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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题37 类型二 长方体、正方体表面积
1．把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了　 　平方厘米。
2． 一个长方体的高减少4厘米后变成一个正方体，并且表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
3． 一个无盖的长方体木盒，棱长分别为3cm、5cm 和8cm，则它的外表面积是 　 　cm2。
4． 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是　 　。
5．（2021.7.30·树人八中）一个长方体的长、宽、高分别是7、5、3，在某一个面竖直切一刀，将长方体分成两个小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是　 　．
6．如图，由五个正方体黏在一起而成的模型，它们的棱长分别为2、4、6、10、16厘米，则这个多面体的表面积是　 　平方厘米。
7．将棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的三个正方体木块用胶水粘合在一起，所得到的立体图形露在外面的表面积的最小值是　 　平方厘米。
答案解析部分
1．【答案】50
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：5×5×2
=25×2
=50（平方厘米）
故答案为：50。
【分析】通过实际操作可知把两个棱长是50厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体比原两个正方体减少了两个拼接处的正方形的面，即减少的表面积就是这两个边长是50厘米的正方形的面积和，因此，棱长×棱长×2=减少的表面积。
2．【答案】102
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷4÷4
=12÷4
=3（厘米）
3+4=7（厘米）
3×7×4+3×3×2
=84+18
=102（平方厘米）
故答案为：102。
【分析】根据“一个长方体的高减少4厘米后变成一个正方体”可知原长方体的长和宽相等，即原长方体长×宽的上面和底面是正方形，则原长方体的四个侧面面积相等，且减少的表面积是四个长、宽分别是减少的高即4厘米、原长方体的长或宽的长方形的面积和，因此，减少的表面积÷4=一个长方形的面积，减少的表面积÷4÷减少的高=原长方体的长或宽，原长方体的长+减少的高=原长方体的高，原长方体的长×原长方体的高×4+原长方体的长×宽×2=原长方体的表面积。
3．【答案】143或134或118
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：①（3×5+3×8）×2+5×8
=78+40
=118（平方厘米）；
②（3×5+5×8）×2+3×8
=110+24
=134（平方厘米）；
③（5×8+3×8）×2+3×5
=128+15
=143（平方厘米）。
故答案为：143或134或118。
【分析】根据题意可知这个长方体木盒有三种情况：①长是8厘米、宽是5厘米、高是3厘米，底面是长×宽即5×8的面；②长是8厘米、宽是3厘米、高是5厘米，底面是长×宽即3×8的面；③长是5厘米、宽是3厘米、高是8厘米，底面是长×宽即3×5的面；则这三种情况底面的对面都没有即无盖，因此，再根据：（长×高+宽×高）×2+长×宽=长方体的外表面积，分别计算即可。
4．【答案】18平方米
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：（2－1）+（3－1）+（4－1）
=1+2+3
=6（次）
6×2=12（个）
1×1×12=12（平方米）
1×1×6=6（平方米）
12+6=18（平方米）
故答案为：18。
【分析】根据题意可知：每锯一次会增加两个面，总共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，所以增加了6×2=12(个)原正方体的面，因此，增加的面积=原正方体的棱长×棱长×12=1×1×12=12(平方米)，原正方体的表面积=棱长×棱长×6=1×1×6=6(平方米)，所以这24块长方体的表面积之和=增加的面积+原正方体的表面积=12+6=18(平方米)。
5．【答案】212
【知识点】长方体的表面积；长方体与正方体相关计算
【解析】【解答】解：由于长方体的表面积为(7×5+7×3+3×5)×2=142，
而某一个面竖直切一刀，其表面积就增加两个面的面积，
增加的两个面的面积最大情况为沿平行于长为7宽为5的面的方向切一刀，
此时增加的面积最大，为2×7×5=70
则其表面积最大为142+2×7×5=212；
故答案为：212。
【分析】由题意得出竖直切一刀，其表面积就在原长方体面积的基础上增加两个面的面积，而表面积最大的切法为沿平行于长为7、宽为5的面的方向切一刀，据此求解可得。
6．【答案】2008
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：6×6×2+10×10×4+16×16×6
=72+400+1536
=472+1536
=2008（平方厘米）
故答案为：2008。
【分析】把棱长为2厘米、4厘米、6厘米、10厘米、16厘米的正方体分别编号为①、②、③、④、⑤，首先把①、②、③、④号正方体的上面平移到下面，则⑤号正方体的表面积就是完整的6个面的面积和；其次把①、②、③号正方体的右面平移到左面，则④号正方体的表面积就是前、后、左、右四个面的面积和；最后把①、②号正方体的前面平移到后面，则③号正方体的表面积就是前、后两个面的面积之和；此时①、②号正方体的外露面就全部移完，因此，这个多面体的表面积就是③号正方体的2个面、④号正方体的4个面和⑤号正方体的6个面的面积之和，即，6×6×2+10×10×4+16×16×6=2008平方厘米。
7．【答案】244
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：5×5×6+4×4×6+3×3×6
=150+96+54
=300（平方厘米）
5－4=1（厘米）
4×4×2+3×1×2+3×3×2
=32+6+18
=56（平方厘米）
300－56=244（平方厘米）
故答案为：244。
【分析】要使露在外面的表面积最小，则粘合后减少的表面积最大。所以将棱长为5厘米和棱长为4厘米的两个正方体并排放置后，再将棱长为3厘米的正方体放在棱长为4厘米的正方体上面，并且紧贴棱长为5厘米的正方体。此时，棱长5厘米和棱长4厘米的正方体粘合处减少了2个棱长为4厘米的正方形的面，棱长4厘米和棱长3厘米的正方体粘合处减少了2个棱长为3厘米的正方形的面，棱长5厘米和棱长3厘米的正方体粘合处减少了2个长为3厘米、宽为（5－4）厘米的长方形的面，因此，先根据棱长×棱长×6=正方体的表面积，分别求出三个正方体的表面积，再求和计算出三个正方体的总表面积，再根据：棱长4厘米×棱长4厘米×2+长3厘米×宽1厘米×2+棱长3厘米×棱长3厘米×2=减少的表面积，计算出粘合后减少的表面积，最后根据：三个正方体的总面积－粘合后减少的表面积=所得立体图形露在外面的表面积的最小值。
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1．把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了　 　平方厘米。
【答案】50
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：5×5×2
=25×2
=50（平方厘米）
故答案为：50。
【分析】通过实际操作可知把两个棱长是50厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体比原两个正方体减少了两个拼接处的正方形的面，即减少的表面积就是这两个边长是50厘米的正方形的面积和，因此，棱长×棱长×2=减少的表面积。
2． 一个长方体的高减少4厘米后变成一个正方体，并且表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】102
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷4÷4
=12÷4
=3（厘米）
3+4=7（厘米）
3×7×4+3×3×2
=84+18
=102（平方厘米）
故答案为：102。
【分析】根据“一个长方体的高减少4厘米后变成一个正方体”可知原长方体的长和宽相等，即原长方体长×宽的上面和底面是正方形，则原长方体的四个侧面面积相等，且减少的表面积是四个长、宽分别是减少的高即4厘米、原长方体的长或宽的长方形的面积和，因此，减少的表面积÷4=一个长方形的面积，减少的表面积÷4÷减少的高=原长方体的长或宽，原长方体的长+减少的高=原长方体的高，原长方体的长×原长方体的高×4+原长方体的长×宽×2=原长方体的表面积。
3． 一个无盖的长方体木盒，棱长分别为3cm、5cm 和8cm，则它的外表面积是 　 　cm2。
【答案】143或134或118
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：①（3×5+3×8）×2+5×8
=78+40
=118（平方厘米）；
②（3×5+5×8）×2+3×8
=110+24
=134（平方厘米）；
③（5×8+3×8）×2+3×5
=128+15
=143（平方厘米）。
故答案为：143或134或118。
【分析】根据题意可知这个长方体木盒有三种情况：①长是8厘米、宽是5厘米、高是3厘米，底面是长×宽即5×8的面；②长是8厘米、宽是3厘米、高是5厘米，底面是长×宽即3×8的面；③长是5厘米、宽是3厘米、高是8厘米，底面是长×宽即3×5的面；则这三种情况底面的对面都没有即无盖，因此，再根据：（长×高+宽×高）×2+长×宽=长方体的外表面积，分别计算即可。
4． 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是　 　。
【答案】18平方米
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：（2－1）+（3－1）+（4－1）
=1+2+3
=6（次）
6×2=12（个）
1×1×12=12（平方米）
1×1×6=6（平方米）
12+6=18（平方米）
故答案为：18。
【分析】根据题意可知：每锯一次会增加两个面，总共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，所以增加了6×2=12(个)原正方体的面，因此，增加的面积=原正方体的棱长×棱长×12=1×1×12=12(平方米)，原正方体的表面积=棱长×棱长×6=1×1×6=6(平方米)，所以这24块长方体的表面积之和=增加的面积+原正方体的表面积=12+6=18(平方米)。
5．（2021.7.30·树人八中）一个长方体的长、宽、高分别是7、5、3，在某一个面竖直切一刀，将长方体分成两个小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是　 　．
【答案】212
【知识点】长方体的表面积；长方体与正方体相关计算
【解析】【解答】解：由于长方体的表面积为(7×5+7×3+3×5)×2=142，
而某一个面竖直切一刀，其表面积就增加两个面的面积，
增加的两个面的面积最大情况为沿平行于长为7宽为5的面的方向切一刀，
此时增加的面积最大，为2×7×5=70
则其表面积最大为142+2×7×5=212；
故答案为：212。
【分析】由题意得出竖直切一刀，其表面积就在原长方体面积的基础上增加两个面的面积，而表面积最大的切法为沿平行于长为7、宽为5的面的方向切一刀，据此求解可得。
6．如图，由五个正方体黏在一起而成的模型，它们的棱长分别为2、4、6、10、16厘米，则这个多面体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】2008
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：6×6×2+10×10×4+16×16×6
=72+400+1536
=472+1536
=2008（平方厘米）
故答案为：2008。
【分析】把棱长为2厘米、4厘米、6厘米、10厘米、16厘米的正方体分别编号为①、②、③、④、⑤，首先把①、②、③、④号正方体的上面平移到下面，则⑤号正方体的表面积就是完整的6个面的面积和；其次把①、②、③号正方体的右面平移到左面，则④号正方体的表面积就是前、后、左、右四个面的面积和；最后把①、②号正方体的前面平移到后面，则③号正方体的表面积就是前、后两个面的面积之和；此时①、②号正方体的外露面就全部移完，因此，这个多面体的表面积就是③号正方体的2个面、④号正方体的4个面和⑤号正方体的6个面的面积之和，即，6×6×2+10×10×4+16×16×6=2008平方厘米。
7．将棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的三个正方体木块用胶水粘合在一起，所得到的立体图形露在外面的表面积的最小值是　 　平方厘米。
【答案】244
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：5×5×6+4×4×6+3×3×6
=150+96+54
=300（平方厘米）
5－4=1（厘米）
4×4×2+3×1×2+3×3×2
=32+6+18
=56（平方厘米）
300－56=244（平方厘米）
故答案为：244。
【分析】要使露在外面的表面积最小，则粘合后减少的表面积最大。所以将棱长为5厘米和棱长为4厘米的两个正方体并排放置后，再将棱长为3厘米的正方体放在棱长为4厘米的正方体上面，并且紧贴棱长为5厘米的正方体。此时，棱长5厘米和棱长4厘米的正方体粘合处减少了2个棱长为4厘米的正方形的面，棱长4厘米和棱长3厘米的正方体粘合处减少了2个棱长为3厘米的正方形的面，棱长5厘米和棱长3厘米的正方体粘合处减少了2个长为3厘米、宽为（5－4）厘米的长方形的面，因此，先根据棱长×棱长×6=正方体的表面积，分别求出三个正方体的表面积，再求和计算出三个正方体的总表面积，再根据：棱长4厘米×棱长4厘米×2+长3厘米×宽1厘米×2+棱长3厘米×棱长3厘米×2=减少的表面积，计算出粘合后减少的表面积，最后根据：三个正方体的总面积－粘合后减少的表面积=所得立体图形露在外面的表面积的最小值。
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