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广东省深圳市云端学校共同体2024-2025学年下学期七年级素养测试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的选项）
1．（2025七下·深圳期中）根据年月深圳市政府发布的《环境质量报告》，深圳湾水域微塑料平均浓度为千克/立方米，则数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】本题考查科学记数法表示较小数的方法，科学记数法的形式为，为整数)，首先确定的值为6.7，再看原数0.000067的小数点需要向右移动5位才能得到6.7，因此取-5，即可确定最终的科学记数法表达式。
2．（2025七下·深圳期中）“明天会下雨”这是一个（　　）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上说法都不对
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，
故选：C．
【分析】本题考查事件的分类，依据必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行判断，明天的天气结果无法提前确定，下雨这个情况可能发生也可能不发生，符合随机事件的特征，据此可得出答案。
3．（2025七下·深圳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A
【分析】本题考查整式的幂的运算，包含同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，需分别根据各运算法则计算每个选项，同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方需给每个因式分别乘方，同底数幂相除底数不变指数相减，依次验证各选项的计算结果即可判断正误。
4．（2025七下·深圳期中）某学习小组进行抛掷瓶盖实验，获得如下数据记录表，请观测数据变化趋势，可以估计“盖面朝上”的概率约为（　　）
累计抛掷次数
盖面朝上次数
盖面朝上频率
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于，
故选：．
【分析】本题考查利用频率估计概率的方法，根据概率的统计定义，当试验次数逐渐增多时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中累计抛掷次数增多时，盖面朝上的频率稳定在0.53左右，据此可估计概率。
5．（2025七下·深圳期中）如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、间的距离可能是米，
故选：．
【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。
6．（2025七下·深圳期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形；
故选C
【分析】根据钝角三角形的定义即可求出答案.
7．（2025七下·深圳期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用一个因式等于积除以另一个因式，列式计算，可求出结果.
8．（2025七下·深圳期中）如图，的边、上分别有点、，连接，将沿折叠，使点落在点处，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将沿折叠，使点落在点处，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理和平行线的性质的综合运用，首先根据折叠性质得到，再利用三角形内角和定理计算出的度数，结合的平行线性质得到，进而求出的度数，最后在中再次利用三角形内角和定理计算即可。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·深圳期中）已知，则的余角的度数是　 　．
【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角的度数，
故答案为：．
【分析】本题考查余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，因此求的余角只需用90°减去的度数，代入数值计算即可得到结果。
10．（2025七下·深圳期中）全家观影已成为过年新民俗，2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》，若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，恰好选到《哪吒之魔童闹海》的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有4种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有1种，
∴P（恰好选到《哪吒之魔童闹海》）=，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
11．（2025七下·深圳期中）如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等，与平行，和是内错角，因此的度数与相等，直接得出结果即可。
12．（2025七下·深圳期中）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
13．（2025七下·深圳期中）如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为　 　．
【答案】1
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，，的面积为，
∴，
即，
∴，
∵为的中点，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，首先根据和的长度比求出的面积，其面积为面积的，再由E是中点得出的面积为面积的一半，分别用的面积表示出和的面积，再作差计算，即可消去的面积得到差值。
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·深圳期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算和多项式乘多项式的运算。
（1）中需依次根据零指数幂的性质、有理数的乘方、绝对值的性质、负整数指数幂的性质计算各部分的值，再进行有理数的加减运算；
（2）中根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．（2025七下·深圳期中）先化简，再求值，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算与化简求值，首先根据完全平方公式展开，根据平方差公式展开，再去括号合并同类项将原式化简为最简形式，最后把和的数值代入化简后的式子进行计算。
16．（2025七下·深圳期中）如图，，请说明与平行，阅读下面的解答过程，并填空（括号里填上推理依据）．
解：∵（已知），
∴________（________）
又∵（已知），
∴________（等量代换），
∴（________）．
【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定的综合应用，已知，根据两直线平行，同位角相等的性质，可得到与相等，再结合已知的，通过等量代换得到，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可证明。
17．（2025七下·深圳期中）如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点．
（1）添加一个条件：________，使得，并说明理由；
（2）用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）当添加条件时，，理由如下：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
（2）解：如图所示，即为所求．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与尺规作图。
（1）已知一组边和一组角对应相等，可选择SAS判定定理添加条件，补充一组夹边相等即可，即添加，通过等式性质推出，再结合已知的，，即可用SAS证明三角形全等；
（2）要作，根据SSS判定定理，分别以F、C为圆心，以FM、CM的长为半径画弧，两弧交点即为点N，连接FN、CN即可得到所求三角形。
（1）解：当添加条件时，，理由如下：
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求．
18．（2025七下·深圳期中）小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
根据下面这个表格中的数据记录回答：
游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分
第一次 小明 2 3 2 　
小亮 3 4 6 　
第二次 小明 4 1 　 　
小亮 3 5 　 　
（1）在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）；
（2）在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率；
（3）在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由．
【答案】（1）7，0，小明
（2）小明前两次投掷的点数和为：，∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分，
∴；
（3）不会，理由如下：小亮前两次投掷的点数和为：，
∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为，
∵，
∴不会投掷第三次．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：小明得分：（分）；
小亮投掷的点数之和为：，
∴小亮得分为0分；
∴小明赢；
故答案为：7，0，小明；
【分析】本题考查概率的实际应用。
（1）根据游戏规则，分别计算小明和小亮三次掷骰子的点数和，点数和不超过10则得分为点数和，超过10则得分为0，计算后比较得分即可确定获胜者；
（2）先算出小明前两次点数和，再找出第三次掷骰子使得点数和超过10的点数，结合骰子的点数有6种等可能结果，根据概率公式计算即可；
（3）先算出小亮前两次点数和，分别找出第三次掷骰子点数和超过10和不超过10的点数，计算出两种情况的概率，比较概率大小，根据得分0的概率大小判断是否继续投掷。
（1）解：小明得分：（分）；
小亮投掷的点数之和为：，
∴小亮得分为0分；
∴小明赢；
故答案为：7，0，小明；
（2）小明前两次投掷的点数和为：，
∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分，
∴；
（3）不会，理由如下：
小亮前两次投掷的点数和为：，
∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为，
∵，
∴不会投掷第三次．
19．（2025七下·深圳期中）【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；
（）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________；
【解决问题】
（）若，，且，则________；
【实际应用】
（）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
【答案】（）；（）；（）；
（）设，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，
∴，
∴，
∴，
∴主舞台和观众区的面积和为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（）由图知，阴影部分正方形的边长为，
故答案为：；
（）大正方形的面积为，小正方形的面积为，长方形的面积为，
由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（）由（）可得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景与公式变形的应用。
（1）观察图形，大正方形的边长为，小长方形的长为、宽为，阴影部分正方形的边长为小长方形的长减宽，即；
（2）从面积角度分析，大正方形面积减去阴影正方形面积，等于四个小长方形的面积和，据此可得到三者的等量关系；
（3）将和的值代入（2）中得到的等量关系，变形求出的值，再结合确定的正负，求出结果；
（4）设，，由得，根据三角形面积公式得出表演区域面积和为，再根据完全平方公式求出的值，最后结合三角形面积公式计算主舞台和观众区的面积和为即可。
20．（2025七下·深圳期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（）小明利用三角尺探究过直线画平行线的方法．如图，已知直线和直线外一点．他将三角尺摆放如图所示，那么直线与直线平行吗？请说明理由．
【深入探究】
（）如图，小明将三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，若三角尺旋转至边与射线重合时运动停止．设旋转时间为秒．
①________（用含的式子表示）；
②在旋转过程中，当时，求的值．
【拓展研究】
（）如图，三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，且三角尺的边旋转至射线后立即逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时，二者同时停止转动．请直接写出当时的值．
【答案】（1）平行．理由：∵，
∴；
（2）①；
②如图，延长交于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在旋转过程中，当时，的值为秒；
（3）秒或秒或秒
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（2）①∵将三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，若三角尺旋转至边与射线重合时运动停止，旋转时间为秒，
∴，，
∴，
故答案为：；
（3）当时，
如图，延长交于点，
∵三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
解得：；
当时，
如图，交于点，
∵三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，，
∴，，
∴，
，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，
如图，交于点，
∵三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，当时，的值为秒或秒或秒．
【分析】本题考查平行线的判定与性质、三角形的内角和与外角性质、旋转的性质的综合应用。
（1）根据内错角相等，两直线平行的判定定理，观察图形可得，这组内错角相等，因此可证明；
（2）①三角尺绕点A以3°/秒顺时针旋转t秒，则，结合，可推导出的表达式；②延长交于G，由得，再根据三角形外角性质，代入角度求出，结合旋转速度求出t的值；
（3）分三种情况讨论，、、，分别结合旋转速度表示出相关角度，再根据的平行线性质和三角形内角和、外角性质列出关于t的一元一次方程，解方程求出不同范围内t的值。
1 / 1广东省深圳市云端学校共同体2024-2025学年下学期七年级素养测试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的选项）
1．（2025七下·深圳期中）根据年月深圳市政府发布的《环境质量报告》，深圳湾水域微塑料平均浓度为千克/立方米，则数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·深圳期中）“明天会下雨”这是一个（　　）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上说法都不对
3．（2025七下·深圳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·深圳期中）某学习小组进行抛掷瓶盖实验，获得如下数据记录表，请观测数据变化趋势，可以估计“盖面朝上”的概率约为（　　）
累计抛掷次数
盖面朝上次数
盖面朝上频率
A． B． C． D．
5．（2025七下·深圳期中）如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．（2025七下·深圳期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．（2025七下·深圳期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·深圳期中）如图，的边、上分别有点、，连接，将沿折叠，使点落在点处，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·深圳期中）已知，则的余角的度数是　 　．
10．（2025七下·深圳期中）全家观影已成为过年新民俗，2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》，若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，恰好选到《哪吒之魔童闹海》的概率是　 　．
11．（2025七下·深圳期中）如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为　 　．
12．（2025七下·深圳期中）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）．
13．（2025七下·深圳期中）如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·深圳期中）计算：
（1）；
（2）．
15．（2025七下·深圳期中）先化简，再求值，其中，．
16．（2025七下·深圳期中）如图，，请说明与平行，阅读下面的解答过程，并填空（括号里填上推理依据）．
解：∵（已知），
∴________（________）
又∵（已知），
∴________（等量代换），
∴（________）．
17．（2025七下·深圳期中）如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点．
（1）添加一个条件：________，使得，并说明理由；
（2）用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法）
18．（2025七下·深圳期中）小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
根据下面这个表格中的数据记录回答：
游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分
第一次 小明 2 3 2 　
小亮 3 4 6 　
第二次 小明 4 1 　 　
小亮 3 5 　 　
（1）在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）；
（2）在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率；
（3）在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由．
19．（2025七下·深圳期中）【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；
（）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________；
【解决问题】
（）若，，且，则________；
【实际应用】
（）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
20．（2025七下·深圳期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（）小明利用三角尺探究过直线画平行线的方法．如图，已知直线和直线外一点．他将三角尺摆放如图所示，那么直线与直线平行吗？请说明理由．
【深入探究】
（）如图，小明将三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，若三角尺旋转至边与射线重合时运动停止．设旋转时间为秒．
①________（用含的式子表示）；
②在旋转过程中，当时，求的值．
【拓展研究】
（）如图，三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，且三角尺的边旋转至射线后立即逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时，二者同时停止转动．请直接写出当时的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】本题考查科学记数法表示较小数的方法，科学记数法的形式为，为整数)，首先确定的值为6.7，再看原数0.000067的小数点需要向右移动5位才能得到6.7，因此取-5，即可确定最终的科学记数法表达式。
2．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，
故选：C．
【分析】本题考查事件的分类，依据必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行判断，明天的天气结果无法提前确定，下雨这个情况可能发生也可能不发生，符合随机事件的特征，据此可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A
【分析】本题考查整式的幂的运算，包含同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，需分别根据各运算法则计算每个选项，同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方需给每个因式分别乘方，同底数幂相除底数不变指数相减，依次验证各选项的计算结果即可判断正误。
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于，
故选：．
【分析】本题考查利用频率估计概率的方法，根据概率的统计定义，当试验次数逐渐增多时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中累计抛掷次数增多时，盖面朝上的频率稳定在0.53左右，据此可估计概率。
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、间的距离可能是米，
故选：．
【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。
6．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形；
故选C
【分析】根据钝角三角形的定义即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用一个因式等于积除以另一个因式，列式计算，可求出结果.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将沿折叠，使点落在点处，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理和平行线的性质的综合运用，首先根据折叠性质得到，再利用三角形内角和定理计算出的度数，结合的平行线性质得到，进而求出的度数，最后在中再次利用三角形内角和定理计算即可。
9．【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角的度数，
故答案为：．
【分析】本题考查余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，因此求的余角只需用90°减去的度数，代入数值计算即可得到结果。
10．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有4种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有1种，
∴P（恰好选到《哪吒之魔童闹海》）=，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
11．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等，与平行，和是内错角，因此的度数与相等，直接得出结果即可。
12．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
13．【答案】1
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，，的面积为，
∴，
即，
∴，
∵为的中点，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，首先根据和的长度比求出的面积，其面积为面积的，再由E是中点得出的面积为面积的一半，分别用的面积表示出和的面积，再作差计算，即可消去的面积得到差值。
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算和多项式乘多项式的运算。
（1）中需依次根据零指数幂的性质、有理数的乘方、绝对值的性质、负整数指数幂的性质计算各部分的值，再进行有理数的加减运算；
（2）中根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算与化简求值，首先根据完全平方公式展开，根据平方差公式展开，再去括号合并同类项将原式化简为最简形式，最后把和的数值代入化简后的式子进行计算。
16．【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定的综合应用，已知，根据两直线平行，同位角相等的性质，可得到与相等，再结合已知的，通过等量代换得到，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可证明。
17．【答案】（1）当添加条件时，，理由如下：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
（2）解：如图所示，即为所求．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与尺规作图。
（1）已知一组边和一组角对应相等，可选择SAS判定定理添加条件，补充一组夹边相等即可，即添加，通过等式性质推出，再结合已知的，，即可用SAS证明三角形全等；
（2）要作，根据SSS判定定理，分别以F、C为圆心，以FM、CM的长为半径画弧，两弧交点即为点N，连接FN、CN即可得到所求三角形。
（1）解：当添加条件时，，理由如下：
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求．
18．【答案】（1）7，0，小明
（2）小明前两次投掷的点数和为：，∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分，
∴；
（3）不会，理由如下：小亮前两次投掷的点数和为：，
∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为，
∵，
∴不会投掷第三次．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：小明得分：（分）；
小亮投掷的点数之和为：，
∴小亮得分为0分；
∴小明赢；
故答案为：7，0，小明；
【分析】本题考查概率的实际应用。
（1）根据游戏规则，分别计算小明和小亮三次掷骰子的点数和，点数和不超过10则得分为点数和，超过10则得分为0，计算后比较得分即可确定获胜者；
（2）先算出小明前两次点数和，再找出第三次掷骰子使得点数和超过10的点数，结合骰子的点数有6种等可能结果，根据概率公式计算即可；
（3）先算出小亮前两次点数和，分别找出第三次掷骰子点数和超过10和不超过10的点数，计算出两种情况的概率，比较概率大小，根据得分0的概率大小判断是否继续投掷。
（1）解：小明得分：（分）；
小亮投掷的点数之和为：，
∴小亮得分为0分；
∴小明赢；
故答案为：7，0，小明；
（2）小明前两次投掷的点数和为：，
∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分，
∴；
（3）不会，理由如下：
小亮前两次投掷的点数和为：，
∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为，
∵，
∴不会投掷第三次．
19．【答案】（）；（）；（）；
（）设，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，
∴，
∴，
∴，
∴主舞台和观众区的面积和为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（）由图知，阴影部分正方形的边长为，
故答案为：；
（）大正方形的面积为，小正方形的面积为，长方形的面积为，
由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（）由（）可得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景与公式变形的应用。
（1）观察图形，大正方形的边长为，小长方形的长为、宽为，阴影部分正方形的边长为小长方形的长减宽，即；
（2）从面积角度分析，大正方形面积减去阴影正方形面积，等于四个小长方形的面积和，据此可得到三者的等量关系；
（3）将和的值代入（2）中得到的等量关系，变形求出的值，再结合确定的正负，求出结果；
（4）设，，由得，根据三角形面积公式得出表演区域面积和为，再根据完全平方公式求出的值，最后结合三角形面积公式计算主舞台和观众区的面积和为即可。
20．【答案】（1）平行．理由：∵，
∴；
（2）①；
②如图，延长交于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在旋转过程中，当时，的值为秒；
（3）秒或秒或秒
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（2）①∵将三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，若三角尺旋转至边与射线重合时运动停止，旋转时间为秒，
∴，，
∴，
故答案为：；
（3）当时，
如图，延长交于点，
∵三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
解得：；
当时，
如图，交于点，
∵三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，，
∴，，
∴，
，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，
如图，交于点，
∵三角尺以/秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，当时，的值为秒或秒或秒．
【分析】本题考查平行线的判定与性质、三角形的内角和与外角性质、旋转的性质的综合应用。
（1）根据内错角相等，两直线平行的判定定理，观察图形可得，这组内错角相等，因此可证明；
（2）①三角尺绕点A以3°/秒顺时针旋转t秒，则，结合，可推导出的表达式；②延长交于G，由得，再根据三角形外角性质，代入角度求出，结合旋转速度求出t的值；
（3）分三种情况讨论，、、，分别结合旋转速度表示出相关角度，再根据的平行线性质和三角形内角和、外角性质列出关于t的一元一次方程，解方程求出不同范围内t的值。
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