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四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2025七下·涪城月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·涪城月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．正数与负数的和为0
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中，两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，故A不符合题意；
B中，正数与负数的和不一定为0，为假命题，故B不符合题意；
C中，相等的角不一定是对顶角，为假命题，故C不符合题意；
D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查的是命题的真假判断，其中正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
3．（2025七下·涪城月考）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用垂直的概念，可证得， 然后根据，代入计算求出∠COE的度数.
4．（2025七下·涪城月考）如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴
∴，
∵∠COD=180°，
∴。
故答案为：C．
【分析】先根据角平分线的性质，确定∠COB的度数之后，即可求得的度数，最后根据平角的角度进行计算求解即可．
5．（2025七下·涪城月考）如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（　　）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为余角 D．与互为余角
【答案】D
【知识点】直角三角形的性质；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
故与互为余角，与互为余角，故A、B正确，不符合题意；
∵，
∴，，
故与互为余角，与互为余角，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查直角三角形两锐角互余的性质，先根据，利用直角三角形两锐角互余得出、，再结合得到和，再次利用直角三角形两锐角互余得出、，依次验证每个选项的角度关系即可判断对错。
6．（2025七下·涪城月考）如图所示，下列说法一定正确的是（　　）
A．和互为余角 B．和是内错角
C．和互为补角 D．和是同位角
【答案】D
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、与的和不一定是，A错误；
B、和不是两条直线被第三条直线所截得的角，B错误；
C、和是一组同旁内角，和不一定互补，C错误；
D、和是两条直线被第三条直线所截的同位角，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角的定义可判断A；根据内错角的定义可判断B；根据互为补角的定义可判断C；根据同位角的定义可判断D.
7．（2025七下·涪城月考）下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选D．
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
8．（2025七下·涪城月考）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
B．∵平分交于点．
，
∵，
，
根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
D．不能得出，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查平行线的判定条件分析，结合角平分线的定义，利用平行线的判定定理（内错角相等、同旁内角互补、同位角相等），逐一分析选项能否推出.
9．（2025七下·涪城月考）如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
∵AD∥BC，
，
故答案为：A．
【分析】由二直线平行，同旁内角互补可求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠HBC的度数，最后根据二直线平行，内错角相等即可得出∠AHB的度数.
10．（2025七下·涪城月考）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°
∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°
故选：B
【分析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
11．（2025七下·涪城月考）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故答案为：D．
【分析】由同角的余角相等即可判断①；由角的构成即可判断②；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AC∥DE，即可判断③；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，即可判断④．
12．（2025七下·涪城月考）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵，且
∴中正方形的可能值为，
故答案为：B．
【分析】正方形的面积等于边长的平方，反之，正方形的边长应该就是面积的算术平方根，据此得出大正方形的边长为，小正方形的边长为1，而中正方形的边长就应该比1大切比小，进而估算出，即可逐一判断得出答案.
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2025七下·涪城月考）化简 ＝　 　.
【答案】π－3.14
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|
=π-3.14，
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
14．（2025七下·涪城月考）如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是　 　．
【答案】9.6
【知识点】垂线段最短及其应用；等积变换
【解析】【解答】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图．
，
，
，
．
故答案为：9.6．
【分析】由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD的长度最小，从而利用等面积法建立方程求解得出CD的长即可.
15．（2025七下·涪城月考）如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
如图，先由对顶角相等可得，根据同旁内角互补可得，再两直线平行内错角相等可得．
16．（2025七下·涪城月考）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作，由，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，再由，得到，即可得到结论．
17．（2025七下·涪城月考）平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平面镜反射光线的规律，可以求出，由垂线定义及平角定义求出的度数，再由两直线平行内错角相等即可求出，从而得到答案．
18．（2025七下·涪城月考）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：依题意得3(a-1)=10，
解得．
故答案为：．
【分析】利用平移的思想可得草场面积其实质就是一个长为(a-1)米，宽为3米的长方形，根据长方形的面积公式，结合草场面积为10平方米列出方程，求解即可得出答案.
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·涪城月考）已知，求的平方根．
【答案】解：，
，，
，，
，
的平方根是，
的平方根为．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据绝对值和被开方数的非负性求出、的值，再代入代数式求解即可．
20．（2025七下·涪城月考）如图，直线相交于点O，，垂足为O，
（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：因为，
所以
因为，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为，
所以．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得出∠MOC=90°，由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=28°，最后根据角的构成，由∠AOM=∠COM-∠AOC求解即可；
（2）由角平分线的定义得出∠EOA=∠AOM，进而邻补角的性质即可求解．
21．（2025七下·涪城月考）在直角三角形ABC中，于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时，的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明的理由．
【答案】解：（1）当BC，DE被AB所截时，
∠3的同位角为∠1；
∠3的内错角为∠2；
∠3的同旁内角为∠4；
（2）
【知识点】同位角、内错角与同旁内角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一写出即可；
（2）先根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，再两直线平行，同位角相等和对顶角相等证出即可．
22．（2025七下·涪城月考）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补得出，结合，根据同角的补角相等得出，根据内错角相等，两直线平行，得出；
（2）由二直线平行，内错角相等得，由角平分线的定义得，由垂直定义得出及二直线平行，同旁内角互补得出，最后根据代值求解即可．
23．（2025七下·涪城月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标；
（2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
∴点的坐标为.
（2）
（3）解：的面积为：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，
∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点；
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图所示：
∴点的坐标为；
（2）解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，
∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点；
（3）解：的面积为：．
24．（2025七下·涪城月考）在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算学习经验，自主探究新定义运算．
小明设计一种新运算“”，即对任意有理数，，规则如下：，称此种运算为“绝佳”运算．
例如，；（2）．
【探究一：两个数“绝佳”运算】
（1）填空：①______；②______；③______；
通过上面的计算结果，请同学们归纳“绝佳”运算是否满足交换律？若满足，请再举例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）；
（2）①若，则______；②若，则______；
【探究二：三个数“绝佳”运算】
（3）计算：；
小明同学想通过上式的计算，类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，即验证等式是否成立．
请同学们验证等式是否成立，并归纳“绝佳”运算是否满足结合律．
【答案】解：（1）
由可得，“绝佳”运算满足交换律；
如：，；
（2）①1或-7②-3或1或
（3）∵，
∴，
∴；
“绝佳”运算不满足结合律，验证如下：
∵，
∵；
∵，，
∴，
∴“绝佳”运算不满足结合律．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】（1）∵，
∴；；；
故答案为：，，；
（2）∵，
∴，
∴或，
∴或；
∵，
∴，，
∴，
∴或，
解得或；
故答案为：或；或；
【分析】（1）①②③分别根据“绝佳”运算规则进行计算即可；通过观察①②的运算结果即可得出“绝佳”运算满足交换律，进而根据交换律及“绝佳”运算规则举例即可；
（2） 根据“绝佳”运算规则列出关于字母x的含绝对值符号的方程，求解即可；
（3） 根据“绝佳”运算规则先求出的值，再求的值，即可验证得出结论．
1 / 1四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2025七下·涪城月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
2．（2025七下·涪城月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．正数与负数的和为0
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2025七下·涪城月考）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·涪城月考）如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·涪城月考）如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（　　）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为余角 D．与互为余角
6．（2025七下·涪城月考）如图所示，下列说法一定正确的是（　　）
A．和互为余角 B．和是内错角
C．和互为补角 D．和是同位角
7．（2025七下·涪城月考）下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
8．（2025七下·涪城月考）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·涪城月考）如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·涪城月考）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·涪城月考）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2025七下·涪城月考）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2025七下·涪城月考）化简 ＝　 　.
14．（2025七下·涪城月考）如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是　 　．
15．（2025七下·涪城月考）如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么　 　．
16．（2025七下·涪城月考）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　 　．
17．（2025七下·涪城月考）平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为　 　．
18．（2025七下·涪城月考）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则　 　．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·涪城月考）已知，求的平方根．
20．（2025七下·涪城月考）如图，直线相交于点O，，垂足为O，
（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
21．（2025七下·涪城月考）在直角三角形ABC中，于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时，的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明的理由．
22．（2025七下·涪城月考）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
23．（2025七下·涪城月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标；
（2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求的面积．
24．（2025七下·涪城月考）在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算学习经验，自主探究新定义运算．
小明设计一种新运算“”，即对任意有理数，，规则如下：，称此种运算为“绝佳”运算．
例如，；（2）．
【探究一：两个数“绝佳”运算】
（1）填空：①______；②______；③______；
通过上面的计算结果，请同学们归纳“绝佳”运算是否满足交换律？若满足，请再举例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）；
（2）①若，则______；②若，则______；
【探究二：三个数“绝佳”运算】
（3）计算：；
小明同学想通过上式的计算，类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，即验证等式是否成立．
请同学们验证等式是否成立，并归纳“绝佳”运算是否满足结合律．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中，两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，故A不符合题意；
B中，正数与负数的和不一定为0，为假命题，故B不符合题意；
C中，相等的角不一定是对顶角，为假命题，故C不符合题意；
D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查的是命题的真假判断，其中正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用垂直的概念，可证得， 然后根据，代入计算求出∠COE的度数.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴
∴，
∵∠COD=180°，
∴。
故答案为：C．
【分析】先根据角平分线的性质，确定∠COB的度数之后，即可求得的度数，最后根据平角的角度进行计算求解即可．
5．【答案】D
【知识点】直角三角形的性质；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
故与互为余角，与互为余角，故A、B正确，不符合题意；
∵，
∴，，
故与互为余角，与互为余角，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查直角三角形两锐角互余的性质，先根据，利用直角三角形两锐角互余得出、，再结合得到和，再次利用直角三角形两锐角互余得出、，依次验证每个选项的角度关系即可判断对错。
6．【答案】D
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、与的和不一定是，A错误；
B、和不是两条直线被第三条直线所截得的角，B错误；
C、和是一组同旁内角，和不一定互补，C错误；
D、和是两条直线被第三条直线所截的同位角，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角的定义可判断A；根据内错角的定义可判断B；根据互为补角的定义可判断C；根据同位角的定义可判断D.
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选D．
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
8．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
B．∵平分交于点．
，
∵，
，
根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
D．不能得出，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查平行线的判定条件分析，结合角平分线的定义，利用平行线的判定定理（内错角相等、同旁内角互补、同位角相等），逐一分析选项能否推出.
9．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
∵AD∥BC，
，
故答案为：A．
【分析】由二直线平行，同旁内角互补可求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠HBC的度数，最后根据二直线平行，内错角相等即可得出∠AHB的度数.
10．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°
∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°
故选：B
【分析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
11．【答案】D
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故答案为：D．
【分析】由同角的余角相等即可判断①；由角的构成即可判断②；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AC∥DE，即可判断③；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，即可判断④．
12．【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵，且
∴中正方形的可能值为，
故答案为：B．
【分析】正方形的面积等于边长的平方，反之，正方形的边长应该就是面积的算术平方根，据此得出大正方形的边长为，小正方形的边长为1，而中正方形的边长就应该比1大切比小，进而估算出，即可逐一判断得出答案.
13．【答案】π－3.14
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|
=π-3.14，
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
14．【答案】9.6
【知识点】垂线段最短及其应用；等积变换
【解析】【解答】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图．
，
，
，
．
故答案为：9.6．
【分析】由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD的长度最小，从而利用等面积法建立方程求解得出CD的长即可.
15．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
如图，先由对顶角相等可得，根据同旁内角互补可得，再两直线平行内错角相等可得．
16．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作，由，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，再由，得到，即可得到结论．
17．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平面镜反射光线的规律，可以求出，由垂线定义及平角定义求出的度数，再由两直线平行内错角相等即可求出，从而得到答案．
18．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：依题意得3(a-1)=10，
解得．
故答案为：．
【分析】利用平移的思想可得草场面积其实质就是一个长为(a-1)米，宽为3米的长方形，根据长方形的面积公式，结合草场面积为10平方米列出方程，求解即可得出答案.
19．【答案】解：，
，，
，，
，
的平方根是，
的平方根为．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据绝对值和被开方数的非负性求出、的值，再代入代数式求解即可．
20．【答案】（1）解：因为，
所以
因为，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为，
所以．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得出∠MOC=90°，由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=28°，最后根据角的构成，由∠AOM=∠COM-∠AOC求解即可；
（2）由角平分线的定义得出∠EOA=∠AOM，进而邻补角的性质即可求解．
21．【答案】解：（1）当BC，DE被AB所截时，
∠3的同位角为∠1；
∠3的内错角为∠2；
∠3的同旁内角为∠4；
（2）
【知识点】同位角、内错角与同旁内角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一写出即可；
（2）先根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，再两直线平行，同位角相等和对顶角相等证出即可．
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补得出，结合，根据同角的补角相等得出，根据内错角相等，两直线平行，得出；
（2）由二直线平行，内错角相等得，由角平分线的定义得，由垂直定义得出及二直线平行，同旁内角互补得出，最后根据代值求解即可．
23．【答案】（1）解：如图所示：
∴点的坐标为.
（2）
（3）解：的面积为：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，
∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点；
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图所示：
∴点的坐标为；
（2）解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，
∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点；
（3）解：的面积为：．
24．【答案】解：（1）
由可得，“绝佳”运算满足交换律；
如：，；
（2）①1或-7②-3或1或
（3）∵，
∴，
∴；
“绝佳”运算不满足结合律，验证如下：
∵，
∵；
∵，，
∴，
∴“绝佳”运算不满足结合律．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】（1）∵，
∴；；；
故答案为：，，；
（2）∵，
∴，
∴或，
∴或；
∵，
∴，，
∴，
∴或，
解得或；
故答案为：或；或；
【分析】（1）①②③分别根据“绝佳”运算规则进行计算即可；通过观察①②的运算结果即可得出“绝佳”运算满足交换律，进而根据交换律及“绝佳”运算规则举例即可；
（2） 根据“绝佳”运算规则列出关于字母x的含绝对值符号的方程，求解即可；
（3） 根据“绝佳”运算规则先求出的值，再求的值，即可验证得出结论．
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