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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题38 类型一 圆柱表面积
1．把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是( )平方分米。
A．4/π B． C． D．
2．将一根长8dm、底面半径是1.5dm的圆柱形木料锯成相等的3段小圆柱形木料，表面积比原来增加了　 　dm2。
3． 如图，将三个高都是10 cm，底面半径分别是20cm，10cm，5cm 的3个圆柱体组成一个蛋糕型工艺品，则这个物体的表面积是　 　cm2。(π取3.14)
4．有一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加25.12平方厘米，则圆柱体的底面半径是　 　厘米。
5．在阿基米德的墓碑上镌刻着一个等边圆柱体(即：高与底面直径相等的圆柱)。如图，从一个等边圆柱体中截出一个圆锥，如果剩下部分的表面积与圆锥表面积的差为1256平方厘米，则圆柱的表面积为　 　平方厘米。(π取3.14)
6．长10厘米，底面直径为2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图)，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来(纸要绷紧)，至少需要　 　平方厘米的纸。(π取3.14)
7．空心钢管的表面积是　 　平方厘米。(所有与空气接触的面，单位：厘米)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：4=2×2
2÷π÷2=（分米）
π×（）2×2+4
=+4（平方分米）
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知侧面展开后的正方形的边长分别为圆柱的高和底面周长，这个正方形的面积就是圆柱的侧面积，且边长×边长=正方形的面积，因此，找到两个相同数的积是正方形的面积，则这个相同数分别是圆柱的高和底面周长，且圆周率×半径×2=底面周长，所以，底面周长÷圆周率÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，圆周率×半径的平方×2+侧面积=圆柱的表面积，据此计算后即可判断。
2．【答案】28.26
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（3－1）×2=4（个）
3.14×1.52×4
=7.065×4
=28.26（平方分米）
故答案为：28.26。
【分析】通过实际操作可知把圆柱形木料锯成相等的3段小圆柱形木料后增加了4个底面，即增加的表面积=圆周率×半径的平方×4。
3．【答案】4710
【知识点】组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×5×2×10+3.14×10×2×10
=314+628
=942（平方厘米）；
3.14×20×2×10+3.14×202×2
=1256+2512
=3768（平方厘米）；
942+3768=4710（平方厘米）。
故答案为：4710。
【分析】看图可知把最上面和中间圆柱的上面平移到最下面圆柱的上面则最下面圆柱的表面积就是一个半径为20厘米、高为10厘米的完整圆柱的表面积，而上面两个圆柱的表面积只是它们的侧面积，因此，根据：圆周率×半径×2×高=圆柱的侧面积，分别计算上面两个圆柱的侧面积，并求和即为上面两个圆柱的表面积；圆周率×半径×2×高+圆周率×半径的平方×2=最下面圆柱的表面积；最后将三个圆柱的表面积相加，它们的和即为这个物体的表面积。
4．【答案】4
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：25.12÷1÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
故答案为：4。
【分析】根据题意可知增加的侧面积就是一个以增加的高为高即1厘米、底面周长为原圆柱底面周长的圆柱的侧面积，且圆周率×半径×2×高=圆柱的侧面积，因此，增加的侧面积÷增加的高÷圆周率÷2=原圆柱的底面半径。
5．【答案】1884
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1256÷3.14=400（平方厘米）
400=20×20
20÷2=10（厘米）
1256+3.14×102×2
=1256+628
=1884（平方厘米）
故答案为：1884。
【分析】根据题意及看图可得：圆柱的侧面积+圆柱的底面积+圆锥的侧面积=剩下部分的表面积，圆柱的底面积+圆锥的侧面积=圆锥的表面积，剩下部分的表面积－圆锥的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积+圆锥的侧面积－（圆柱的底面积+圆锥的侧面积）=圆柱的侧面积，即剩下部分的表面积与圆锥表面积的差是圆柱的侧面积即1256平方厘米，且高与底面直径相等，圆柱的侧面积=圆周率×直径×高=圆周率×直径的平方，因此，圆柱的侧面积÷圆周率=直径的平方，找到两个相同的数的积是直径的平方，则这个相同数就是圆柱的底面直径，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的侧面积+圆周率×半径的平方×2=圆柱的表面积。
6．【答案】122.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：(2×3+3.14×2)×10
=12.28×10
=122.8（平方厘米）
故答案为：122.8。
【分析】如图为捆成一捆的圆柱的截面图，需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，需要纸张的宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的最少面积，即直径×3+圆周率×直径=长，（直径×3+圆周率×直径）×圆柱的长=需要的纸的面积。
7．【答案】4578.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
8÷2=4（厘米）
3.14×（52－42）×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（平方厘米）；
3.14×10×80+3.14×8×80
=2512+2009.6
=4521.6（平方厘米）；
4521.6+56.52=4578.12（平方厘米）。
故答案为：4578.12。
【分析】看图可知空心钢管的表面由左右两个圆环、外圆柱的侧面和内圆柱的侧面组成，因此，直径÷2=半径，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=一个圆环的面积，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）×2=两个圆环的面积；圆周率×外圆直径×高=外圆柱的侧面积，圆周率×内圆直径×高=内圆柱的侧面积，圆周率×外圆直径×高+圆周率×内圆直径×高=空心钢管的侧面积；空心钢管的侧面积+两个圆环的面积=空心钢管的表面积。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题38 类型一 圆柱表面积
1．把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是( )平方分米。
A．4/π B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：4=2×2
2÷π÷2=（分米）
π×（）2×2+4
=+4（平方分米）
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知侧面展开后的正方形的边长分别为圆柱的高和底面周长，这个正方形的面积就是圆柱的侧面积，且边长×边长=正方形的面积，因此，找到两个相同数的积是正方形的面积，则这个相同数分别是圆柱的高和底面周长，且圆周率×半径×2=底面周长，所以，底面周长÷圆周率÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，圆周率×半径的平方×2+侧面积=圆柱的表面积，据此计算后即可判断。
2．将一根长8dm、底面半径是1.5dm的圆柱形木料锯成相等的3段小圆柱形木料，表面积比原来增加了　 　dm2。
【答案】28.26
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（3－1）×2=4（个）
3.14×1.52×4
=7.065×4
=28.26（平方分米）
故答案为：28.26。
【分析】通过实际操作可知把圆柱形木料锯成相等的3段小圆柱形木料后增加了4个底面，即增加的表面积=圆周率×半径的平方×4。
3． 如图，将三个高都是10 cm，底面半径分别是20cm，10cm，5cm 的3个圆柱体组成一个蛋糕型工艺品，则这个物体的表面积是　 　cm2。(π取3.14)
【答案】4710
【知识点】组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×5×2×10+3.14×10×2×10
=314+628
=942（平方厘米）；
3.14×20×2×10+3.14×202×2
=1256+2512
=3768（平方厘米）；
942+3768=4710（平方厘米）。
故答案为：4710。
【分析】看图可知把最上面和中间圆柱的上面平移到最下面圆柱的上面则最下面圆柱的表面积就是一个半径为20厘米、高为10厘米的完整圆柱的表面积，而上面两个圆柱的表面积只是它们的侧面积，因此，根据：圆周率×半径×2×高=圆柱的侧面积，分别计算上面两个圆柱的侧面积，并求和即为上面两个圆柱的表面积；圆周率×半径×2×高+圆周率×半径的平方×2=最下面圆柱的表面积；最后将三个圆柱的表面积相加，它们的和即为这个物体的表面积。
4．有一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加25.12平方厘米，则圆柱体的底面半径是　 　厘米。
【答案】4
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：25.12÷1÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
故答案为：4。
【分析】根据题意可知增加的侧面积就是一个以增加的高为高即1厘米、底面周长为原圆柱底面周长的圆柱的侧面积，且圆周率×半径×2×高=圆柱的侧面积，因此，增加的侧面积÷增加的高÷圆周率÷2=原圆柱的底面半径。
5．在阿基米德的墓碑上镌刻着一个等边圆柱体(即：高与底面直径相等的圆柱)。如图，从一个等边圆柱体中截出一个圆锥，如果剩下部分的表面积与圆锥表面积的差为1256平方厘米，则圆柱的表面积为　 　平方厘米。(π取3.14)
【答案】1884
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1256÷3.14=400（平方厘米）
400=20×20
20÷2=10（厘米）
1256+3.14×102×2
=1256+628
=1884（平方厘米）
故答案为：1884。
【分析】根据题意及看图可得：圆柱的侧面积+圆柱的底面积+圆锥的侧面积=剩下部分的表面积，圆柱的底面积+圆锥的侧面积=圆锥的表面积，剩下部分的表面积－圆锥的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积+圆锥的侧面积－（圆柱的底面积+圆锥的侧面积）=圆柱的侧面积，即剩下部分的表面积与圆锥表面积的差是圆柱的侧面积即1256平方厘米，且高与底面直径相等，圆柱的侧面积=圆周率×直径×高=圆周率×直径的平方，因此，圆柱的侧面积÷圆周率=直径的平方，找到两个相同的数的积是直径的平方，则这个相同数就是圆柱的底面直径，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的侧面积+圆周率×半径的平方×2=圆柱的表面积。
6．长10厘米，底面直径为2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图)，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来(纸要绷紧)，至少需要　 　平方厘米的纸。(π取3.14)
【答案】122.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：(2×3+3.14×2)×10
=12.28×10
=122.8（平方厘米）
故答案为：122.8。
【分析】如图为捆成一捆的圆柱的截面图，需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，需要纸张的宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的最少面积，即直径×3+圆周率×直径=长，（直径×3+圆周率×直径）×圆柱的长=需要的纸的面积。
7．空心钢管的表面积是　 　平方厘米。(所有与空气接触的面，单位：厘米)
【答案】4578.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
8÷2=4（厘米）
3.14×（52－42）×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（平方厘米）；
3.14×10×80+3.14×8×80
=2512+2009.6
=4521.6（平方厘米）；
4521.6+56.52=4578.12（平方厘米）。
故答案为：4578.12。
【分析】看图可知空心钢管的表面由左右两个圆环、外圆柱的侧面和内圆柱的侧面组成，因此，直径÷2=半径，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=一个圆环的面积，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）×2=两个圆环的面积；圆周率×外圆直径×高=外圆柱的侧面积，圆周率×内圆直径×高=内圆柱的侧面积，圆周率×外圆直径×高+圆周率×内圆直径×高=空心钢管的侧面积；空心钢管的侧面积+两个圆环的面积=空心钢管的表面积。
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