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第25章 反比例函数 章节复习卷(培优)
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A D A C
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于原点对称
B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3
C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小
D．当y≥3时，0＜x≤1
【分析】根据反比例函数的解析式，结合反比例函数的性质逐一判断选项，即可找出错误的说法．
【解答】解：根据反比例函数的解析式和性质逐项分析判断如下：
A、∵反比例函数，比例系数k＝3＞0，
∴该函数图象是双曲线，关于原点对称，
故选项A说法正确；
B、∵点M（a，b）在函数图象上，
∴满足，等式两边同乘a得ab＝3，
故选项B说法正确；
C、∵k＞0，
∴图象分别位于第一、三象限，但只有在每个象限内，y才随x的增大而减小，
选项C没有限定每个象限，跨象限不满足该增减性，说法错误，符合题意；
D、当y≥3时，可得，
∵y≥3＞0，
∴x＞0，不等式两边同乘x得3≥3x，解得x≤1，即0＜x≤1，
故选项D说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键．
2．（2分）若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，y随x的增大而增大，由此进行求解即可．
【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，﹣7＜﹣4＜0＜5，
∴y2＞y1＞0＞y3，
∴y3＜y1＜y2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
3．（2分）在同一平面直角坐标系中，若ab＜0，则函数y＝ax+b与的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【解答】解：∵ab＜0，
①若a＞0，b＜0，则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限，
②若a＜0，b＞0，则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限，
只有选项A符合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，分类讨论是关键．
4．（2分）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数
B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间
D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高
【分析】若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，据此逐项判断即可．
【解答】解：若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，则：
A、总人数÷排数＝8，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例．
B、铅笔费用+钢笔费用＝20，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例．
C、总朵数÷时间＝效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例．
D、∵面积底×高＝6，
∴底×高＝12，
其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例．
故选：D．
【点评】本题考查成正比例与成反比例，正确进行计算是解题关键．
5．（2分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（　　）
A．0.125m2 B．0.25m2 C．0.5m2 D．1m2
【分析】本题可先设出反比例函数解析式，利用图象上已知点求出函数表达式，再将给定压强代入解析式求出对应木板面积．
【解答】解：设压强P与木板面积S的函数解析式为．则：
∴，
∴k＝2000×0.3＝600，
∴函数解析式为．
当P＝4800时，
，
∴ （m2）．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．
6．（2分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．容器内气体的质量（质量m＝ρV）是5kg
B．当p＞5kg/m3时，V＞2m3
C．当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3
D．当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大
【分析】先求出m的值判断A；再根据反比例函数值随着x的增大而减小解答B，D；然后求出当V＝4m3时的函数值解答C．
【解答】解：∵m＝ρV，
∴容器内气体的质量为10kg，
所以A不正确，不符合题意；
当ρ＝5kg/m3时，V＝2m3，
所以当ρ＞5kg/m3时，0m3＜V＜2m3，
所以B不正确，不符合题意；
当V＝4m3时，，
所以当容器的体积4m3，气体的密度是2.5kg/m3，
可知C正确，符合题意；
当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随着容器体积的增大而减小，
则D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数值，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）若函数是反比例函数，则k的值为 　﹣3　 ．
【分析】根据反比例函数的定义求解即可．
【解答】解：由题意得，
解得k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx﹣1（其中k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数是解题的关键．
8．（3分）已知反比例函数，，当1≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则a+b的值为　2　 ．
【分析】根据反比例函数的增减性，分别求出两个反比例函数在1≤x≤4范围内的最大值a和b，再计算a+b即可．
【解答】解：反比例函数中，
∵k＝3＞0，
∴当1≤x≤4时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝1时，y1取得最大值；
反比例函数中，
∵k＝﹣4＜0，
∴当1≤x≤4时，y2随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y2取得最大值；
∴a+b＝3+（﹣1）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
9．（3分）已知反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，则a的取值范围是a＞﹣4　 ．
【分析】根据反比例函数的增减性得到出2a+8＞0，求解即可．
【解答】解：由题意得2a+8＞0，
解得a＞﹣4．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
10．（3分）函数，当y≥﹣1时，x的取值范围是x＞1或x≤﹣1　 ．
【分析】由题意得，整理得0，即或，解得即可．
【解答】解：∵函数，当y≥﹣1时，即，
整理得0，
∴或，
∴x＞1或x≤﹣1．
故答案为：x＞1或x≤﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解不等式组，根据题意得到关于x的不等式组是解题的关键．
11．（3分）有一定质量的气体，其密度ρ（单位：kg/m3）与其体积V（单位：m3）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．若该气体体积V≥2m3，则密度ρ的取值范围为　0＜ρ≤2　 ．
【分析】先求出反比例函数关系式，再根据反比例函数图象的性质讨论得出答案．
【解答】解：根据图象可知反比例函数经过点（1，4），
∴k＝4，
∴反比例函数关系式为．
当V＝2m3时，，
∵反比例函数的图象函数值ρ随着V的增大而减小，
∴V越大ρ越小．
当V≥2时，0＜ρ≤2，
故答案为：0＜ρ≤2．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
12．（3分）阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2的函数图象如图所示，如果他想用动力F1（F1≤400N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　3m ．
【分析】根据函数图象中的数据可以计算出F2×L2的值，然后根据题意，即可计算出动力臂L1的最小值．
【解答】解：由图象可得，
阻力F2与阻力臂L2的关系符合反比例函数，
当L2＝6时，F2＝200，此时F2×L2＝200×6＝1200，
∵动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2，F1≤400，
∴当F1＝400时，L1取得最小值，此时L1＝1200÷400＝3，
故答案为：3m．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（3分）若有意义，且点（1，y1），（3，y2）在y关于x的函数的图象上，则y1　＞　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再结合反比例函数的性质比较y1与y2的大小即可．
【解答】解：由条件可知被开方数满足m﹣2≥0，解得m≥2，
∴m＞0，
∴函数，在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵0＜1＜3，两点（1，y1），（3，y2）都在第一象限的函数图象上，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
14．（3分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小．写出一个符合条件的k的值是 　1（答案不唯一）　 （写出一个即可）．
【分析】根据反比例函数的性质得到k＞0，然后在k的取值范围内取一个值即可．
【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴k可以为1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．
15．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　＞　 y2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】先由比例系数为负确定函数图象的象限和增减性，再根据点的横坐标大小比较函数值．
【解答】解：∵k＝﹣m2＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵点A（6，y1），B（5，y2）都在反比例函数（m为常数）的图象上，6，5均为正数，
∴两点均在第四象限，
又∵6＞5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
16．（3分）已知反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时，y的最小值为　﹣6　 ．
【分析】根据反比例函数的性质可知当x＝﹣1时，y取得最大值4，求出k的值，进一步根据反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，
∴k＜0，
∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，
当x＝﹣1时，y取得最大值6，
此时k＝﹣1×6＝﹣6，
∴y，
∴当x＝1时，y＝﹣6，
∴当1≤x≤3时，y的最小值为﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17．（3分）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 k1＜k2＜k3 ．（用“＜”连接）
【分析】由图可知图象在第三象限，k3＞0；，图象在第四象限，k2＜0、k1＜0；再取x＝1，如图所示，即可比较k1，k2的大小．
【解答】解：由图可知，图象在第三象限，k3＞0；，图象在第四象限，k2＜0、k1＜0；
取x＝1，如图所示：
∴k2＞k1；
综上所述，k1＜k2＜k3，
故答案为：k1＜k2＜k3．
【点评】本题考查反比例函数图象与性质，熟记反比例函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键．
18．（3分）如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量M（kg）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为50kg时，它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是　0＜M＜25　 kg．
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将当v＞14代入计算即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为v，
∵机器狗载重后总质量M＝50kg时，它的最快移动速度v＝7m/s；
∴k＝50×7＝350，
∴反比例函数解析式为v，
当v＞14时，M25，
∴M的取值范围是0＜M＜25，
故答案为：0＜M＜25．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
19．（6分）正比例函数y＝2x的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，a），求此反比例函数的表达式．
【分析】依据题意，将A代入y＝2x，求出a，再通过待定系数法可以得解．
【解答】解：将（1，a）代入y＝2x得a＝2，
∴点A坐标为（1，2）．
将（1，2）代入y得k＝2，
∴反比例函数解析式为y．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题关键是掌握待定系数法求解函数解析式．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，得出AB＝OB＝2，进一步得出点A的坐标为（2，2），最后将点A的坐标代入解析式，进行求解即可；
（2）先求出线段OA所在直线的解析式，再联立得到方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）∵△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝90°．
设AB＝OB＝x，（x＞0），
由勾股定理得，AB2+OB2＝OA2，
即，
整理得，2x2＝8，
解得x＝2（负值已舍去），
∴AB＝OB＝2，
故点A的坐标为（2，2），
将其代入得，，
解得k＝4，
∴反比例函数的表达式为．
（2）设线段OA所在直线的解析式为y＝mx（m≠0），
将A（2，2）代入y＝mx得，2＝2m，
解得m＝1，
∴线段OA所在直线的解析式为y＝x，
∴根据题意联立得，，
解得或，
即点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握其相关知识点是解题的关键．
21．（6分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A，B（2，﹣m+3）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，当时，求x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法，先将B（2，﹣m+3）代入中求得m值，则B（2，1），再将B（2，1）代入y＝﹣x+b求得b值即可解答；
（2）联立方程组求得点A坐标，根据图象，得到反比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可．
【解答】解：（1）由条件可得m＝2（﹣m+3），
解得m＝2，
∴反比例函数的解析式为，B（2，1），
将B（2，1）代入y＝﹣x+b中，得1＝﹣2+b，
解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
（2）联立方程组为，
解得或，则A（1，2），
∴根据图象，当时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数相交于A（﹣2，4）、B（n，﹣2）两点．
（1）求m，k，b的值；
（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）将直线y1＝kx+b向下平移p（p＞0）个单位后与y轴交于点C，若S△ABC＝9，求C点坐标．
【分析】（1）将A（﹣2，4）代入得m＝﹣8，把B（n，﹣2）代入得n＝4，把A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入y1＝kx+b得，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数的交点得出答案即可；
（3），求出p＝3，即可得到C点坐标为（0，﹣1）．
【解答】解：（1）由条件可得m＝﹣8，
把B（n，﹣2）代入得n＝4，
由条件可得，
解得，
综上，m＝﹣8，k＝﹣1，b＝2；
（2）由（1）可知，B（4，﹣2），
由图知y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4；
（3）由题得，解得p＝3，
由（1）知y＝﹣x+2，
向下平移3个单位长度，即y＝﹣x﹣1，
∴C点坐标为（0，﹣1）．
【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键．
23．（8分）双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率P甲、P乙与顾客购买总金额m（元）之间的函数关系分别如图所示，其中P乙与m成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足200≤m＜400．
（1）k乙＝　100　 ；用含m的代数式表示k甲　＝0.4m ；
（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么甲：　打6折促销　 乙：　优惠100元　 ；
（3）完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（200≤m＜400），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由．
【分析】（1）把m＝200，p乙＝0.5代入中即可求得k乙，然后根据P甲始终为0.4可得k甲与m的关系；
（2）根据（1）的结论和图象即可得出结果；
（3）先根据（2）题的促销方案求出在两家商场购买花钱一样多时的m的值，再结合图象分类求解即可．
【解答】解：（1）由条件可得k乙＝100，
由于P甲始终为0.4，即，
∴k甲＝0.4m；
故答案为：100，k甲＝0.4m；
（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时
甲家商场采取的促销方案是：打6折促销，
乙家商场采取的促销方案是：优惠100元，
故答案为：打6折促销，优惠100元；
（3）当200≤m≤400时，甲家商场需花0.6m元，乙家商场需花（m﹣100）元，
当m﹣100＝0.6m时，解得m＝250，即当m＝250时，在两家商场购买花钱一样多，
再由图象易知，当200≤m＜250时，乙商场更优惠；当250＜m≤400时，甲商场更优惠．
【点评】本题考查了反比例函数的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意、从题目中得出反比例函数的模型．
24．（8分）人工智能已经逐渐融入我们的生活．某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所示）．餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成．地面材质与地面承受的最大压强的关系如表二所示．
表一：地面所受压强与接触面积之间的关系
地面所受压强p（Pa） … 4×104 6×104 8×104 1×105 …
接触面积S（m2） … 1.2×10﹣3 8×10﹣4 6×10﹣4 4.8×10﹣4 …
表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系
地面材质 玻璃 木地板 大理石
能承受的最大压强p（Pa） 4.8×107 2.4×107 2.5×108
（1）求地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式（不写定义域）；
（2）求该机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？
【分析】（1）由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系，设地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p，将一对数据代入即可求出F的值．
（2）将p＝2.5×108Pa代入（1）中所求函数表达式中，即可求出这种机器人与玻璃通道的最小接触面积．
【解答】解：（1）由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系．
设地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p．
将（4×104，1.2×10﹣2）代入p，得F＝4×104×1.2×10﹣2＝4.8×102，
∴地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p．
（2）把p＝2.5×108代入p得，S＝1.92×10﹣6，
答：该机器人与地面的接触面积至少为1.92×10﹣6平方米．
【点评】本题主要考查了以物理知识为情境的反比例函数的应用相关知识，知道物理学中压力、压强与接触面积三者之间的关系是解题的关键．计算时需要仔细．
25．（10分）如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），直线BC∥OA，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）连接OC，C点横坐标为8，解方程得到C（8，），设直线BC的解析式为yx+n，解方程得到直线BC的解析式为yx，求得B（0，），得到OB，根据三角形的面积公式得到结论；
（3）分三种情况讨论：①当DP＝DB时，②当BP＝DB时，③当PB＝PD时，根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象过点A（4，3），
∴4k1＝3，
解得k1，
∴正比例函数的解析式为yx，
∵反比例函数图象过点A（4，3），
∴3，
解得：k2＝12，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）连接OC，如图，
∵C点横坐标为8，
∴当x＝8时，y，
∴C（8，），
∵OA∥BC，
∴设直线BC的解析式为yx+n，
∴8+n，
∴n，
∴直线BC的解析式为yx，
∴B（0，），
∴OB，
∵OA∥BC，
∴S△OAC＝S△OAB，
∴S△ABC＝S△OBCOB xC8＝18；
（3）在yx中，令y＝0，则x＝6，
∴D（6，0），
∴BD，
①当DP＝DB时，设P（0，y），
∵OD⊥BP，
∴OP＝OB，
∴y，
∴P（0，）；
②当BP＝DB时，
∴OP＝BP﹣OB3或OP＝BP+OB＝12，
∴P（0，﹣12）或P（0，3）；
③当PB＝PD时，则（y）2＝62+y2，
解得y，
∴P（0，）；
综上所述．满足条件的点P的坐标为（0，）或（0，﹣12）或P（0，3）或（0，）．
【点评】此题属于反比例综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质以及分类讨论思想的运用是解本题的关键．
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第25章 反比例函数 章节复习卷(培优)
2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册
考试范围：26.1-26.3反比例函数及应用；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于原点对称
B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3
C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小
D．当y≥3时，0＜x≤1
2．（2分）若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．（2分）在同一平面直角坐标系中，若ab＜0，则函数y＝ax+b与的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数
B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间
D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高
5．（2分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（　　）
A．0.125m2 B．0.25m2 C．0.5m2 D．1m2
6．（2分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．容器内气体的质量（质量m＝ρV）是5kg
B．当p＞5kg/m3时，V＞2m3
C．当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3
D．当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）若函数是反比例函数，则k的值为 　 　 ．
8．（3分）已知反比例函数，，当1≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则a+b的值为　 　 ．
9．（3分）已知反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，则a的取值范围是　 　 ．
10．（3分）函数，当y≥﹣1时，x的取值范围是　 　 ．
11．（3分）有一定质量的气体，其密度ρ（单位：kg/m3）与其体积V（单位：m3）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．若该气体体积V≥2m3，则密度ρ的取值范围为　 　 ．
12．（3分）阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2的函数图象如图所示，如果他想用动力F1（F1≤400N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　 　 ．
13．（3分）若有意义，且点（1，y1），（3，y2）在y关于x的函数的图象上，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（3分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小．写出一个符合条件的k的值是 　 　 （写出一个即可）．
15．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　 　 y2．（填“＞”“＝”或“＜”）
16．（3分）已知反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时，y的最小值为　 　 ．
17．（3分）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接）
18．（3分）如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量M（kg）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为50kg时，它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是　 　 kg．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分52分）
19．（6分）正比例函数y＝2x的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，a），求此反比例函数的表达式．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标．
21．（6分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A，B（2，﹣m+3）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，当时，求x的取值范围．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数相交于A（﹣2，4）、B（n，﹣2）两点．
（1）求m，k，b的值；
（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）将直线y1＝kx+b向下平移p（p＞0）个单位后与y轴交于点C，若S△ABC＝9，求C点坐标．
23．（8分）双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率P甲、P乙与顾客购买总金额m（元）之间的函数关系分别如图所示，其中P乙与m成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足200≤m＜400．
（1）k乙＝　 　 ；用含m的代数式表示k甲　 　 ；
（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么甲：　 　 乙：　 　 ；
（3）完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（200≤m＜400），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由．
24．（8分）人工智能已经逐渐融入我们的生活．某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所示）．餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成．地面材质与地面承受的最大压强的关系如表二所示．
表一：地面所受压强与接触面积之间的关系
地面所受压强p（Pa） … 4×104 6×104 8×104 1×105 …
接触面积S（m2） … 1.2×10﹣3 8×10﹣4 6×10﹣4 4.8×10﹣4 …
表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系
地面材质 玻璃 木地板 大理石
能承受的最大压强p（Pa） 4.8×107 2.4×107 2.5×108
（1）求地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式（不写定义域）；
（2）求该机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？
25．（10分）如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），直线BC∥OA，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．
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第25章 反比例函数 章节复习卷(培优)
2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册
考试范围：26.1-26.3反比例函数及应用；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于原点对称
B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3
C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小
D．当y≥3时，0＜x≤1
2．（2分）若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．（2分）在同一平面直角坐标系中，若ab＜0，则函数y＝ax+b与的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数
B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间
D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高
5．（2分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（　　）
A．0.125m2 B．0.25m2 C．0.5m2 D．1m2
6．（2分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．容器内气体的质量（质量m＝ρV）是5kg
B．当p＞5kg/m3时，V＞2m3
C．当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3
D．当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）若函数是反比例函数，则k的值为 　 　 ．
8．（3分）已知反比例函数，，当1≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则a+b的值为　 　 ．
9．（3分）已知反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，则a的取值范围是　 　 ．
10．（3分）函数，当y≥﹣1时，x的取值范围是　 　 ．
11．（3分）有一定质量的气体，其密度ρ（单位：kg/m3）与其体积V（单位：m3）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．若该气体体积V≥2m3，则密度ρ的取值范围为　 　 ．
12．（3分）阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2的函数图象如图所示，如果他想用动力F1（F1≤400N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　 　 ．
13．（3分）若有意义，且点（1，y1），（3，y2）在y关于x的函数的图象上，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（3分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小．写出一个符合条件的k的值是 　 　 （写出一个即可）．
15．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　 　 y2．（填“＞”“＝”或“＜”）
16．（3分）已知反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时，y的最小值为　 　 ．
17．（3分）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接）
18．（3分）如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量M（kg）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为50kg时，它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是　 　 kg．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分52分）
19．（6分）正比例函数y＝2x的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，a），求此反比例函数的表达式．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标．
21．（6分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A，B（2，﹣m+3）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，当时，求x的取值范围．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数相交于A（﹣2，4）、B（n，﹣2）两点．
（1）求m，k，b的值；
（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）将直线y1＝kx+b向下平移p（p＞0）个单位后与y轴交于点C，若S△ABC＝9，求C点坐标．
23．（8分）双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率P甲、P乙与顾客购买总金额m（元）之间的函数关系分别如图所示，其中P乙与m成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足200≤m＜400．
（1）k乙＝　 　 ；用含m的代数式表示k甲　 　 ；
（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么甲：　 　 乙：　 　 ；
（3）完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（200≤m＜400），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由．
24．（8分）人工智能已经逐渐融入我们的生活．某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所示）．餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成．地面材质与地面承受的最大压强的关系如表二所示．
表一：地面所受压强与接触面积之间的关系
地面所受压强p（Pa） … 4×104 6×104 8×104 1×105 …
接触面积S（m2） … 1.2×10﹣3 8×10﹣4 6×10﹣4 4.8×10﹣4 …
表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系
地面材质 玻璃 木地板 大理石
能承受的最大压强p（Pa） 4.8×107 2.4×107 2.5×108
（1）求地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式（不写定义域）；
（2）求该机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？
25．（10分）如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），直线BC∥OA，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．
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第25章 反比例函数 章节复习卷(培优)答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
答：
25.答：
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第25章 反比例函数 章节复习卷(培优)答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
答：
25.答：
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