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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题37 类型四 表面积与体积综合
一、填空题。
1． 一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352立方厘米，那么，原长方体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】290
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（48÷2+99÷3+352÷4）×2
=（24+33+88）×2
=145×2
=290（平方厘米）
故答案为：290。
【分析】根据题意可知长减少2厘米，宽和高不变，则减少的体积=减少的长×宽×高的体积；宽增加3厘米，长和高不变，则增加的体积=增加的宽×长×高；高增加4厘米，长和宽不变，则增加的体积=增加的高×长×宽；因此，根据长×宽×高=长方体的体积，可得：减少的体积÷减少的长=宽×高，增加的体积÷增加的宽=长×高，增加的体积÷增加的高=长×宽，且（宽×高+长×高+长×宽）×2=长方体的表面积，所以，（减少的体积÷减少的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2=原长方体的表面积。
2．如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。原来长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】455
【知识点】合数与质数的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：设这个长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米，且a、b、h为质数，a>b>h。
4ab+4ah=624
4（ab+ah）÷4=624÷4
a（b+h）=156
156=2×2×3×13
其中长为13厘米，则b+h=2×2×3=12：
12=1+11，12=2+10，12=3+9，12=4+8，12=5+7，12=6+6，其中都是质数的一组是5和7，因此宽是7厘米，高是5厘米；
体积：
13×7×5
=91×5
=455（立方厘米）。
故答案为：455。
【分析】通过实际操作可知平切两刀则增加4个长×宽的面，竖切两刀则增加4个长×高的面，因此，增加的表面积=4×(长×宽)+4×(长×高)=624，化简得长×(宽+高)=156；再把156分解质因数得156=2×2×3×13，因为长最大，所以取最大的13为长即长是13厘米，则宽+高=3×2×2=12，再把12分解成两个数的和，找出其中都是质数的一组，则大的一个质数为宽，小的一个质数为高，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题37 类型四 表面积与体积综合
一、填空题。
1． 一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352立方厘米，那么，原长方体的表面积是　 　平方厘米。
2．如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。原来长方体的体积是　 　立方厘米。
答案解析部分
1．【答案】290
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（48÷2+99÷3+352÷4）×2
=（24+33+88）×2
=145×2
=290（平方厘米）
故答案为：290。
【分析】根据题意可知长减少2厘米，宽和高不变，则减少的体积=减少的长×宽×高的体积；宽增加3厘米，长和高不变，则增加的体积=增加的宽×长×高；高增加4厘米，长和宽不变，则增加的体积=增加的高×长×宽；因此，根据长×宽×高=长方体的体积，可得：减少的体积÷减少的长=宽×高，增加的体积÷增加的宽=长×高，增加的体积÷增加的高=长×宽，且（宽×高+长×高+长×宽）×2=长方体的表面积，所以，（减少的体积÷减少的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2=原长方体的表面积。
2．【答案】455
【知识点】合数与质数的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：设这个长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米，且a、b、h为质数，a>b>h。
4ab+4ah=624
4（ab+ah）÷4=624÷4
a（b+h）=156
156=2×2×3×13
其中长为13厘米，则b+h=2×2×3=12：
12=1+11，12=2+10，12=3+9，12=4+8，12=5+7，12=6+6，其中都是质数的一组是5和7，因此宽是7厘米，高是5厘米；
体积：
13×7×5
=91×5
=455（立方厘米）。
故答案为：455。
【分析】通过实际操作可知平切两刀则增加4个长×宽的面，竖切两刀则增加4个长×高的面，因此，增加的表面积=4×(长×宽)+4×(长×高)=624，化简得长×(宽+高)=156；再把156分解质因数得156=2×2×3×13，因为长最大，所以取最大的13为长即长是13厘米，则宽+高=3×2×2=12，再把12分解成两个数的和，找出其中都是质数的一组，则大的一个质数为宽，小的一个质数为高，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
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