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广东省韶关市南雄中学教育共同体2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·南雄期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、是有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是有理数，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查无理数的定义判断，需依据无理数是无限不循环小数的核心特征，结合算术平方根、立方根的计算法则，先对各选项中的数进行化简计算，再判断其是否为无限不循环小数，其中开方开尽的数、分数均为有理数，含的数为无理数。
2．（2025七下·南雄期中）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
【分析】根据同位角的定义即可求出答案.
3．（2025七下·南雄期中）下列各点中，在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据第二象限的点：横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在第二象限．
故选：D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．（2025七下·南雄期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、原式=2，错误；
B、原式=±4，错误；
C、原式=|-4|=4，错误；
D、原式=-3，正确，
故答案为：D.
【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断.
5．（2025七下·南雄期中）如图，添加下列条件可使直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
添加其它条件无法证明，
故选：D．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
6．（2025七下·南雄期中）估计的值在 （　　） ．
A．6与7之间 B．5与6之间 C．4与5之间 D．3与4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
故选：B．
【分析】本题考查无理数的估算，采用“夹逼法”，先找到与30相邻的两个能开方开尽的正整数25和36，计算其算术平方根分别为5和6，再根据算术平方根的单调性，得出，进而确定的取值范围。
7．（2025七下·南雄期中）如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠EFD=∠1=58°，根据角平分线定义可得∠GFD=29°，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．（2025七下·南雄期中）若 ， ，则 （　　）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据绝对值和偶次幂的定义，可得出a、b可能的取值，得出结果即可。
9．（2025七下·南雄期中）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　）
A．115° B．125° C．135° D．140°
【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故选B．
【分析】根据垂直可得∠EOB=90°，根据角之间的关系可得∠COB，再根据对顶角相等即可求出答案.
10．（2025七下·南雄期中）图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=∠EFC-∠EFB=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
【分析】
先两直线平行内错角相等得∠DEF=∠EFB，再根据折叠的性质得出∠EFC与∠EFB互补，进而利用∠EFC与∠EFB的差即可求得∠CFG．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·南雄期中）3的相反数为　 　．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数为﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
12．（2025七下·南雄期中）如图，已知直线，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵直线，
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
13．（2025七下·南雄期中）若将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，
点Q的横坐标为，纵坐标为，
点Q的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，点的平移遵循“右加左减，上加下减”，即向右平移横坐标加对应单位，向上平移纵坐标加对应单位，据此分别计算点横坐标、纵坐标，即可得到点的坐标。
14．（2025七下·南雄期中）一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是　 　．
【答案】4
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵正数的两个平方根分别是与，
∴，解得：，
∴这个正数的两个平方根分别是与，
∴该正数的值是，
故答案为：．
【分析】本题考查平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，因此这两个平方根的和为0，据此列出方程，解出的值后，代入其中一个平方根求出其值，再将该值平方即可得到正数。
15．（2025七下·南雄期中）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为　 　．
【答案】30°或150°
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
三、解答题（一）：（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分）
16．（2025七下·南雄期中）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：两边开平方，得，
解得：或．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算和一元二次方程的直接开平方法求解。
(1)中需依次运用绝对值的性质（负数的绝对值是其相反数）、立方根的计算、算术平方根的计算、有理数的乘方法则分别化简各部分，再进行有理数的加减运算；
(2)中直接开平方法的核心是若，则，因此对等式两边开平方得，再解两个一元一次方程即可。
17．（2025七下·南雄期中）完成下面的求解过程．
如图，，，，求的度数．
解：因为（已知），
所以 （ ）．
又因为（已知），
所以． （ ）
所以∥ ．（ ）
所以（ ）．
又因为（已知），
所以 ．
【答案】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等式的基本事实）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为（已知），
所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合运用，先根据“两直线平行，同位角相等”由推出，结合已知，通过等式的基本性质得到，再根据“内错角相等，两直线平行”判定，最后利用“两直线平行，同旁内角互补”得，代入的度数即可求出。
18．（2025七下·南雄期中）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（2025七下·南雄期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点的纵坐标比横坐标大3；
（3）点到轴的距离为2，且在第四象限．
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
所以，
所以，点的坐标为；
（2）解：∵点的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
，
，
所以，点的坐标为；
（3）解：∵点到轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∵点在第四象限，
∴点的坐标为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据点的坐标建立方程，解方程即可求出答案.
20．（2025七下·南雄期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：根据图形可得、
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（3）解：三角形的面积为：
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用图形可得到点A、B的坐标.
（2）利用点的坐标平移规律，可得到点A'、B'、C'的坐标；然后画出△A'B'C'
（3）利用割补法：△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算即可.
（1）解：根据图形可得、；
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（3）解：三角形的面积为：．
21．（2025七下·南雄期中）如图，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
．

【知识点】平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．（2025七下·南雄期中） 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图：
（1）求的度数；
（2）当点C运动到使时，求的度数；
（3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠APM，再根据角平分线定义可得即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质，角平分线定义可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
23．（2025七下·南雄期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三点，且a、b满足关系式，．
（1）求a，b的值．
（2）求四边形的面积．
（3）是否存在点使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，，，
，，
，；
（2）由（1）得，，，
，
，
，
点、点，
轴，轴，
，
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；
（3）存在，理由如下：
的面积，，
，
，
点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标识别、点的平移规律及三角形面积的割补法计算。
(1)中根据格点在坐标系中的位置，直接读出横、纵坐标即可；
(2)中点的平移遵循“左减右加，上加下减”，分别将A、B、C的横坐标减2、纵坐标加1得到对应平移后的坐标；
(3)中割补法的核心是将三角形置于一个矩形内，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积，据此计算即可。
（1）解：，，，
，，
，；
（2）由（1）得，，，
，
，
，
点、点，
轴，轴，
，
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；
（3）存在，理由如下：
的面积，，
，
，
点P的坐标为或．
1 / 1广东省韶关市南雄中学教育共同体2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·南雄期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·南雄期中）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（2025七下·南雄期中）下列各点中，在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·南雄期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·南雄期中）如图，添加下列条件可使直线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·南雄期中）估计的值在 （　　） ．
A．6与7之间 B．5与6之间 C．4与5之间 D．3与4之间
7．（2025七下·南雄期中）如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．（2025七下·南雄期中）若 ， ，则 （　　）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
9．（2025七下·南雄期中）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　）
A．115° B．125° C．135° D．140°
10．（2025七下·南雄期中）图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·南雄期中）3的相反数为　 　．
12．（2025七下·南雄期中）如图，已知直线，，则的度数是　 　．
13．（2025七下·南雄期中）若将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是　 　．
14．（2025七下·南雄期中）一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是　 　．
15．（2025七下·南雄期中）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为　 　．
三、解答题（一）：（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分）
16．（2025七下·南雄期中）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（2025七下·南雄期中）完成下面的求解过程．
如图，，，，求的度数．
解：因为（已知），
所以 （ ）．
又因为（已知），
所以． （ ）
所以∥ ．（ ）
所以（ ）．
又因为（已知），
所以 ．
18．（2025七下·南雄期中）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（2025七下·南雄期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点的纵坐标比横坐标大3；
（3）点到轴的距离为2，且在第四象限．
20．（2025七下·南雄期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
（3）求三角形的面积．
21．（2025七下·南雄期中）如图，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．（2025七下·南雄期中） 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图：
（1）求的度数；
（2）当点C运动到使时，求的度数；
（3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
23．（2025七下·南雄期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三点，且a、b满足关系式，．
（1）求a，b的值．
（2）求四边形的面积．
（3）是否存在点使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、是有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是有理数，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查无理数的定义判断，需依据无理数是无限不循环小数的核心特征，结合算术平方根、立方根的计算法则，先对各选项中的数进行化简计算，再判断其是否为无限不循环小数，其中开方开尽的数、分数均为有理数，含的数为无理数。
2．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
【分析】根据同位角的定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据第二象限的点：横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在第二象限．
故选：D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、原式=2，错误；
B、原式=±4，错误；
C、原式=|-4|=4，错误；
D、原式=-3，正确，
故答案为：D.
【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
添加其它条件无法证明，
故选：D．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
故选：B．
【分析】本题考查无理数的估算，采用“夹逼法”，先找到与30相邻的两个能开方开尽的正整数25和36，计算其算术平方根分别为5和6，再根据算术平方根的单调性，得出，进而确定的取值范围。
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠EFD=∠1=58°，根据角平分线定义可得∠GFD=29°，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据绝对值和偶次幂的定义，可得出a、b可能的取值，得出结果即可。
9．【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故选B．
【分析】根据垂直可得∠EOB=90°，根据角之间的关系可得∠COB，再根据对顶角相等即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=∠EFC-∠EFB=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
【分析】
先两直线平行内错角相等得∠DEF=∠EFB，再根据折叠的性质得出∠EFC与∠EFB互补，进而利用∠EFC与∠EFB的差即可求得∠CFG．
11．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数为﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
12．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵直线，
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，
点Q的横坐标为，纵坐标为，
点Q的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，点的平移遵循“右加左减，上加下减”，即向右平移横坐标加对应单位，向上平移纵坐标加对应单位，据此分别计算点横坐标、纵坐标，即可得到点的坐标。
14．【答案】4
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵正数的两个平方根分别是与，
∴，解得：，
∴这个正数的两个平方根分别是与，
∴该正数的值是，
故答案为：．
【分析】本题考查平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，因此这两个平方根的和为0，据此列出方程，解出的值后，代入其中一个平方根求出其值，再将该值平方即可得到正数。
15．【答案】30°或150°
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
16．【答案】（1）解：原式；
（2）解：两边开平方，得，
解得：或．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算和一元二次方程的直接开平方法求解。
(1)中需依次运用绝对值的性质（负数的绝对值是其相反数）、立方根的计算、算术平方根的计算、有理数的乘方法则分别化简各部分，再进行有理数的加减运算；
(2)中直接开平方法的核心是若，则，因此对等式两边开平方得，再解两个一元一次方程即可。
17．【答案】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等式的基本事实）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为（已知），
所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合运用，先根据“两直线平行，同位角相等”由推出，结合已知，通过等式的基本性质得到，再根据“内错角相等，两直线平行”判定，最后利用“两直线平行，同旁内角互补”得，代入的度数即可求出。
18．【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
19．【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
所以，
所以，点的坐标为；
（2）解：∵点的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
，
，
所以，点的坐标为；
（3）解：∵点到轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∵点在第四象限，
∴点的坐标为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据点的坐标建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）解：根据图形可得、
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（3）解：三角形的面积为：
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用图形可得到点A、B的坐标.
（2）利用点的坐标平移规律，可得到点A'、B'、C'的坐标；然后画出△A'B'C'
（3）利用割补法：△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算即可.
（1）解：根据图形可得、；
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（3）解：三角形的面积为：．
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
．

【知识点】平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠APM，再根据角平分线定义可得即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质，角平分线定义可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】（1）解：，，，
，，
，；
（2）由（1）得，，，
，
，
，
点、点，
轴，轴，
，
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；
（3）存在，理由如下：
的面积，，
，
，
点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标识别、点的平移规律及三角形面积的割补法计算。
(1)中根据格点在坐标系中的位置，直接读出横、纵坐标即可；
(2)中点的平移遵循“左减右加，上加下减”，分别将A、B、C的横坐标减2、纵坐标加1得到对应平移后的坐标；
(3)中割补法的核心是将三角形置于一个矩形内，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积，据此计算即可。
（1）解：，，，
，，
，；
（2）由（1）得，，，
，
，
，
点、点，
轴，轴，
，
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；
（3）存在，理由如下：
的面积，，
，
，
点P的坐标为或．
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