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广东省东莞市东莞中学南城学校，阳光实验、南城一中2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）
1．（2025七下·东莞期中）点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点所在的象限是第二象限；
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中四个象限的坐标符号分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，只需判断点的横、纵坐标的符号，横坐标，纵坐标，对照象限符号特征即可确定所在象限。
2．（2025七下·东莞期中）下列各数：，3.14，，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴无理数是，共1个．
故答案为：A.
【分析】先利用算术平方根和立方根的计算方法化简，再利用无理数的定义逐项分析判断即可.
3．（2025七下·东莞期中）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平方根以及算术平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025七下·东莞期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；对顶角及其性质；真命题与假命题；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、若，则，原命题是假命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，原命题为真命题；
故选D．
【分析】本题考查真假命题的判断，需结合线段的性质、对顶角的定义、绝对值的性质、平行线的判定定理逐一分析，两点之间的最短路径是线段而非直线；相等的角的位置关系不一定是对顶角，对顶角一定相等但相等的角不一定是对顶角；绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，即时；同旁内角互补是两直线平行的判定定理，据此确定真命题。
5．（2025七下·东莞期中）若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意，建立如下坐标系：
由图可知：“炮”位于点；
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系在实际场景中的应用，根据已知的“将”和“象”的坐标，二者纵坐标相同，可确定这两个点在平行于x轴的直线上，以此为依据建立符合的直角坐标系，再在坐标系中确定“炮”的位置，读出其坐标即可。
6．（2025七下·东莞期中）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据角之间的关系即可求出答案.
7．（2025七下·东莞期中）如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
故选A．
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，两直线平行，同位角相等，由可得，求出的度数后，根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角，即，代入计算即可得到的度数。
8．（2025七下·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．和之间 D．和之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，
∴点A的横坐标介于和之间，
故选：C．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，以及坐标与图形，由，得到，估算出的大小，再由以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，进行判断，即可得到答案．
9．（2025七下·东莞期中）现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积；
故选：B．
【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，结合平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断，即可得到答案．
10．（2025七下·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；探索规律-点的坐标规律；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可得
∵，
∴在x轴的负半轴上，
∵，，，，…，
∴的横坐标为，
即，
故答案为：A。
【分析】用2027除以4，先确定出在x轴的负半轴上，根据等腰直角三角形的性质和图像的坐标性质，求出、、、…的坐标，总结出各个点的坐标变化规律，即可求解
11．（2025七下·东莞期中）已知、都是实数，若，则　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
12．（2025七下·东莞期中）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为　 　．
【答案】（0，﹣1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
13．（2025七下·东莞期中）36的算术平方根是　 　
【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
14．（2025七下·东莞期中）在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，点坐标为，
、两点横坐标都为，
又，
当点在点上边时，，
当点在点下边时，，
故答案为：或．
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标特征，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同，因此点B的横坐标与点A一致为；又因为，点B可能在点A的上方或下方，分别计算两种情况下的纵坐标，上方时纵坐标为，下方时纵坐标为，进而得到点B的两个坐标。
15．（2025七下·东莞期中）如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质和折叠的性质，长方形的对边平行，即，根据两直线平行内错角相等，可得，再由两直线平行同旁内角互补，求出；折叠前后角的大小不变，图②中，图③中再减去一个即可得到最终的，依次代入计算即可。
二、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·东莞期中）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，需依次化简各项，根据有理数的乘方，的奇数次方为，故；算术平方根；绝对值的化简中，，故；立方根，再将化简后的各项代入原式，按照有理数的加减运算法则从左到右依次计算。
17．（2025七下·东莞期中）如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠AOD，再根据对顶角相等可得，根据角平分线定义可得，即可求出答案.
18．（2025七下·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
求：
（1）将先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在如图中作出平移后的．
（2）的面积为_________．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）3.5
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）由图可知：的面积为．
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形的平移作图和面积计算。
（1）根据点的平移规律“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”，分别求出、、三点平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接三点即可得到平移后的三角形；
（2）平移不改变图形的面积，故的面积等于的面积，采用割补法，将三角形置于一个规则的多边形中，用多边形的面积减去周围多余三角形的面积，即可求出三角形的面积。
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：的面积为．
三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·东莞期中）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，设，则：，根据角之间的关系可得∠BOF，再根据平角建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据平角可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
20．（2025七下·东莞期中）如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　 　；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
（参考数据：）
【答案】（1）4
（2）解：设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
【分析】本题考查算术平方根的实际应用。
（1）两个小正方形的面积之和即为大正方形的面积，先计算大正方形面积为，再根据正方形的边长为面积的算术平方根，求出即为大正方形的边长；
（2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式列出方程，求解x的值后得到长方形的长，将长与大正方形的边长比较，若长大于正方形边长则不能剪出，反之则能。
（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
21．（2025七下·东莞期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）= ；
（2）若，则 ；
（3）已知，且与互为相反数，求的值．
【答案】（1）
（2）3
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
【知识点】相反数的意义与性质；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）∵，，∴是两位数，
∵；
∴猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，
∵，∴的十位数字应为4，
于是猜想，验证得：的立方根是；
∴；
故答案为：-49；
（2）∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】（1）根据题目中给定的方法逐步进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，列出一元一次方程求解即可；
（3）根据立方根是本身的数为，分类讨论求出x，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，建立x，y的关系式，求出y即可．
四、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025七下·东莞期中）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
【答案】（1）45
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【分析】（1）过点E作，则，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，且，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
23．（2025七下·东莞期中）如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动．
（1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________；
（2）如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由．
【答案】（1），；30；
（2），理由如下：
作，
，
，
，
，
即；
（3）存在．
①当P在线段段时，
由题意，得：，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
；
②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去
③当P在线段段时，
，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
，
解得；
或24．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵长方形，
∴，，，
∵轴，
∴轴，轴，
∵点A、C坐标分别为、，
∴，，
∴，
∴长方形的面积为；
【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的坐标特征、平行线的性质及动点问题的面积计算。
（1）长方形的对边平行且垂直，轴则轴，轴，因此点B的横坐标与A相同，纵坐标与C相同，点D的横坐标与C相同，纵坐标与A相同，据此得到B、D坐标；再计算和的长度，根据长方形面积公式计算面积；
（2）过点P作，由可得，根据两直线平行内错角相等，得，，再根据角的和的关系可得，进而推出三个角的数量关系；
（3）分三种情况讨论，点P在上、上、上，分别表示出不同阶段的底和高，根据三角形面积公式列出方程，结合长方形面积的为10，求解方程并检验解是否符合各阶段的动点运动范围，确定符合条件的t值。
（1）解：∵长方形，
∴，，，
∵轴，
∴轴，轴，
∵点A、C坐标分别为、，
∴，，
∴，
∴长方形的面积为；
（2），理由如下：
作，
，
，
，
，
即；
（3）存在．
①当P在线段段时，
由题意，得：，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
；
②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去
③当P在线段段时，
，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
，
解得；
或24．
1 / 1广东省东莞市东莞中学南城学校，阳光实验、南城一中2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）
1．（2025七下·东莞期中）点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025七下·东莞期中）下列各数：，3.14，，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七下·东莞期中）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·东莞期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．同旁内角互补，两直线平行
5．（2025七下·东莞期中）若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·东莞期中）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·东莞期中）如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．和之间 D．和之间
9．（2025七下·东莞期中）现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·东莞期中）已知、都是实数，若，则　 　．
12．（2025七下·东莞期中）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为　 　．
13．（2025七下·东莞期中）36的算术平方根是　 　
14．（2025七下·东莞期中）在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为　 　．
15．（2025七下·东莞期中）如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是　 　．
二、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·东莞期中）计算：
17．（2025七下·东莞期中）如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．
18．（2025七下·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
求：
（1）将先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在如图中作出平移后的．
（2）的面积为_________．
三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·东莞期中）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
20．（2025七下·东莞期中）如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　 　；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
（参考数据：）
21．（2025七下·东莞期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）= ；
（2）若，则 ；
（3）已知，且与互为相反数，求的值．
四、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025七下·东莞期中）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
23．（2025七下·东莞期中）如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动．
（1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________；
（2）如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点所在的象限是第二象限；
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中四个象限的坐标符号分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，只需判断点的横、纵坐标的符号，横坐标，纵坐标，对照象限符号特征即可确定所在象限。
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴无理数是，共1个．
故答案为：A.
【分析】先利用算术平方根和立方根的计算方法化简，再利用无理数的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平方根以及算术平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；对顶角及其性质；真命题与假命题；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、若，则，原命题是假命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，原命题为真命题；
故选D．
【分析】本题考查真假命题的判断，需结合线段的性质、对顶角的定义、绝对值的性质、平行线的判定定理逐一分析，两点之间的最短路径是线段而非直线；相等的角的位置关系不一定是对顶角，对顶角一定相等但相等的角不一定是对顶角；绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，即时；同旁内角互补是两直线平行的判定定理，据此确定真命题。
5．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意，建立如下坐标系：
由图可知：“炮”位于点；
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系在实际场景中的应用，根据已知的“将”和“象”的坐标，二者纵坐标相同，可确定这两个点在平行于x轴的直线上，以此为依据建立符合的直角坐标系，再在坐标系中确定“炮”的位置，读出其坐标即可。
6．【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据角之间的关系即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
故选A．
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，两直线平行，同位角相等，由可得，求出的度数后，根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角，即，代入计算即可得到的度数。
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，
∴点A的横坐标介于和之间，
故选：C．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，以及坐标与图形，由，得到，估算出的大小，再由以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，进行判断，即可得到答案．
9．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积；
故选：B．
【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，结合平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断，即可得到答案．
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；探索规律-点的坐标规律；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可得
∵，
∴在x轴的负半轴上，
∵，，，，…，
∴的横坐标为，
即，
故答案为：A。
【分析】用2027除以4，先确定出在x轴的负半轴上，根据等腰直角三角形的性质和图像的坐标性质，求出、、、…的坐标，总结出各个点的坐标变化规律，即可求解
11．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
12．【答案】（0，﹣1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
13．【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
14．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，点坐标为，
、两点横坐标都为，
又，
当点在点上边时，，
当点在点下边时，，
故答案为：或．
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标特征，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同，因此点B的横坐标与点A一致为；又因为，点B可能在点A的上方或下方，分别计算两种情况下的纵坐标，上方时纵坐标为，下方时纵坐标为，进而得到点B的两个坐标。
15．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质和折叠的性质，长方形的对边平行，即，根据两直线平行内错角相等，可得，再由两直线平行同旁内角互补，求出；折叠前后角的大小不变，图②中，图③中再减去一个即可得到最终的，依次代入计算即可。
16．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，需依次化简各项，根据有理数的乘方，的奇数次方为，故；算术平方根；绝对值的化简中，，故；立方根，再将化简后的各项代入原式，按照有理数的加减运算法则从左到右依次计算。
17．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠AOD，再根据对顶角相等可得，根据角平分线定义可得，即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）3.5
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）由图可知：的面积为．
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形的平移作图和面积计算。
（1）根据点的平移规律“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”，分别求出、、三点平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接三点即可得到平移后的三角形；
（2）平移不改变图形的面积，故的面积等于的面积，采用割补法，将三角形置于一个规则的多边形中，用多边形的面积减去周围多余三角形的面积，即可求出三角形的面积。
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：的面积为．
19．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，设，则：，根据角之间的关系可得∠BOF，再根据平角建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据平角可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）4
（2）解：设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
【分析】本题考查算术平方根的实际应用。
（1）两个小正方形的面积之和即为大正方形的面积，先计算大正方形面积为，再根据正方形的边长为面积的算术平方根，求出即为大正方形的边长；
（2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式列出方程，求解x的值后得到长方形的长，将长与大正方形的边长比较，若长大于正方形边长则不能剪出，反之则能。
（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
21．【答案】（1）
（2）3
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
【知识点】相反数的意义与性质；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）∵，，∴是两位数，
∵；
∴猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，
∵，∴的十位数字应为4，
于是猜想，验证得：的立方根是；
∴；
故答案为：-49；
（2）∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】（1）根据题目中给定的方法逐步进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，列出一元一次方程求解即可；
（3）根据立方根是本身的数为，分类讨论求出x，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，建立x，y的关系式，求出y即可．
22．【答案】（1）45
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【分析】（1）过点E作，则，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，且，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
23．【答案】（1），；30；
（2），理由如下：
作，
，
，
，
，
即；
（3）存在．
①当P在线段段时，
由题意，得：，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
；
②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去
③当P在线段段时，
，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
，
解得；
或24．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵长方形，
∴，，，
∵轴，
∴轴，轴，
∵点A、C坐标分别为、，
∴，，
∴，
∴长方形的面积为；
【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的坐标特征、平行线的性质及动点问题的面积计算。
（1）长方形的对边平行且垂直，轴则轴，轴，因此点B的横坐标与A相同，纵坐标与C相同，点D的横坐标与C相同，纵坐标与A相同，据此得到B、D坐标；再计算和的长度，根据长方形面积公式计算面积；
（2）过点P作，由可得，根据两直线平行内错角相等，得，，再根据角的和的关系可得，进而推出三个角的数量关系；
（3）分三种情况讨论，点P在上、上、上，分别表示出不同阶段的底和高，根据三角形面积公式列出方程，结合长方形面积的为10，求解方程并检验解是否符合各阶段的动点运动范围，确定符合条件的t值。
（1）解：∵长方形，
∴，，，
∵轴，
∴轴，轴，
∵点A、C坐标分别为、，
∴，，
∴，
∴长方形的面积为；
（2），理由如下：
作，
，
，
，
，
即；
（3）存在．
①当P在线段段时，
由题意，得：，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
；
②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去
③当P在线段段时，
，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
，
解得；
或24．
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