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第七单元 第2课时 因数与倍数 分层作业
【夯实基础】
1．一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（ ）。
A．96 B．98 C．99
2．用a表示一个大于1的自然数，2a必定是（ ）．
A．奇数 B．合数 C．质数
3．要使四位数425□能被3整除，□里最小应填（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有( )个奇数。
5．分解质因数，112＝ 。
6．在两位数中，是3的倍数的最大偶数是( )，同时是3和5的倍数的最大偶数是( )。
【进阶提升】
7．判断。
（1）因为3和8是互质数，所以它们没有公因数。( )
（2）如果两个非零的自然数的和是质数，那么这两个数一定互质．
（3）a是非零自然数，如果a＝4b，则a和b的最小公倍数是b．( )
8．一盒巧克力，7块7块地数还多4块，5块5块地数又少3块，3块3块地数正好，这盒巧克力至少有多少块？
【拓展应用】
（2022.江苏南京.毕业）如果四位数3A7B是3的倍数，那么A＋B的和可以是多少？
（2022.江苏景德镇.毕业模拟）爸爸今年48岁了，乐乐的年龄是6的倍数，也是爸爸年龄的因数。乐乐今年可能多少岁了？
（2022.江苏南通.毕业）两根电线，第一根长56米，第二根长48米，要把它们剪成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能剪成几段？
【自我评价】
【教师评价】
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．3
5．2×2×2×2×7
6．96 90
7．× √ ×
8.102块
9．2、5、8、11、14、17
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
根据题意，四位数3A7B是3的倍数，那么3＋A＋7＋B＝10＋A＋B是3的倍数，且最大的一位数是9，9＋9＝18，所以A＋B的和不能大于18，据此得出A＋B的和。
【详解】3＋A＋7＋B＝10＋A＋B
10＋A＋B是3的倍数，且A＋B的和不能大于18，那么10＋A＋B＜28；
10＋A＋B＝12，则A＋B＝12－10＝2；
10＋A＋B＝15，则A＋B＝15－10＝5；
10＋A＋B＝18，则A＋B＝18－10＝8；
10＋A＋B＝21，则A＋B＝21－10＝11；
10＋A＋B＝24，则A＋B＝24－10＝14；
10＋A＋B＝27，则A＋B＝27－10＝17。
答：A与B的和可以是2、5、8、11、14、17。
10．可能是6岁或12岁或24岁。
【分析】由题意知：在48的范围内找出6的倍数，并根据生活实际进行判断，从而找出合理的数值即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…
既是6的倍数，又是48的因数的有：6、12、24、48。
乐乐要比爸爸小，所以乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
答：乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
11．8米；13段
【分析】根据题意，可计算出56与48的最大公因数，即每小段最长的长度，然后再用56除以最大公因数加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2
＝4×2
＝8
所以56与48的最大公因数是8，即每小段最长是8米；
56÷8＋48÷8
＝7＋6
＝13（段）
答：每小段最长是8米，一共可以截成13段。

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