资源简介

【满分攻略】人教版数学小升初复习精讲精练专题九《解决问题》（习题）
一、填空题（共5小题）
1．陈师傅原来每天最多能加工150个零件。自从工厂引进新设备后，陈师傅每天加工的零件个数在170～200个之间（含200个）。现在陈师傅1个月（按22天计算）最多能加工　 　个零件。
2． 过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有　 　位。
3．污水处理厂有600吨污水待处理，且每天新增同样多的污水需要处理，如果每天处理200吨，6天可以处理完。如果每天处理250吨，　 　天可以处理完。
4．春节前夕，一个富翁向乞丐帮帮众施舍一笔钱财。一开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元。这时从其他地方有闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。富翁原打算施舍　 　元。
5． 在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚会上，共有女嘉宾　 　人。
二、选择题（共5小题）
6．假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（　　）超市买更划算。
A．甲 B．乙 C．丙
7．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（　　）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（　　）个学生。
A．78 B．72 C．76 D．80
9．（2025四上·东西湖期末）下列问题中，能用90－21×3解决的是（　　）。
①篮球每个90元，垒球每个21元，一个篮球比3个垒球贵多少元？
②工程队翻修一条90千米的路，每天修21千米，3天后还剩多少？
③篮球原价90元，现降价21元。买3个能省多少钱？
④轿车每小时行90千米，卡车每小时比它少行21千米。卡车从甲地到乙地用了3小时，甲乙两地相距多少千米？
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．小明调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（　　）。
A．用10克蜂蜜配成110克蜂蜜水。
B．蜂蜜与水的比是。
C．蜂蜜占蜂蜜水的。
三、解答题（共5小题）
11．李英和黄明比赛走楼梯，李英走3级楼梯时，黄明能走5级，这幢楼每两层之间有20级楼梯，那么当黄明走到6楼时，李英走到几楼？
12．标有A、B、C、D、E、F的6盏灯依次排成一行，每盏灯有一个开关。现在A、C、E不亮，其余3盏亮着。军军从灯A开始顺次拉动开关，即从A到F，再从A开始顺次拉动开关，他这样拉动1000次开关后，哪些灯亮着，哪些灯不亮？
13．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？
14．某汽车公司组织比赛，比赛规则如图所示：维修队有29人（含司机），速度为每分钟1千米（不计掉头时间），则维修队完成比赛最快需多少时间？
15．（2024.7.28·西大附中）某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）．经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折．经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
答案解析部分
1．【答案】4400
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【解答】解：200×22=4400（个）。
故答案为：4400。
【分析】需先确定陈师傅现在每天最多加工零件的个数，再用每天最多加工个数乘一个月的天数（22天），得到一个月最多加工零件的总数。
2．【答案】10
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；归总问题；一元一次方程
【解析】【解答】解：设总工量为1，艺术小组同学有x位，可得方程：
解得，x=10.
答：艺术小组的同学有10位。
故答案为：10
【分析】设工作总量为1，一位同学单独完成需要60天，由每位同学的工作效率为：，又因为艺术小组的同学们先做一天，增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，据此可设艺术小组同学有x位，根据工作效率与工作时间和工作总量的关系，可得等量关系式：，解此方程即可．
3．【答案】4
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：200×6=1200（吨），
1200-600=600（吨），
600÷6=100(吨），
250-100=150（吨），
600÷150=4（天）。
故答案为：4。
【分析】原有的600吨污水加上6天新增的污水之和能够按原有处理计划处理掉。通过这个条件，先把每天新增的污水吨数求出来，再计算按照新的处理方案需要几天处理完。
4．【答案】1850
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：设原来有x名乞丐。原来打算施舍的总钱数可表示为 100x+350 ；每人多给20元后，每人给100+20=120元，乞丐数量变为x+5名，此时需要的总钱数为120(x+5)，且该总钱数等于原来打算施舍的钱数加上需增加的550元。
据此列方程：100x+350+550=120(x+5)，
解得x=15，代入100×15+350=1850（元）。
故答案为：1850。
【分析】设原有的乞丐人数是未知数，根据两种情况表示出富翁原打算施舍的钱数，据此列方程求解。
5．【答案】
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：设女士人数为，则男士人数为。
最大认识数为。
女士们认识的男士人数构成以16为首项、为末项的连续自然数列，公差为1。
即：。
解得
故答案为：26
【分析】题目给出男女嘉宾共69人，每位女士认识的男士人数各不相同且形成连续自然数，最少认识16位，最多只认识总男士数减2位。需要通过连续自然数列的性质确定女嘉宾人数。设女士人数为，则男士人数为。根据题意，最多认识男士的人数为总男士数减2，即最大认识数为。女士们认识的男士人数构成以16为首项、为末项的连续自然数列，公差为1。等差数列的项数满足：末项，即：。解方程即可。
6．【答案】A
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：计算三个超市购买4瓶洗衣液的费用：甲超市打七折，费用为4×50×70%=140 元；
乙超市降价20%（即按原价的80%销售），费用为4×50×(1 20%)=160元；
丙超市“买三送一”，买4瓶只需付3瓶的钱，费用为3×50=150元；
比较费用：140<150<160，因此在甲超市购买最划算。
故答案为：A。
【分析】甲超市：“打七折”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的70%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘70%，即可求出在甲超市购买洗衣液所需的钱数；
乙超市：“降价20%”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%）；先求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘（1－20%），即可求出在乙超市购买洗衣液所需的钱数；
丙超市：把“买三送一”看作一组，先用除法求出4瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际需买的瓶数；然后用每瓶洗衣液的价钱乘实际购买的数量，求出在丙超市购买洗衣液所需的钱数；
最后比较三家超市购买4瓶洗衣液所需的钱数，得出在哪家超市买更划算。
7．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：根据题意，假设10道题全做对，则得10×8=80（分），这样就少得80-41=39（分）；实际做错一题比做对一题少8+5=13（分），那么做错的题数39÷13=3（道）。
故答案为：B。
【分析】本题主要考察鸡兔同笼的问题，先假设全做对计算总分，再求与实际得分的差值，最后用差值除以每错一题少得的分数得错题数。
8．【答案】B
【知识点】方阵问题；实心方阵问题
【解析】【解答】解：7+13-1=19（人），
19×4=76（人）
76-4=72（人）。
故答案为：B。
【分析】由于是方阵，需先根据小明的位置求出方阵每边的人数，即先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。
9．【答案】A
【知识点】100以内数乘法与加减法的混合运算；单价、数量、总价的关系及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：①列式是90-21×3；
②列式是90-21×3；
③列式是21×3；
④列式是（90-21）×3。由分析可知选项①和②都符合这个算式，能用90－21×3解决。
故答案为：A。
【分析】①一个篮球比3个垒球贵的钱数=篮球的单价-垒球的单价×数量；
②3天后还剩下的长度=工程队翻修公路的总长-平均每天修的长度×修的天数；
③买3个能省的钱数=现在每个篮球节省的钱数×买的数量；
④甲乙两地相距的路程=（轿车的速度-卡车比轿车慢的速度）×卡车从甲地到乙地用的时间。
10．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：10 ÷ 110 × 100% ≈ 9.1%
1 ÷ (1 + 10) × 100% ≈ 9.1%
9.1% < 10%
所以最甜的是：蜂蜜占蜂蜜水的10%。
故答案为：C。
【分析】本题考查通过计算蜂蜜占蜂蜜水的百分比比较甜度，百分比越大越甜。所以先分别求出前两个选项中蜂蜜水的浓度，再比较三个选项中蜂蜜水浓度的百分比，即可得到正确答案。
11．【答案】解： 黄明走到6层，爬过楼梯层数：6-1=5（层）
黄明走的楼梯数量：5×20=100（级）
李英走楼梯数量是黄明的：100×=60（级）
李英爬过楼梯层数：60÷20=3（层）
李英走到楼层：1+3=4（层）
答：李英走到了4层楼。
【知识点】爬楼梯层数问题
【解析】【分析】 因为速度比是按单级楼梯计算的3：5，那么无论每两层之间的楼梯级数是多少，比例关系都成立：黄明走了5段楼梯间隔，对应总级数是5×20=100级，按比例李英走的总级数是100× =60级，对应间隔段数为60÷20=3段，最终楼层为3+1=4楼。
12．【答案】解：1000÷6=166……4，意味着6盏灯从A到F被拉动166个循环后，A、B、C、D又被拉动各一次。
因此，灯A，B，C，D各被拉动167次开关，灯E，F各被拉动166次开关。
初始状态A、C、E不亮，B、D、F亮着，所以灯A，B，C，D改变了原来状态，灯E，F没改变原来状态。
故当军军拉动1000次后A，C，F亮，而B，D，E没亮。
【知识点】基本排列周期
【解析】【分析】一共有6个开关，100÷6=16（轮）……4（次），每两轮开关会回到初始状态，因此16轮后，仍是初始状态，A亮、B不亮、C亮、D不亮、E亮、F不亮，再拉动4次后将变为A不亮、B亮、C不亮、D亮、E亮、F不亮。
13．【答案】解：解：设欣欣每分钟行 x 米，则望望的速度是欣欣的3倍，即 3x 米/分；望望的速度是希希的2倍，则希希的速度是 1.5x 米/分。18千米 = 18000米可列方程：
x=50
希希的速度：1.5 × 50 = 75（米/分）
望望的速度：3× 50 = 150 （米/分）
答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。
【知识点】多次相遇与追及；多人相遇与追及
【解析】【分析】本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题。重难点在于理解“中点追上欣欣”和“与希希同时到达B地”这两个条件所隐含的时间关系。通过“中点追上欣欣”这一条件，可以推导出望望的速度是欣欣的2倍。 通过“与希希同时到达B地”这一条件，可以推导出望望的速度是希希的3倍。利用“10分钟相遇时间差”这一条件，结合速度倍数关系，列方程求解。
14．【答案】解：车单程时间：10÷1＝10（分钟）
每次往返的时间：10×2＝20（分钟）
需要接送次数：28 ÷ 4 = 7 次
总时间：20×6＋10＝130（分钟）
答：维修队完成比赛最快需130分钟。
【知识点】最优化问题
【解析】【分析】本题是一道多人乘车+步行的最优时间问题，核心是让汽车不断往返接送队员，让所有人同时到达终点，以保证总时间最短。总人数：29人（含司机），所以乘客为28人；汽车每次最多坐5人（含司机），所以每次最多载4名乘客； 全程10千米，汽车速度1千米/分钟，所以汽车单程时间为 10 ÷ 1 = 10 分钟。乘客共28人，每次载4人，所以需要 28 ÷ 4 = 7 次接送（包括最后一次不用返回）；前6次接送，汽车需要送过去、开回来，每次往返的时间为 10 ×2 = 20 分钟；第7次接送，汽车只需要送过去，时间为10分钟。总时间 = 前6次往返时间 + 最后一次单程时间：20×6＋10=130分钟。
15．【答案】解：设学生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：学生有70名。
【知识点】列方程解关于百分数问题；经济问题综合
【解析】【分析】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。
甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。
1 / 1【满分攻略】人教版数学小升初复习精讲精练专题九《解决问题》（习题）
一、填空题（共5小题）
1．陈师傅原来每天最多能加工150个零件。自从工厂引进新设备后，陈师傅每天加工的零件个数在170～200个之间（含200个）。现在陈师傅1个月（按22天计算）最多能加工　 　个零件。
【答案】4400
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【解答】解：200×22=4400（个）。
故答案为：4400。
【分析】需先确定陈师傅现在每天最多加工零件的个数，再用每天最多加工个数乘一个月的天数（22天），得到一个月最多加工零件的总数。
2． 过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有　 　位。
【答案】10
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；归总问题；一元一次方程
【解析】【解答】解：设总工量为1，艺术小组同学有x位，可得方程：
解得，x=10.
答：艺术小组的同学有10位。
故答案为：10
【分析】设工作总量为1，一位同学单独完成需要60天，由每位同学的工作效率为：，又因为艺术小组的同学们先做一天，增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，据此可设艺术小组同学有x位，根据工作效率与工作时间和工作总量的关系，可得等量关系式：，解此方程即可．
3．污水处理厂有600吨污水待处理，且每天新增同样多的污水需要处理，如果每天处理200吨，6天可以处理完。如果每天处理250吨，　 　天可以处理完。
【答案】4
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：200×6=1200（吨），
1200-600=600（吨），
600÷6=100(吨），
250-100=150（吨），
600÷150=4（天）。
故答案为：4。
【分析】原有的600吨污水加上6天新增的污水之和能够按原有处理计划处理掉。通过这个条件，先把每天新增的污水吨数求出来，再计算按照新的处理方案需要几天处理完。
4．春节前夕，一个富翁向乞丐帮帮众施舍一笔钱财。一开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元。这时从其他地方有闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。富翁原打算施舍　 　元。
【答案】1850
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：设原来有x名乞丐。原来打算施舍的总钱数可表示为 100x+350 ；每人多给20元后，每人给100+20=120元，乞丐数量变为x+5名，此时需要的总钱数为120(x+5)，且该总钱数等于原来打算施舍的钱数加上需增加的550元。
据此列方程：100x+350+550=120(x+5)，
解得x=15，代入100×15+350=1850（元）。
故答案为：1850。
【分析】设原有的乞丐人数是未知数，根据两种情况表示出富翁原打算施舍的钱数，据此列方程求解。
5． 在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚会上，共有女嘉宾　 　人。
【答案】
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：设女士人数为，则男士人数为。
最大认识数为。
女士们认识的男士人数构成以16为首项、为末项的连续自然数列，公差为1。
即：。
解得
故答案为：26
【分析】题目给出男女嘉宾共69人，每位女士认识的男士人数各不相同且形成连续自然数，最少认识16位，最多只认识总男士数减2位。需要通过连续自然数列的性质确定女嘉宾人数。设女士人数为，则男士人数为。根据题意，最多认识男士的人数为总男士数减2，即最大认识数为。女士们认识的男士人数构成以16为首项、为末项的连续自然数列，公差为1。等差数列的项数满足：末项，即：。解方程即可。
二、选择题（共5小题）
6．假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（　　）超市买更划算。
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】A
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：计算三个超市购买4瓶洗衣液的费用：甲超市打七折，费用为4×50×70%=140 元；
乙超市降价20%（即按原价的80%销售），费用为4×50×(1 20%)=160元；
丙超市“买三送一”，买4瓶只需付3瓶的钱，费用为3×50=150元；
比较费用：140<150<160，因此在甲超市购买最划算。
故答案为：A。
【分析】甲超市：“打七折”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的70%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘70%，即可求出在甲超市购买洗衣液所需的钱数；
乙超市：“降价20%”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%）；先求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘（1－20%），即可求出在乙超市购买洗衣液所需的钱数；
丙超市：把“买三送一”看作一组，先用除法求出4瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际需买的瓶数；然后用每瓶洗衣液的价钱乘实际购买的数量，求出在丙超市购买洗衣液所需的钱数；
最后比较三家超市购买4瓶洗衣液所需的钱数，得出在哪家超市买更划算。
7．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（　　）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：根据题意，假设10道题全做对，则得10×8=80（分），这样就少得80-41=39（分）；实际做错一题比做对一题少8+5=13（分），那么做错的题数39÷13=3（道）。
故答案为：B。
【分析】本题主要考察鸡兔同笼的问题，先假设全做对计算总分，再求与实际得分的差值，最后用差值除以每错一题少得的分数得错题数。
8．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（　　）个学生。
A．78 B．72 C．76 D．80
【答案】B
【知识点】方阵问题；实心方阵问题
【解析】【解答】解：7+13-1=19（人），
19×4=76（人）
76-4=72（人）。
故答案为：B。
【分析】由于是方阵，需先根据小明的位置求出方阵每边的人数，即先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。
9．（2025四上·东西湖期末）下列问题中，能用90－21×3解决的是（　　）。
①篮球每个90元，垒球每个21元，一个篮球比3个垒球贵多少元？
②工程队翻修一条90千米的路，每天修21千米，3天后还剩多少？
③篮球原价90元，现降价21元。买3个能省多少钱？
④轿车每小时行90千米，卡车每小时比它少行21千米。卡车从甲地到乙地用了3小时，甲乙两地相距多少千米？
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】100以内数乘法与加减法的混合运算；单价、数量、总价的关系及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：①列式是90-21×3；
②列式是90-21×3；
③列式是21×3；
④列式是（90-21）×3。由分析可知选项①和②都符合这个算式，能用90－21×3解决。
故答案为：A。
【分析】①一个篮球比3个垒球贵的钱数=篮球的单价-垒球的单价×数量；
②3天后还剩下的长度=工程队翻修公路的总长-平均每天修的长度×修的天数；
③买3个能省的钱数=现在每个篮球节省的钱数×买的数量；
④甲乙两地相距的路程=（轿车的速度-卡车比轿车慢的速度）×卡车从甲地到乙地用的时间。
10．小明调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（　　）。
A．用10克蜂蜜配成110克蜂蜜水。
B．蜂蜜与水的比是。
C．蜂蜜占蜂蜜水的。
【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：10 ÷ 110 × 100% ≈ 9.1%
1 ÷ (1 + 10) × 100% ≈ 9.1%
9.1% < 10%
所以最甜的是：蜂蜜占蜂蜜水的10%。
故答案为：C。
【分析】本题考查通过计算蜂蜜占蜂蜜水的百分比比较甜度，百分比越大越甜。所以先分别求出前两个选项中蜂蜜水的浓度，再比较三个选项中蜂蜜水浓度的百分比，即可得到正确答案。
三、解答题（共5小题）
11．李英和黄明比赛走楼梯，李英走3级楼梯时，黄明能走5级，这幢楼每两层之间有20级楼梯，那么当黄明走到6楼时，李英走到几楼？
【答案】解： 黄明走到6层，爬过楼梯层数：6-1=5（层）
黄明走的楼梯数量：5×20=100（级）
李英走楼梯数量是黄明的：100×=60（级）
李英爬过楼梯层数：60÷20=3（层）
李英走到楼层：1+3=4（层）
答：李英走到了4层楼。
【知识点】爬楼梯层数问题
【解析】【分析】 因为速度比是按单级楼梯计算的3：5，那么无论每两层之间的楼梯级数是多少，比例关系都成立：黄明走了5段楼梯间隔，对应总级数是5×20=100级，按比例李英走的总级数是100× =60级，对应间隔段数为60÷20=3段，最终楼层为3+1=4楼。
12．标有A、B、C、D、E、F的6盏灯依次排成一行，每盏灯有一个开关。现在A、C、E不亮，其余3盏亮着。军军从灯A开始顺次拉动开关，即从A到F，再从A开始顺次拉动开关，他这样拉动1000次开关后，哪些灯亮着，哪些灯不亮？
【答案】解：1000÷6=166……4，意味着6盏灯从A到F被拉动166个循环后，A、B、C、D又被拉动各一次。
因此，灯A，B，C，D各被拉动167次开关，灯E，F各被拉动166次开关。
初始状态A、C、E不亮，B、D、F亮着，所以灯A，B，C，D改变了原来状态，灯E，F没改变原来状态。
故当军军拉动1000次后A，C，F亮，而B，D，E没亮。
【知识点】基本排列周期
【解析】【分析】一共有6个开关，100÷6=16（轮）……4（次），每两轮开关会回到初始状态，因此16轮后，仍是初始状态，A亮、B不亮、C亮、D不亮、E亮、F不亮，再拉动4次后将变为A不亮、B亮、C不亮、D亮、E亮、F不亮。
13．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？
【答案】解：解：设欣欣每分钟行 x 米，则望望的速度是欣欣的3倍，即 3x 米/分；望望的速度是希希的2倍，则希希的速度是 1.5x 米/分。18千米 = 18000米可列方程：
x=50
希希的速度：1.5 × 50 = 75（米/分）
望望的速度：3× 50 = 150 （米/分）
答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。
【知识点】多次相遇与追及；多人相遇与追及
【解析】【分析】本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题。重难点在于理解“中点追上欣欣”和“与希希同时到达B地”这两个条件所隐含的时间关系。通过“中点追上欣欣”这一条件，可以推导出望望的速度是欣欣的2倍。 通过“与希希同时到达B地”这一条件，可以推导出望望的速度是希希的3倍。利用“10分钟相遇时间差”这一条件，结合速度倍数关系，列方程求解。
14．某汽车公司组织比赛，比赛规则如图所示：维修队有29人（含司机），速度为每分钟1千米（不计掉头时间），则维修队完成比赛最快需多少时间？
【答案】解：车单程时间：10÷1＝10（分钟）
每次往返的时间：10×2＝20（分钟）
需要接送次数：28 ÷ 4 = 7 次
总时间：20×6＋10＝130（分钟）
答：维修队完成比赛最快需130分钟。
【知识点】最优化问题
【解析】【分析】本题是一道多人乘车+步行的最优时间问题，核心是让汽车不断往返接送队员，让所有人同时到达终点，以保证总时间最短。总人数：29人（含司机），所以乘客为28人；汽车每次最多坐5人（含司机），所以每次最多载4名乘客； 全程10千米，汽车速度1千米/分钟，所以汽车单程时间为 10 ÷ 1 = 10 分钟。乘客共28人，每次载4人，所以需要 28 ÷ 4 = 7 次接送（包括最后一次不用返回）；前6次接送，汽车需要送过去、开回来，每次往返的时间为 10 ×2 = 20 分钟；第7次接送，汽车只需要送过去，时间为10分钟。总时间 = 前6次往返时间 + 最后一次单程时间：20×6＋10=130分钟。
15．（2024.7.28·西大附中）某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）．经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折．经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
【答案】解：设学生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：学生有70名。
【知识点】列方程解关于百分数问题；经济问题综合
【解析】【分析】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。
甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑