故答案为：B。
【分析】看图可知沙漏中圆锥形的底面直径是8cm，高是15cm，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=一个圆锥的容积，圆周率×半径的平方×高××2=这个沙漏的容积。
2．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积　 　立方分米。
【答案】169.56
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）
故答案为：169.56。
【分析】看图可知圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长即6分米，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积。
3．把一个高为12厘米的圆柱体截去一段，如果截去部分高为3厘米，那么剩下部分的表面积比原来减少28.26平方厘米，原来圆柱体的体积是　 　立方厘米。
【答案】84.78
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26÷3÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（厘米）
3.14×1.52×12
=7.065×12
=84.78（立方厘米）
故答案为：84.78。
【分析】通过实际操作可知剩下部分的表面积比原来减少的面积就是一个底面半径等于原圆柱底面半径、高是3厘米的圆柱的侧面积，且底面周长×高=圆柱的侧面积，因此，减少的表面积÷截去部分的高=原圆柱的底面周长，减少的表面积÷截去部分的高÷圆周率÷2=原圆柱的底面半径，圆周率×底面半径的平方×原圆柱的高=原圆柱的体积。
4．如图是某个几何体的三视图，根据图中的数据计算：该几何体的体积是　 　。(π取3.14)
【答案】29233
【知识点】从不同方向观察几何体；长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：60×40×10
=2400×10
=24000
20÷2=10
3.14×102×50×
=15700×
=5233
24000+5233
=29233
故答案为：29233。
【分析】看图可知几何体由一个长为60、宽为40、高为10的长方体和一个底面直径20、高为50的圆锥组成，因此，长×宽×高=长方体的体积，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，长方体的体积+圆锥的体积=几何体的体积。
5．将一个高是5厘米的圆柱体的底面平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是6.28厘米。这个圆柱体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】87.92；62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（厘米）；
侧面积：6.28×2×5=62.8（平方厘米）；
底面积：3.14×22=12.56（平方厘米）；
表面积：62.8+12.56×2=87.92（平方厘米）；
体积：12.56×5=62.8（立方厘米）。
故答案为：87.92；62.8。
【分析】根据圆柱体积推导过程可知拼成的近似长方体的长是圆柱底面周长的一半，且圆周率×半径×2=底面周长，因此，圆周率×半径=底面周长的一半，所以，长方体的长÷圆周率=圆柱的底面半径，长方体的长×2=圆柱的底面周长，长方体的长×2×高=圆柱的侧面积，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2=圆柱的表面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
6．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了已知圆锥的高是10 cm，则圆锥的体积是　 　 cm3。(结果保留π)
【答案】30π
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：60÷2×2÷10÷2
=6÷2
=3（厘米）
π×32×10×
=90π×
=30π（立方厘米）
故答案为：30π。
【分析】通过实际操作可知把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，则增加两个相同的以圆锥底面直径为底、圆锥的高10厘米为高的三角形，即增加的表面积就是这两个三角形的面积和，且底×高÷2=三角形的面积，因此，增加的表面积÷2=一个三角形的面积，增加的表面积÷2×2÷高=圆锥的底面直径，增加的表面积÷2×2÷高÷2=圆锥的底面半径，圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积。
7．已知每立方厘米煤油的质量是0.8克，现在把质量为1克的煤油滴到水面上，最后形成一个直径为30厘米的圆斑，那么这层油膜的厚度约为　 　毫米。(π取3)
【答案】0.019
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1÷0.8=1.25（立方厘米）
30÷2=15（厘米）
1.25÷（3×152）
=1.25÷675
0.0019（厘米）
0.0019厘米=0.019毫米
故答案为：0.019。
【分析】根据题意可知煤油滴到水面上形成的是一个直径30厘米的圆柱，且圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，因此，煤油质量÷每立方厘米煤油质量=煤油体积，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=底面积，煤油体积÷（圆周率×半径的平方）=油膜的厚度。
8．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据左图和右图的变化知，圆柱形铁块的体积是　 　立方分米。
【答案】9.42
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱形铁块的体积是x立方分米。
x+x×2=15.7
x÷=15.7÷
x=9.42
故答案为：9.42。
【分析】根据题意可知圆柱和圆锥等底等高，因此根据圆锥体积公式推导过程可知等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即圆柱体积×=圆锥体积，看图可得：圆柱的体积+圆柱体积××2=总排出水的体积，据此关系式设圆柱形铁块的体积是x立方分米，列方程解答即可。
9． 一个圆柱与一个圆锥体积之比为4：5，底面积之比是8：25，那么它们的高之比是　 　。
【答案】5：6
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。
h柱=4V÷（8S）=；
h锥=5V÷（25S）÷=；
：
=（×）：（×）
=5：6
故答案为：5：6。
【分析】根据题意及比的应用可知如果设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S，且圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，因此，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，圆锥的高=圆锥的体积÷底面积÷；将相关数据代入关系式分别用含字母的式子表示圆柱的高及圆锥的高，并写比及化简即可解答。
10．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用　 　次。(π取3.14)
【答案】25
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1厘米=10毫米
5÷2=2.5（毫米）
3.14×2.52×10×36
=19.625×10×36
=196.25×36
=7065（立方毫米）；
6÷2=3（毫米）
3.14×32×10
=28.26×10
=282.6（立方毫米）；
7065÷282.6=25（次）。
故答案为：25。
【分析】根据题意可知小红每次挤出的牙膏都是一个直径5毫米、高1厘米的圆柱，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=每次挤出的牙膏体积，圆周率×半径的平方×高×可用的次数=这支牙膏的体积；根据题意可知挤出牙膏的圆柱直径改为6毫米，其他不变，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=新包装牙膏小红每次挤出的牙膏体积；这支牙膏的体积÷新包装牙膏小红每次挤出的牙膏体积=这支牙膏可用的次数。
11．如图，水龙头的出水口直径为20毫米，水流速度为19厘米/秒，　 　分钟可把图中圆形水盆接满。
【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：20毫米=2厘米
2÷2=1（厘米）
3.14×12×19
=59.66（立方厘米）；
60÷2=30（厘米），40÷2=20（厘米）
3.14×302×30×－3.14×202×20×
=84780×－25120×
=（84780－25120）×
=59660×
=（立方厘米）；
÷59.66=（秒）
秒=分钟。
故答案为：。
【分析】如图根据水盆底面所在平面与侧边的夹角为45°，可得出底面直径为40厘米的圆锥的高等于底面半径即40÷2=20厘米，底面直径为60厘米的圆锥的高等于底面半径即60÷2=30厘米，因此，根据：圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，分别计算出底面直径60厘米和底面直径40厘米的两个圆锥的体积，再求两个圆锥体积的差即为水盆的体积；根据题意可知每秒流出的水是一个底面直径为20毫米、高为19厘米的圆柱，先统一单位：1厘米=10毫米，小单位转化成大单位除以进率，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=每秒流出的水量；然后再用水盆的体积÷每秒流出的水量=水盆接满需要的时间，最后再把时间单位转化成分钟：1分钟=60秒，小单位转化成大单位除以进率。
12．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块如图①，表面积增加了 平行于底面切成三块如图②，表面积增加了 ；削成一个最大的圆锥如图③，体积减少了　 　立方厘米。(π取3.14)
【答案】25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：50.24÷4=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4（平方厘米）
4=2×2
48÷8÷2
=6÷2
=3（厘米）
12.56×3×（1－）
=37.68×
=25.12（立方厘米）
故答案为：25.12。
【分析】看图②可知把圆柱平行于底面切成三块后增加了4个底面，即增加的表面积就是4个底面的面积和，因此，增加的表面积÷4=圆柱的底面积；圆柱的底面积÷圆周率=半径的平方，再找到两个相同数的积是半径的平方，则这个相同数就是圆柱的底面半径；
看图①可知沿底面直径竖直切成四块，则增加了8个相同的以底面半径为宽、高为长的长方形，因此，增加的表面积÷8=一个长方形的面积，增加的表面积÷8÷半径=圆柱的高；
通过实际操作可知把圆柱削成最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高，则根据圆锥体积公式推导过程可知等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么减少部分的体积就是圆柱体积的（1－），因此，圆柱的底面积×高=圆柱的体积，圆柱的底面积×高×（1－）=减少的体积。
13．如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位厘米)，将它们拼成如图②的新几何体，求该新几何体的体积。(结果保留π)
【答案】解：6+4+6+4=20（厘米）
4÷2=2（厘米）
π×22×20×
=80π×
=60π（立方厘米）
答：这个新几何体的体积是60π立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知三个几何体形状完全相同，且两个这样的几何体可以拼成一个底面直径4厘米、高（6+4）厘米的圆柱，那么4个这样的几何体就可以拼成一个底面直径4厘米、高（6+4+6+4）厘米的圆柱，且原新几何体的体积只占其中的3份，即原新几何体的体积占这个圆柱体积的，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，圆周率×半径的平方×高×=这个新几何体的体积。
14．有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连(甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连)，排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，高度均为5厘米，现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1分钟能注厘米高的水，问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？
【答案】解：分三种情况讨论：①甲比乙高0.5厘米时，乙的水高度：1-0.5=0.5(厘米)，乙中的水倒入丙中后水的高度：0.5×22=2(厘米)，一共需要倒入水的高度：5+2=7(厘米)，需要倒水的时间： (分)；
②乙刚刚超过甲0.5厘米时，乙中水的高度：1+0.5=1.5(厘米)，乙中的水倒入丙中后水的高度：1.5×22=6(厘米)，一共需要倒入水的高度：5+6=11(厘米)，需要倒水的时间： (分)；
③乙已经注满甲还差0.5厘米注满时，甲需要倒入水的高度：5-0.5-1=3.5(厘米)，乙中的水倒入丙中后水的高度：5×22=20(厘米)，一共需要倒入水的高度：3.5+5+20=28.5(厘米)，需要倒水的时间： (分)。
答：开始倒水后的4.2分钟、6.6分钟或17.1分钟，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【分析】根据题意可知甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米分三种情况，且不管是哪种情况，乙杯中的水都是从丙杯中流入的，又因为，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，且甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1：2：1，即乙杯的底面半径是甲和丙底面半径的2倍，因此，相同体积的水甲、丙中水的高度是乙杯中水的高度的22倍：
①甲杯中的水比乙杯中的水高0.5厘米，此时，甲杯中原有水的高度－相差的0.5厘米=此时乙杯中水的高度，则需要从丙中流入乙杯中的水的高度为：此时乙杯中水的高度×22，此时一共需要倒入的水的高度为：丙杯的高+从丙中流入乙杯中的水的高度，需要倒水的时间=一共需要倒入的水的高度÷1分钟能注的水的高度；
②乙杯中的水刚刚超过甲杯0.5厘米，此时，甲杯中原有水的高度+相差的0.5厘米=此时乙杯中水的高度，则需要从丙中流入乙杯中的水的高度为：此时乙杯中水的高度×22，此时一共需要倒入的水的高度为：丙杯的高+从丙中流入乙杯中的水的高度，需要倒水的时间=一共需要倒入的水的高度÷1分钟能注的水的高度；
③乙已经注满，甲还差0.5厘米注满时，甲杯需要倒入水的高度=甲杯的高度－甲杯中原有水的高度－相差的0.5厘米，需要从丙杯中流入乙杯中的水的高度=乙杯的高度×22，此时一共需要倒入的水的高度为：甲杯需要倒入水的高度+需要从丙杯中流入乙杯中的水的高度+丙杯的高，一共需要倒入的水的高度÷1分钟能注的水的高度。
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