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广东省潮州市潮安区宝山中学2024—2025学年下学期期中教学质量检测七年级数学试题
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·潮安期中）下列运动属于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·潮安期中）下面四个图形中，与互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·潮安期中）给出四个实数，其中无理数是（　　）
A． B．2 C．0 D．
4．（2025七下·潮安期中）下列命题中是假命题的是（　　）．
A．等角的补角相等
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等
D．同位角相等
5．（2025七下·潮安期中）的立方根是(　　)
A． B． C． D．
6．（2025七下·潮安期中）在平面直角坐标中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2025七下·潮安期中）若在轴上，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·潮安期中）如图，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·潮安期中）如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（2025七下·潮安期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·潮安期中）将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为　 　
12．（2025七下·潮安期中）已知点，若点P在x轴上，则a的值是　 　．
13．（2025七下·潮安期中） 的平方根是　 　．
14．（2025七下·潮安期中）如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么　 　．
15．（2025七下·潮安期中）为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是　 　度．
16．（2025七下·潮安期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是　 　．
三、解答题（共4小题，共32分）
17．（2025七下·潮安期中）计算．
（1）
（2）
18．（2025七下·潮安期中）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·潮安期中）阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
（已知）
（______）
又（______）
∴______（等量代换）
（______）
（______）
又．（已知），
∴（______）
20．（2025七下·潮安期中）已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求10a+7的立方根
四、解答题（共2小题，18分）
21．（2025七下·潮安期中）如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
22．（2025七下·潮安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，
回答下列问题：
（1）请计算三角形的面积；
（2）将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标．
五、解答题（共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．（2025七下·潮安期中）（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
24．（2025七下·潮安期中）在平面直角坐标系中，已知，，，，
其中a，b，c满足关系式．
（1）当时，的面积等于______；
（2）若线段，相交于点E，求线段的长；
（3）将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意；
B、荡秋千，不属于平移，不符合题意；
C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意；
D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查生活中的平移现象及平移的核心性质，平移是图形的一种刚体变换，变换后图形的形状、大小和方向均不会发生改变，依据这一性质对每个选项进行判断，钟摆的摆动和荡秋千的运动过程中，物体的运动方向不断变化，属于旋转类运动，飘扬的亚运会旗会因风力发生形状的改变，只有笔直轨道上运行的列车，其形状、大小和运动方向均保持不变，符合平移的性质。
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是．
故选B．
【分析】本题考查对顶角的定义，判断两个角是否为对顶角，需要满足两个必要条件，一是两个角由两条直线相交得到，且有唯一的公共顶点，二是两个角的两边互为反向延长线，依据这两个条件对各选项逐一验证，只有B选项中的和同时满足这两个核心条件。
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：根据题意，
，，
∴是无理数；是有理数；
故选：D．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据判断假命题的方法举反例确定假命题。
5．【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：A．
【分析】本题考查立方根的定义，若存在实数，满足，则称为的立方根，且一个数的立方根与原数的符号一致，解题时根据立方根的定义，寻找满足立方结果为的数，计算可得，由此可确定该数的立方根。
6．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的横、纵坐标符号具有固定特征，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，根据点的横坐标为（负数）、纵坐标为（正数），匹配象限的坐标符号特征即可确定点所在的象限。
7．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在y轴上，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
故答案为：C．
【分析】直接利用y轴上点的横坐标为0得出，求出a的值，进而得出答案．
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A中，可以判断AD∥BC，不符；
B中，可以判断AB//CD，正确；
C中，不可判断平行，不符；
D中，可以判断AD//BC，不符
故选：B．
【分析】本题考查平行线的判定定理，需结合图形中角的位置关系，依据内错角相等、同旁内角互补等判定定理判断直线平行关系，和是直线、被截形成的内错角，其相等可证；和是直线、被截形成的内错角，其相等可证；无对应的平行线判定条件，无法判断直线平行；是直线、被截形成的同旁内角，其互补可证。
9．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示，
∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点，
故答案为：B．
【分析】先根据点M确定平面直角坐标系中单位长度，再根据（1，2）确定点的位置．
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD．
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．
④由②可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．
故选：B．
【分析】根据直线平行性质，角平分线定义，角的运算逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
【知识点】两直线平行，同旁内角互补；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
【分析】根据题意，结合题设与结论即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点，若点P在x轴上，
∴，
解得，
故答案为．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（± ）2=
∴ 的平方根± ．
故答案为：± ．
【分析】根据平方根的定义，即可得出答案．
14．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
【分析】根据长方形性质可得，再根据折叠性质可得，再根据补角即可求出答案.
15．【答案】110
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长DC交AE于点F，
∵，，
∴，
，
∴
故答案为：110．
【分析】本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，直接求缺少直接的角的关系，因此通过作辅助线延长交于点，利用的同位角相等性质，得到，再根据三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即，代入角度数值计算即可得到结果。
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题的关键是找出横坐标和纵坐标的变化规律，先观察动点运动的坐标变化，发现横坐标始终与运动的次数相等，纵坐标则呈现出的循环规律，循环周期为4，用运动次数2023除以4，计算出商和余数，根据余数确定第2023次运动对应的纵坐标，进而得到动点的坐标。
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据算术平方根和立方根的定义将各式化简，然后根据有理数的减法法则计算即可求解.
18．【答案】解：（1）（x-2）2=36，
x-2=6或x-2=-6，
x1=8，x2=-4；
（2）（2x-1）3=-8，
2x-1=-2，
2x=-1，
x=．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解一元二次方程和一元三次方程，平方根和立方根的定义是解题的核心依据。
(1)根据平方根的定义，若，则，对等式两边直接开平方，得到，再分和两种情况求解的值；
(2)先将常数项移到等式右边，得到，再根据立方根的定义，求出的立方根为，进而得到一元一次方程，解此方程即可求出的值。
19．【答案】证明：如图，延长交于点P．
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
∴（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又．（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理和性质定理的综合运用，要证明，需要通过作辅助线构建角的关系，延长交于点，先利用的内错角相等性质，得到，结合已知条件，通过等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行，判定，利用平行线的同旁内角互补性质，得到，再结合已知，同理得到，最后根据同角的补角相等，即可证得。
20．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，∴a+1+2a-7=0，
解得，
∴这个正数为：；
（2）解：∵，∴，
．
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查平方根和立方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，这是解决本题的关键性质。
(1)根据正数的两个平方根互为相反数，可列出关于的一元一次方程，解此方程求出的值，再将的值代入其中一个平方根表达式，求其平方即可得到这个正数；
(2)将(1)中求出的的值代入代数式中，计算出代数式的具体数值，再根据立方根的定义，求出该数值的立方根。
（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，
∴a+1+2a-7=0，
解得，
∴这个正数为：；
（2）解：∵，
∴，
．
21．【答案】（1）证明：，又，
，
∴；
（2）解：∵，，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合应用，需结合邻补角、等量代换等知识推导角的关系。
(1)要证明，先根据邻补角的性质，得到，结合已知条件，利用同角的补角相等，得到，再根据内错角相等，两直线平行，即可证得；
(2)先由的内错角相等性质，得到，结合已知，通过等量代换得到，进而判定，利用平行线的同位角相等性质，得到，再根据邻补角的和为，求出，结合且，求出的度数，最后由的同位角相等性质，得到，进而求出的度数。
（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
22．【答案】（1）解：三角形AOB的面积．
（2）三角形如图所示：
，，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算和图形的平移变换，割补法是计算不规则三角形面积的常用方法，点的平移规律是图形平移的基础。
(1)计算的面积采用割补法，将三角形置于一个长为6、宽为4的长方形中，用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到的面积；
(2)平面直角坐标系中，点的平移规律为：向上平移个单位，纵坐标加，向右平移个单位，横坐标加，据此分别计算点、、平移后的横、纵坐标，得到对应点、、的坐标，再顺次连接各点即可画出平移后的三角形。

（1）三角形AOB的面积．
（2）三角形如图所示：
，，．
23．【答案】（1）20；
（2）若可以围成，设长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得或(舍去)，
则长方形的长为，宽为，
，
，
∴可以围成．
【知识点】算术平方根的概念与表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）每个正方形的面积为，
所以正方形的边长为，
故答案为：20；
【分析】本题考查算术平方根的实际应用和长方形的面积公式，结合实际场景判断图形边长的合理性是解题的关键。
(1)先根据3块正方形基地的总面积，求出单块正方形基地的面积，即，再根据正方形的面积公式（为边长），利用算术平方根的定义求出，即可得到正方形的边长；
(2)先设长方形的长为 m，宽为 m，根据长方形的面积公式，列出方程，解此方程求出的值，进而得到长方形长和宽的具体长度，再结合正方形的边长，判断长方形的长是否满足“共用部分不超过正方形的边长”的条件，从而确定能否围成。
24．【答案】（1）9
（2）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
过点D作于点H，连接．
∵，，
∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】（1）∵
∴，
∴，
当时，，，
∴的面积等于；
（3）平移线段，
记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
，
∴，
解得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
平移线段，
记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
综上：．
【分析】（1）根据偶次方，绝对值的非负性可得，，求出点A，B，C的坐标，再根据三角形面积即可求出答案.
（2）由（1）可得，，过点D作于点H，连接，根据两点间距离可得C，D的水平距离为，垂直距离为6，，再根据三角形面积可得EH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）平移线段，记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为，根据三角形面积建立方程，解方程可得m值，由题意可得；平移线段，记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为，根据三角形面积可得m值，再根据题意即可求出答案.
（1）∵
∴，
∴，
当时，，，
∴的面积等于；
（2）由题意可知：，，
∴，，
∴，
过点D作于点H，连接．
∵，，
∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）平移线段，
记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
，
∴，
解得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
平移线段，
记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
综上：．
1 / 1广东省潮州市潮安区宝山中学2024—2025学年下学期期中教学质量检测七年级数学试题
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·潮安期中）下列运动属于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意；
B、荡秋千，不属于平移，不符合题意；
C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意；
D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查生活中的平移现象及平移的核心性质，平移是图形的一种刚体变换，变换后图形的形状、大小和方向均不会发生改变，依据这一性质对每个选项进行判断，钟摆的摆动和荡秋千的运动过程中，物体的运动方向不断变化，属于旋转类运动，飘扬的亚运会旗会因风力发生形状的改变，只有笔直轨道上运行的列车，其形状、大小和运动方向均保持不变，符合平移的性质。
2．（2025七下·潮安期中）下面四个图形中，与互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是．
故选B．
【分析】本题考查对顶角的定义，判断两个角是否为对顶角，需要满足两个必要条件，一是两个角由两条直线相交得到，且有唯一的公共顶点，二是两个角的两边互为反向延长线，依据这两个条件对各选项逐一验证，只有B选项中的和同时满足这两个核心条件。
3．（2025七下·潮安期中）给出四个实数，其中无理数是（　　）
A． B．2 C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：根据题意，
，，
∴是无理数；是有理数；
故选：D．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
4．（2025七下·潮安期中）下列命题中是假命题的是（　　）．
A．等角的补角相等
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等
D．同位角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据判断假命题的方法举反例确定假命题。
5．（2025七下·潮安期中）的立方根是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：A．
【分析】本题考查立方根的定义，若存在实数，满足，则称为的立方根，且一个数的立方根与原数的符号一致，解题时根据立方根的定义，寻找满足立方结果为的数，计算可得，由此可确定该数的立方根。
6．（2025七下·潮安期中）在平面直角坐标中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的横、纵坐标符号具有固定特征，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，根据点的横坐标为（负数）、纵坐标为（正数），匹配象限的坐标符号特征即可确定点所在的象限。
7．（2025七下·潮安期中）若在轴上，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在y轴上，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
故答案为：C．
【分析】直接利用y轴上点的横坐标为0得出，求出a的值，进而得出答案．
8．（2025七下·潮安期中）如图，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A中，可以判断AD∥BC，不符；
B中，可以判断AB//CD，正确；
C中，不可判断平行，不符；
D中，可以判断AD//BC，不符
故选：B．
【分析】本题考查平行线的判定定理，需结合图形中角的位置关系，依据内错角相等、同旁内角互补等判定定理判断直线平行关系，和是直线、被截形成的内错角，其相等可证；和是直线、被截形成的内错角，其相等可证；无对应的平行线判定条件，无法判断直线平行；是直线、被截形成的同旁内角，其互补可证。
9．（2025七下·潮安期中）如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示，
∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点，
故答案为：B．
【分析】先根据点M确定平面直角坐标系中单位长度，再根据（1，2）确定点的位置．
10．（2025七下·潮安期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD．
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．
④由②可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．
故选：B．
【分析】根据直线平行性质，角平分线定义，角的运算逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·潮安期中）将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为　 　
【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
【知识点】两直线平行，同旁内角互补；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
【分析】根据题意，结合题设与结论即可求出答案.
12．（2025七下·潮安期中）已知点，若点P在x轴上，则a的值是　 　．
【答案】3
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点，若点P在x轴上，
∴，
解得，
故答案为．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
13．（2025七下·潮安期中） 的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（± ）2=
∴ 的平方根± ．
故答案为：± ．
【分析】根据平方根的定义，即可得出答案．
14．（2025七下·潮安期中）如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
【分析】根据长方形性质可得，再根据折叠性质可得，再根据补角即可求出答案.
15．（2025七下·潮安期中）为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是　 　度．
【答案】110
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长DC交AE于点F，
∵，，
∴，
，
∴
故答案为：110．
【分析】本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，直接求缺少直接的角的关系，因此通过作辅助线延长交于点，利用的同位角相等性质，得到，再根据三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即，代入角度数值计算即可得到结果。
16．（2025七下·潮安期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题的关键是找出横坐标和纵坐标的变化规律，先观察动点运动的坐标变化，发现横坐标始终与运动的次数相等，纵坐标则呈现出的循环规律，循环周期为4，用运动次数2023除以4，计算出商和余数，根据余数确定第2023次运动对应的纵坐标，进而得到动点的坐标。
三、解答题（共4小题，共32分）
17．（2025七下·潮安期中）计算．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据算术平方根和立方根的定义将各式化简，然后根据有理数的减法法则计算即可求解.
18．（2025七下·潮安期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）（x-2）2=36，
x-2=6或x-2=-6，
x1=8，x2=-4；
（2）（2x-1）3=-8，
2x-1=-2，
2x=-1，
x=．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解一元二次方程和一元三次方程，平方根和立方根的定义是解题的核心依据。
(1)根据平方根的定义，若，则，对等式两边直接开平方，得到，再分和两种情况求解的值；
(2)先将常数项移到等式右边，得到，再根据立方根的定义，求出的立方根为，进而得到一元一次方程，解此方程即可求出的值。
19．（2025七下·潮安期中）阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
（已知）
（______）
又（______）
∴______（等量代换）
（______）
（______）
又．（已知），
∴（______）
【答案】证明：如图，延长交于点P．
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
∴（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又．（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理和性质定理的综合运用，要证明，需要通过作辅助线构建角的关系，延长交于点，先利用的内错角相等性质，得到，结合已知条件，通过等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行，判定，利用平行线的同旁内角互补性质，得到，再结合已知，同理得到，最后根据同角的补角相等，即可证得。
20．（2025七下·潮安期中）已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求10a+7的立方根
【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，∴a+1+2a-7=0，
解得，
∴这个正数为：；
（2）解：∵，∴，
．
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查平方根和立方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，这是解决本题的关键性质。
(1)根据正数的两个平方根互为相反数，可列出关于的一元一次方程，解此方程求出的值，再将的值代入其中一个平方根表达式，求其平方即可得到这个正数；
(2)将(1)中求出的的值代入代数式中，计算出代数式的具体数值，再根据立方根的定义，求出该数值的立方根。
（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，
∴a+1+2a-7=0，
解得，
∴这个正数为：；
（2）解：∵，
∴，
．
四、解答题（共2小题，18分）
21．（2025七下·潮安期中）如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：，又，
，
∴；
（2）解：∵，，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合应用，需结合邻补角、等量代换等知识推导角的关系。
(1)要证明，先根据邻补角的性质，得到，结合已知条件，利用同角的补角相等，得到，再根据内错角相等，两直线平行，即可证得；
(2)先由的内错角相等性质，得到，结合已知，通过等量代换得到，进而判定，利用平行线的同位角相等性质，得到，再根据邻补角的和为，求出，结合且，求出的度数，最后由的同位角相等性质，得到，进而求出的度数。
（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
22．（2025七下·潮安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，
回答下列问题：
（1）请计算三角形的面积；
（2）将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标．
【答案】（1）解：三角形AOB的面积．
（2）三角形如图所示：
，，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算和图形的平移变换，割补法是计算不规则三角形面积的常用方法，点的平移规律是图形平移的基础。
(1)计算的面积采用割补法，将三角形置于一个长为6、宽为4的长方形中，用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到的面积；
(2)平面直角坐标系中，点的平移规律为：向上平移个单位，纵坐标加，向右平移个单位，横坐标加，据此分别计算点、、平移后的横、纵坐标，得到对应点、、的坐标，再顺次连接各点即可画出平移后的三角形。

（1）三角形AOB的面积．
（2）三角形如图所示：
，，．
五、解答题（共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．（2025七下·潮安期中）（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
【答案】（1）20；
（2）若可以围成，设长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得或(舍去)，
则长方形的长为，宽为，
，
，
∴可以围成．
【知识点】算术平方根的概念与表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）每个正方形的面积为，
所以正方形的边长为，
故答案为：20；
【分析】本题考查算术平方根的实际应用和长方形的面积公式，结合实际场景判断图形边长的合理性是解题的关键。
(1)先根据3块正方形基地的总面积，求出单块正方形基地的面积，即，再根据正方形的面积公式（为边长），利用算术平方根的定义求出，即可得到正方形的边长；
(2)先设长方形的长为 m，宽为 m，根据长方形的面积公式，列出方程，解此方程求出的值，进而得到长方形长和宽的具体长度，再结合正方形的边长，判断长方形的长是否满足“共用部分不超过正方形的边长”的条件，从而确定能否围成。
24．（2025七下·潮安期中）在平面直角坐标系中，已知，，，，
其中a，b，c满足关系式．
（1）当时，的面积等于______；
（2）若线段，相交于点E，求线段的长；
（3）将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）9
（2）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
过点D作于点H，连接．
∵，，
∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】（1）∵
∴，
∴，
当时，，，
∴的面积等于；
（3）平移线段，
记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
，
∴，
解得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
平移线段，
记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
综上：．
【分析】（1）根据偶次方，绝对值的非负性可得，，求出点A，B，C的坐标，再根据三角形面积即可求出答案.
（2）由（1）可得，，过点D作于点H，连接，根据两点间距离可得C，D的水平距离为，垂直距离为6，，再根据三角形面积可得EH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）平移线段，记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为，根据三角形面积建立方程，解方程可得m值，由题意可得；平移线段，记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为，根据三角形面积可得m值，再根据题意即可求出答案.
（1）∵
∴，
∴，
当时，，，
∴的面积等于；
（2）由题意可知：，，
∴，，
∴，
过点D作于点H，连接．
∵，，
∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）平移线段，
记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
，
∴，
解得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
平移线段，
记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
综上：．
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