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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题37 类型三 长方体、正方体体积
一、填空题。
1．用一根168厘米长的铁丝焊成一个长宽高的比是3：2：1的长方体模型，这个模型的体积是　 　立方厘米。
2．有两个水池，甲水池注满水，它的长8分米、宽6分米，水深3分米，乙水池空着，它的长为6分米，宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池的水面同样高。水面高为　 　分米。
3．连接正方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体的边长为12 cm，则正八面体的体积是　 　cm3。
答案解析部分
1．【答案】2058
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：168÷4=42（厘米）
3+2+1=6
长：42×=21（厘米）；
宽：42×=14（厘米）；
高：42×=7（厘米）；
体积：
21×14×7
=294×7
=2058（立方厘米）。
故答案为：2058。
【分析】根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长总和，且根据长方体的特征可得：（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，因此，铁丝长度÷4=长+宽+高；再根据比的应用可知把长方体的长、宽、高的和平均分成了3+2+1=6份，长占其中的3份，即，宽占其中的2份，即，高占其中的1份，即，因此，长、宽、高的和×=长方体的长，长、宽、高的和×=长方体的宽，长、宽、高的和×=长方体的高，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
2．【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：设水面高为x分米。
8×6×x+6×4×x=8×6×3
72x=144
72x÷72=144÷72
x=2
故答案为：2。
【分析】根据题意可知当两个水池的水面同样高时，两个水池中水的体积和等于原甲水池中的水的体积，因此，甲水池长×甲水池宽×水面高=水面同样高时甲水池中水的体积，乙水池长×乙水池宽×水面高=水面同样高时乙水池中水的体积，甲水池长×甲水池宽×甲水池原水深=原甲水池中水的体积，甲水池长×甲水池宽×水面高+乙水池长×乙水池宽×水面高=甲水池长×甲水池宽×甲水池原水深，据此关系式设水面高为x分米，列方程解答即可。
3．【答案】288
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：12÷2=6（厘米）
12×12÷2
=144÷2
=72（平方厘米）
×72×6×2
=24×6×2
=144×2
=288（立方厘米）
故答案为：288。
【分析】由题可得：正八面体可分为2个四棱锥，四棱锥的高是正方体的棱长的一半，是12÷2=6(cm)，四棱锥的底面积是：以12 cm为边长的正方形的四条边上的中点为顶点的正方形的面积，是边长为12 cm的正方形的面积的一半，即 所以正八面体的体积： (四棱锥体积 底面积×高)
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题37 类型三 长方体、正方体体积
一、填空题。
1．用一根168厘米长的铁丝焊成一个长宽高的比是3：2：1的长方体模型，这个模型的体积是　 　立方厘米。
【答案】2058
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：168÷4=42（厘米）
3+2+1=6
长：42×=21（厘米）；
宽：42×=14（厘米）；
高：42×=7（厘米）；
体积：
21×14×7
=294×7
=2058（立方厘米）。
故答案为：2058。
【分析】根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长总和，且根据长方体的特征可得：（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，因此，铁丝长度÷4=长+宽+高；再根据比的应用可知把长方体的长、宽、高的和平均分成了3+2+1=6份，长占其中的3份，即，宽占其中的2份，即，高占其中的1份，即，因此，长、宽、高的和×=长方体的长，长、宽、高的和×=长方体的宽，长、宽、高的和×=长方体的高，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
2．有两个水池，甲水池注满水，它的长8分米、宽6分米，水深3分米，乙水池空着，它的长为6分米，宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池的水面同样高。水面高为　 　分米。
【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：设水面高为x分米。
8×6×x+6×4×x=8×6×3
72x=144
72x÷72=144÷72
x=2
故答案为：2。
【分析】根据题意可知当两个水池的水面同样高时，两个水池中水的体积和等于原甲水池中的水的体积，因此，甲水池长×甲水池宽×水面高=水面同样高时甲水池中水的体积，乙水池长×乙水池宽×水面高=水面同样高时乙水池中水的体积，甲水池长×甲水池宽×甲水池原水深=原甲水池中水的体积，甲水池长×甲水池宽×水面高+乙水池长×乙水池宽×水面高=甲水池长×甲水池宽×甲水池原水深，据此关系式设水面高为x分米，列方程解答即可。
3．连接正方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体的边长为12 cm，则正八面体的体积是　 　cm3。
【答案】288
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：12÷2=6（厘米）
12×12÷2
=144÷2
=72（平方厘米）
×72×6×2
=24×6×2
=144×2
=288（立方厘米）
故答案为：288。
【分析】由题可得：正八面体可分为2个四棱锥，四棱锥的高是正方体的棱长的一半，是12÷2=6(cm)，四棱锥的底面积是：以12 cm为边长的正方形的四条边上的中点为顶点的正方形的面积，是边长为12 cm的正方形的面积的一半，即 所以正八面体的体积： (四棱锥体积 底面积×高)
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