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广东省肇庆市高要区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题　
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·高要期中）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·高要期中）下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·高要期中）下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2025七下·高要期中）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·高要期中）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．4的算术平方根是
C．的立方根是 D．8的立方根是2
6．（2025七下·高要期中）如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2025七下·高要期中）如图，下列说法中错误的是（　　）
A．与是内错角 B．与是邻补角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
8．（2025七下·高要期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·高要期中）下列说法不正确的是（　　）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
10．（2025七下·高要期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·高要期中） 的相反数是　 　．
12．（2025七下·高要期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果　 　 ， 那 么　 　．
13．（2025七下·高要期中）点 在 轴上，则 　 　．
14．（2025七下·高要期中）比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
15．（2025七下·高要期中）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（2025七下·高要期中）计算：
（1）．
（2）
17．（2025七下·高要期中）按图填空，并注明理由．
如图，在中，，，．将求的过程填写完整．
解：因为，（已知）
所以，（________________________）
又因为，（已知）
所以，（等量代换）
所以____________，（________________________）
所以，（________________________）
又因为，所以．
18．（2025七下·高要期中）已知和分别是实数的两个不同的平方根．
（1）求，的值；
（2）求的立方根．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·高要期中）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出．
（3）求的面积．
20．（2025七下·高要期中）如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．
（1）原长方形空地的长为______m，宽为______m；
（2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；
（3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．
21．（2025七下·高要期中）如图，直线、交于点，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（2025七下·高要期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中a、b满足关系式．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（2025七下·高要期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为　 　；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为　 　；
（2）点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为　 　；
（3）点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴在第二象限；
故选：D．
【分析】根据第二象限的点的符号特征，即可求得．
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
则实数：， ，，，，，中无理数有，，，，
共个，
故选：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到，进而根据邻补角即可求解。
5．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.4的平方根是，此选项错误；
B. 4的算术平方根是，此选项错误；
C.的立方根是，此选项错误；
D. 8的立方根是2，此选项正确．
故选：D．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵于点，点在射线上，
∴线段长最小值为3，不可能是2，
故选：D．
【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。
7．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A．与是内错角，正确；
B．与是邻补角，正确；
C．与不是同旁内角，故错误；
D．与是同位角，正确；
故选C．
【分析】根据内错角、邻补角、同旁内角、同位角的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离及各象限点的坐标特征，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限点横坐标为正、纵坐标为负的特征，确定点P的横、纵坐标即可。
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若中，则或，
即点在轴或轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D．
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，得出计算的规律，据此规律，进行计算，得到 第2024次运动后的坐标 ，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 的相反数是 ，
故答案为： ．
【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．
12．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
【分析】根据命题的概念即可求出答案.
13．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P（3-a，a-1）在y轴上，
∴3-a=0，
解得a=3．
故答案为：3．
【分析】考查点的坐标与坐标轴之间的关系，y轴上的点特征为x=0，代入求解即可
14．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，，
，
故答案为：.
【分析】本题考查无理数的大小比较，对于带根号的无理数比较大小，可将根号外的数移到根号内，分别计算，，再根据被开方数越大，算术平方根越大的规律比较大小。
15．【答案】64
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴=×（6+10）×8=64．
故答案为：64．
【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：，∴，
解得：或．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算以及利用平方根解方程。
（1）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，计算算术平方根和立方根，再按照有理数的加减运算法则计算；
（2）根据平方根的定义，一个数的平方等于81，则这个数为，因此可得，解两个一元一次方程即可求出的值。
（1）解：
；
（2）解：，
∴，
解得：或．
17．【答案】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
，
故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合应用，先根据两直线平行同位角相等，由推出，结合已知通过等量代换得到，再根据内错角相等两直线平行判定，最后利用两直线平行同旁内角互补，由计算出的度数。
18．【答案】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
【知识点】平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据立方根定义即可求出答案.
（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
19．【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定、平移作图以及利用割补法求三角形面积。
（1）根据网格中横、纵轴的刻度，直接读出A、B两点的横、纵坐标即可；
（2）根据平移的性质，将点A、O、B分别向左平移4个单位、向下平移2个单位得到对应点、、，再顺次连接三点即可；
（3）用包含的最小正方形的面积，减去周围三个直角三角形的面积，通过割补法计算出的面积。
（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
20．【答案】（1）16，9
（2）解：根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：；
（3）解：根据题意得：，
长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：正方形的边长分别为，正方形的边长分别为，
，
故答案为：16，9；
【分析】（1）根据正方形的面积可得两正方形边长，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据题意，结合有理数的乘法，加法即可求出答案.
（3）根据矩形面积即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，∴，
∵，
设，，
则，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
答：
【知识点】一元一次方程的其他应用；垂线的概念；平行线的判定
【解析】【分析】
（1）由垂直的概念结合平角的概念可得与互余，再由等角的余角相等可得与相等，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）根据平分线的概念可得是的2倍，再由邻补角的概念结合已知条件可先可求得的度数，则可知，再利用互余的概念求出的度数，最后由邻补角的概念即可求出．
22．【答案】（1）由已知，可得：a=4，b=6，c=±8；
又∵点C在第一象限，
∴c=8
（2）∵S△ABO=×4×6=12，S△APO=×4×（ m）= 2m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=12+（ 2m）=12 2m
（3）因为S△ABC=×6×8=24，∵S四边形ABOP=S△ABC
∴12 2m=24，
则m= 6，
所以存在点P（-6，）使S四边形ABOP=S△ABC．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【分析】本题考查非负数的性质、平面直角坐标系中图形的面积计算。
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为0则各自为0，列方程求出、的值，再由结合点C在第一象限确定的值；
（2）将四边形的面积拆分为和的面积之和，分别根据三角形面积公式计算，再代入化简得到含的代数式；
（3）先根据三角形面积公式求出的面积，再令四边形的面积等于该值，列方程求解，结合点P在第二象限验证坐标是否符合要求。
（1）由已知，
可得：a=4，b=6，c=±8；
又∵点C在第一象限，
∴c=8
（2）∵S△ABO=×4×6=12，S△APO=×4×（ m）= 2m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=12+（ 2m）=12 2m
（3）因为S△ABC=×6×8=24，
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴12 2m=24，
则m= 6，
所以存在点P（-6，）使S四边形ABOP=S△ABC．
23．【答案】（1）①；②
（2）
（3）解：不存在，理由如下：设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
解：（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
【分析】
（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可求得点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，得到答案；
②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，以及点的“第Ⅱ类变换”的定义，求得变换后点的坐标，即可得到答案；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，化简得到，即可求解；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，求得m的值，结合为非负整数，即可得到答案.
（1）解：①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
（3）不存在，理由如下：
设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
1 / 1广东省肇庆市高要区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题　
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·高要期中）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·高要期中）下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴在第二象限；
故选：D．
【分析】根据第二象限的点的符号特征，即可求得．
3．（2025七下·高要期中）下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
则实数：， ，，，，，中无理数有，，，，
共个，
故选：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
4．（2025七下·高要期中）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到，进而根据邻补角即可求解。
5．（2025七下·高要期中）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．4的算术平方根是
C．的立方根是 D．8的立方根是2
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.4的平方根是，此选项错误；
B. 4的算术平方根是，此选项错误；
C.的立方根是，此选项错误；
D. 8的立方根是2，此选项正确．
故选：D．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·高要期中）如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵于点，点在射线上，
∴线段长最小值为3，不可能是2，
故选：D．
【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。
7．（2025七下·高要期中）如图，下列说法中错误的是（　　）
A．与是内错角 B．与是邻补角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A．与是内错角，正确；
B．与是邻补角，正确；
C．与不是同旁内角，故错误；
D．与是同位角，正确；
故选C．
【分析】根据内错角、邻补角、同旁内角、同位角的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
8．（2025七下·高要期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离及各象限点的坐标特征，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限点横坐标为正、纵坐标为负的特征，确定点P的横、纵坐标即可。
9．（2025七下·高要期中）下列说法不正确的是（　　）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若中，则或，
即点在轴或轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度逐项进行判断即可求出答案.
10．（2025七下·高要期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D．
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，得出计算的规律，据此规律，进行计算，得到 第2024次运动后的坐标 ，即可得到答案.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·高要期中） 的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 的相反数是 ，
故答案为： ．
【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．
12．（2025七下·高要期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果　 　 ， 那 么　 　．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
【分析】根据命题的概念即可求出答案.
13．（2025七下·高要期中）点 在 轴上，则 　 　．
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P（3-a，a-1）在y轴上，
∴3-a=0，
解得a=3．
故答案为：3．
【分析】考查点的坐标与坐标轴之间的关系，y轴上的点特征为x=0，代入求解即可
14．（2025七下·高要期中）比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，，
，
故答案为：.
【分析】本题考查无理数的大小比较，对于带根号的无理数比较大小，可将根号外的数移到根号内，分别计算，，再根据被开方数越大，算术平方根越大的规律比较大小。
15．（2025七下·高要期中）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
【答案】64
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴=×（6+10）×8=64．
故答案为：64．
【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（2025七下·高要期中）计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：，∴，
解得：或．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算以及利用平方根解方程。
（1）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，计算算术平方根和立方根，再按照有理数的加减运算法则计算；
（2）根据平方根的定义，一个数的平方等于81，则这个数为，因此可得，解两个一元一次方程即可求出的值。
（1）解：
；
（2）解：，
∴，
解得：或．
17．（2025七下·高要期中）按图填空，并注明理由．
如图，在中，，，．将求的过程填写完整．
解：因为，（已知）
所以，（________________________）
又因为，（已知）
所以，（等量代换）
所以____________，（________________________）
所以，（________________________）
又因为，所以．
【答案】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
，
故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合应用，先根据两直线平行同位角相等，由推出，结合已知通过等量代换得到，再根据内错角相等两直线平行判定，最后利用两直线平行同旁内角互补，由计算出的度数。
18．（2025七下·高要期中）已知和分别是实数的两个不同的平方根．
（1）求，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
【知识点】平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据立方根定义即可求出答案.
（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·高要期中）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出．
（3）求的面积．
【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定、平移作图以及利用割补法求三角形面积。
（1）根据网格中横、纵轴的刻度，直接读出A、B两点的横、纵坐标即可；
（2）根据平移的性质，将点A、O、B分别向左平移4个单位、向下平移2个单位得到对应点、、，再顺次连接三点即可；
（3）用包含的最小正方形的面积，减去周围三个直角三角形的面积，通过割补法计算出的面积。
（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
20．（2025七下·高要期中）如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．
（1）原长方形空地的长为______m，宽为______m；
（2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；
（3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．
【答案】（1）16，9
（2）解：根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：；
（3）解：根据题意得：，
长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：正方形的边长分别为，正方形的边长分别为，
，
故答案为：16，9；
【分析】（1）根据正方形的面积可得两正方形边长，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据题意，结合有理数的乘法，加法即可求出答案.
（3）根据矩形面积即可求出答案.
21．（2025七下·高要期中）如图，直线、交于点，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，∴，
∵，
设，，
则，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
答：
【知识点】一元一次方程的其他应用；垂线的概念；平行线的判定
【解析】【分析】
（1）由垂直的概念结合平角的概念可得与互余，再由等角的余角相等可得与相等，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）根据平分线的概念可得是的2倍，再由邻补角的概念结合已知条件可先可求得的度数，则可知，再利用互余的概念求出的度数，最后由邻补角的概念即可求出．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（2025七下·高要期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中a、b满足关系式．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）由已知，可得：a=4，b=6，c=±8；
又∵点C在第一象限，
∴c=8
（2）∵S△ABO=×4×6=12，S△APO=×4×（ m）= 2m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=12+（ 2m）=12 2m
（3）因为S△ABC=×6×8=24，∵S四边形ABOP=S△ABC
∴12 2m=24，
则m= 6，
所以存在点P（-6，）使S四边形ABOP=S△ABC．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【分析】本题考查非负数的性质、平面直角坐标系中图形的面积计算。
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为0则各自为0，列方程求出、的值，再由结合点C在第一象限确定的值；
（2）将四边形的面积拆分为和的面积之和，分别根据三角形面积公式计算，再代入化简得到含的代数式；
（3）先根据三角形面积公式求出的面积，再令四边形的面积等于该值，列方程求解，结合点P在第二象限验证坐标是否符合要求。
（1）由已知，
可得：a=4，b=6，c=±8；
又∵点C在第一象限，
∴c=8
（2）∵S△ABO=×4×6=12，S△APO=×4×（ m）= 2m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=12+（ 2m）=12 2m
（3）因为S△ABC=×6×8=24，
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴12 2m=24，
则m= 6，
所以存在点P（-6，）使S四边形ABOP=S△ABC．
23．（2025七下·高要期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为　 　；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为　 　；
（2）点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为　 　；
（3）点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）解：不存在，理由如下：设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
解：（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
【分析】
（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可求得点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，得到答案；
②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，以及点的“第Ⅱ类变换”的定义，求得变换后点的坐标，即可得到答案；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，化简得到，即可求解；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，求得m的值，结合为非负整数，即可得到答案.
（1）解：①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
（3）不存在，理由如下：
设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
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