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高二下4月月考数学试卷2026.4一淄博六中
一、单选题
1.如图，在空间四边形OABC中，OA=d,O元=i,OC=,点M在OA上，且OM=
2lMA,N为BC的中点，则M示等于()
----8
3
B
号+号i-c
c号i+i+
2
D.
}a+5-d
2.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S:=6,则S6=()
A.7
B.8
C.9
D.10
3.若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则
不同的安排方法共有()
A.36种
B.48种
C.96种
D.108种
10为空间任意-点，若A=}OA+号O丽+0C,若A,BC,P四点共面，则t=()
A.1
c.
D.}
5.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙
不排在两端，则不同的排法种数有()
A.1120
B.7200
C.8640
D.14400
6.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且3f(x)+f'(x)<0,f(ln3)=1,则不等式
f(x)>27e3r的解集为()
A.（-00,3)
B.(-o,ln3)
C.(1n3,+o)
D.(3,+00)
7设特按数列包小，6}的前n项和野别为公者受一品则号=()】
T
4雷
C.5
32
20
8.己知函数f(x)的导函数f'(x)=(x-1)(c+lnc-a),若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数
a的取值范围是()
A.（-00,1)
B.(1,+0)
C.(-0,1]
D.[1,+oo)
二、多选题
9.记数列{an}的前n项和为Sm,且Sn=n2+n(n∈N),则(】
A.a3=6
B.数列
是公差为1的等差数列
an
c.数列}
前n项和为
D.数列{(-1)”an}的前2023项和为-2024
n+1
10.关于排列组合问题，下列结论正确的有〔)
A.4名同学报名3个运动项目，每名同学限报1个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共
有64种
B.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为60
C.现有包含甲在内的8名学生，从中选3人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同
的排法共有294种
D.某班级举行元旦晚会，已知现有8个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演2个节目，
将这2个节目添入节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有90种
山.已知函数()=忌，则下列说法正确的是()
A.f(x)的单调递减区间是[1，十oo)
B.若m<名，则方程f()=m有两个不等的实根
C.若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x十2距离的最小值为√②
D.若过点A(0,a)可以作曲线y=f(c)的三条切线，则0e
三、填空题
12.国际数学家大会(ICM)是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每
四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会，第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国
古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂
色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不
同的涂色方案有
种
②
①
⑤
③
④
13,在数列{an}中，a1=2,am=3an-1+2(n≥2，n∈N),则通项an=
14.定义方程f(c)=f'(c)的实数根o叫做函数f(c)的“新驻点.
(1)设f(x)=sinx,则f（(x)在(0，π)上的“新驻点”为
(2)如果函数g(x)=血(x+1)与h(c)=x十e的“新驻点”分别为、B,那么（和B的大小关系是
四、解答题
15.结合排列组合，解决下列问题.
(1)将6封不同的信放到7个不同的信箱中，有多少种放法？
(2)将6封不同的信放到5个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？
(3)将6封相同的信放到3个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？

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