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苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．1 B． C．1或 D．0
2．二元一次方程　　
A．只有一个解 B．有两个解 C．有无数个解 D．无解
3．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
4．方程组的解适合方程，则k值为(　　)
A．2 B． C．1 D．
5．某食品厂要配制含蛋白质的食品，需要含蛋白质分别为和的两种配料各多少千克？若设需要含蛋白质和的配料分别为、，则所列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（ ）
A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1
7．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如，对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（ ）
A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0
9．某污水处理厂的污水池中存有待处理的污水，另有新流入污水按每小时的定流量增加．若同时开动2台机组，需30h处理完污水；若同时开动3台机组，需15h处理完污水．现要求正好用5h将全部污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台 B．5台 C．6台 D．7台
10．在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（ ）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数之和
A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．D最大
二、填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 _____．
13．方程组的解是_____．
14．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___．
15．一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为“反序数”，如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数的和_______．
三、解答题
16．解方程组：
(1)
(2)
17．已知关于的二元一次方程组的解为．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
19．某运动品牌生产厂开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装，生产开始后，调研部门发现，2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材，3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材.
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？
(2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？
20．综合与实践
【问题情境】
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出它的正整数解，通过观察法，容易求出其正整数解为① ．
【实践探究】
但类似方程，因未知数的系数较大，用观察法不易求出其正整数解，此时，我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数，解题过程如下：
由，得
∵x，y是正整数，
也是正整数，
∴可用观察法，得 ② ；
∴原方程的正整数解为：③ ．
阅读以上材料，解决下列问题：
(1)请补充上述探究过程中①②③所缺的内容；
(2)一个正整数与23的和是5的倍数，与23的差是6的倍数．请结合以上探究方法，求满足条件的最小正整数．
21．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码x，即．
请根据以上信息，解答下列各题：
(1)已知某商品条形码的校验码是7，前12位数字中奇数位数字之和为，计算步骤中的，则该商品条形码前12位数字中偶数位数字之和 ；
(2)如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，求被污染的两个数字中右边的数字是多少？
试卷第1页，共3页
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《苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C D A A D B
11．2
12．
13．
14．4
15．484
16．（1）解：
将②代入①，得：
将代入②，得
方程组的解为：
（2）解：
将，得：
将代入①，得：
方程组的解为：
17（1）解：把代入关于的二元一次方程组
，得，解得．
把代入①，得，解得，
．
（2）由（1），得，
．
的值为2028．
18．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
19．（1）解：设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，
根据题意，得，
解得，
答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材．
（2）解：设招聘m名新工人，
根据题意，得，
，
又，n均为正整数，且，
或或
工厂有3种新工人的招聘方案．
20．（1）解：∵，且x、y都是正整数，
∴；
∵是正整数，
∴当时，，
当时，；
当时，，不符合题意；
∴原方程的正整数解为： 或；
故答案为：；3或10； 或
（2）解：设这个正整数为m，（k为正整数），
∴，
∵m与23的差是6的倍数，
∴可设，
∴，
∴是整数，且要保证，
∴当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意；
∵k随n增大而增大，m随k增大而增大，
∴m的最小值即为17．
21．（1）解：因为已知该商品条形码的校验码是7，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为前12位数字中奇数位数字之和为，
所以，
解得：
所以该商品条形码前12位数字中偶数位数字之和，
故答案为：34；
（2）解：设被污染的两个数字中右边的数字是y，
则左边被污染的数字是，
因为校验码是9，
所以，
所以，
又是10的倍数，
所以是10的倍数，
即c的个位数字是1，
因为前12位数字中奇数位数字之和为，
前12位数字中偶数位数字之和为，
，
所以，
所以，
因为c的个位数字是1，
所以的个位数字是1，
所以的个位数字是6，
所以y是3或8，
若y是8，则，不符合，
所以，
此时，符合，
所以右边被污染的数字是3．
答案第1页，共2页
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