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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升密押卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．分母是7的最大真分数和最小假分数的和是（　　）
A． B． C． D．1
2．下面图形中，不能折叠成长方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．因为，所以（　　）
A．是倒数 B．和是倒数 C．和互为倒数
4．下面的几幅图中，不能用来表示的是图（　　）
A． B． C． D．
5．把1升的水倒入容量为250毫升的杯中，可以倒满（　　）杯．
A．3 B．4 C．5
6．小丽把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成一个长和宽都是4cm的长方体．这个长方体的高是（　　）cm．
A．32 B．4 C．2
7．如图，一个长方体木块的表面积是62平方厘米。现在从顶点处挖去一个小正方体，剩下图形的表面积和原来相比，（　　）
A．不变 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二．填空题（共10小题，24分）
8．计算时，因为分母不同，也就是　 　不同，所以要先　 　再计算．
9．三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　 　、　 　、　 　。
10．一个正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，三个人分别从不同角度看到的结果如下，和数字1相对的面是 　 　，和数字2相对的面是 　 　。
11．沿虚线折可以将该图围成一个　 　体，它底面积是　 　平方厘米．
12．0.25的倒数是 　 　；a与b互为倒数，　 　。
13．12的5倍列式为 　 　；的列式为 　 　。
14．　 　米比15米多，比45m2少是 　 　m2。
15．将两个正方体拼摆在一起，形成一个长方体后表面积减少18cm2。一个正方体的体积为 　 　cm3，长方体的表面积是 　 　cm2。
16．在横线里填上合适的数。
时＝　 　分 200立方分米＝　 　立方米
年＝　 　个月 2立方米　立方米 　 　立方分米
17．焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是 　cm。它的表面积是 　cm2。焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　 　cm。
三．判断题（共7小题，14分）
18．一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数．　 　．
19．分数、、都能化成有限小数。 　 　
20．把三个棱长为1cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少4cm2。 　 　
21．正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．　 　．
22．用棱长1厘米的正方体木块堆成棱长1分米的正方体，需要100个。　 　
23．5个相加，用乘法表示是或。 　 　
24．因为41，所和4都是倒数．　 　
四．计算题（共2小题，12分）
25．直接写出得数。（共6分）
26．求表面积。（单位：分米）（共6分）
小立方体棱长1分米
五．应用题（共6小题，36分）
27．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
28．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？
29．东东在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米？
30．一个长方体的容器，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。里面有水，水面高8厘米，放入一个石块后，水面的高度是8.2厘米。求石块的体积是多少立方厘米？
31．商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃．做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平方米？
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．分母是7的最大真分数和最小假分数的和是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数，分母是7，那么最大的真分数就是，最小假分数是，把它们相加求出和即可。
【解答】解：分母是7的最大的真分数就是，最小假分数是，
所以：分母是7的最大真分数和最小假分数的和是。
故选：A。
【点评】解决本题先理解真分数和假分数的含义，找出最大的真分数和最小的假分数，再根据分数加法的计算方法求解。
2．下面图形中，不能折叠成长方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据长方体展开图的特点，“1﹣4﹣1”型、“2﹣3﹣1”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型可以折成长方体；据此解答。
【解答】解：A．符合“1﹣4﹣1”型，是长方体的展开图，能折叠成长方体；
B．符合“2﹣3﹣1”型，是长方体的展开图，能折叠成长方体；
C．不符合长方体展开图的特点，不能围成长方体；
D．符合“1﹣4﹣1”型，是长方体的展开图，能折叠成长方体。
故选：C。
【点评】根据长方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。
3．因为，所以（　　）
A．是倒数 B．和是倒数
C．和互为倒数
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为，所以和互为倒数。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
4．下面的几幅图中，不能用来表示的是图（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】算式表示先将单位“1”先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，据此解答。
【解答】解：选项A，将大正方形先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项B，将圆先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项C，将大长方形先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项D，将大三角形先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示。
故选：C。
【点评】本题考查了结合图形进行分数乘法运算，突出了对算理的理解。
5．把1升的水倒入容量为250毫升的杯中，可以倒满（　　）杯．
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【分析】把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少个250毫升，用1000毫升除以进率250毫升．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷250＝4（杯）
答：可以倒满4杯．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点有二：一是体积（容积）的单位换算；二是包含除法的意义及应用．
6．小丽把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成一个长和宽都是4cm的长方体．这个长方体的高是（　　）cm．
A．32 B．4 C．2
【答案】A
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝sh，用正方体的体积除以长方体的底面积即可求出高．
【解答】解：8×8×8÷（4×4）
＝512÷16
＝32（厘米），
答：这个长方体的高是32厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．如图，一个长方体木块的表面积是62平方厘米。现在从顶点处挖去一个小正方体，剩下图形的表面积和原来相比，（　　）
A．不变 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】A
【分析】长方体顶点处的小正方体原来外露3个面，从顶点处挖去一个小正方体后，减少了3个面，而有3个面露在外面；不难发现，大长方体露出的3个面的面积等于小正方体3个面的面积，据此作出判断。
【解答】解：由图知，这个长方体挖去一个小正方体时减少3个面，同时其内部又露出3个面，这些面的面积相等，所以其表面积不变。
答：剩下图形的表面积和原来的表面积相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
8．计算时，因为分母不同，也就是　分数单位　不同，所以要先　通分　再计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】的表示5个，表示2个，它们的分数单位不同，计算时要先通分，化成同分母的分数，再相加．
【解答】解：时，因为分母不同，也就是 分数单位不同，所以要先 通分再计算．计算方法是：
；
故答案为：分数单位，通分．
【点评】本题考查了异分母分数相加减的算理和计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减．
9．三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　　、　　、　　。
【答案】，，。
【分析】分母不变，只分析分子，把15平均分成3份，每份是5，再分别加1和减1，就是这些数的分子，分别是4、5、6。
【解答】解：15÷3＝5，5﹣1＝4，5+1＝6，分子上这3个数是4，5，6。
则三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数.这三个分数分别是、、。
故答案为：，，。
【点评】此题考查了分数加减法的知识，要求学生掌握。
10．一个正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，三个人分别从不同角度看到的结果如下，和数字1相对的面是 　5　，和数字2相对的面是 　4　。
【答案】5，4。
【分析】由第一幅图、第二幅图可以看出，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，从而推出1的对面是6；由第二幅图、第三幅图可以看出，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、3、5，从而推出3的对面是6；进而推出2的对面是4。
【解答】解：如图：
由前两幅图可知，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，从而推出1的对面是6；
由后两幅图图可以看出，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、3、5，从而推出3的对面是6；
进而推出2的对面是4。
故答案为：5，4。
【点评】解答此题的关键是通过前两幅图弄清数字1相对的数字、通过后幅图弄清数字3相对的数字。
11．沿虚线折可以将该图围成一个　长方　体，它底面积是　70　平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由图可知，它是长方体的表面展开图；据此解答．
（2）由图可知长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是5厘米，要求它底面积＝长×宽，据此解答．
【解答】解：（1）沿虚线折可以将该图围成一个长方体；
（2）它底面积是10×7＝70（平方厘米），
故答案为：长方，70．
【点评】此题主要根据长方体特征来解决，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，从而找到它的长、宽、高各是多少，进而解答．
12．0.25的倒数是 　4　；
a与b互为倒数，　6　。
【答案】4；6。
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置即可；
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：0.25
a×b＝1
6
答：0.25的倒数是4，a与b互为倒数，6。
故答案为：4；6。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
13．12的5倍列式为 　12×5　；
的列式为 　　。
【答案】12×5；。
【分析】根据求一个数的几倍的计算方法，求12的5倍是多少的列式，用12×5；
根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，求的是多少的列式，把看作单位“1”，求它的是多少，用解答。
【解答】解：根据分析可知，12的5倍列式为12×5，
的列式为。
故答案为：12×5；。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。
14．　20　米比15米多，比45m2少是 　27　m2。
【答案】20；27。
【分析】求多少米比15米多，把15米看作单位“1”，则要求的米数是15米的（1），单位“1”已知，用乘法计算。
比45m2少是多少m2，把45m2看作单位“1”，则要求的面积是45m2的（1），单位“1”已知，用乘法计算。
【解答】解：15×（1）
＝15
＝20（米）
45×（1）
＝45
＝27（m2）
答：20米比15米多，比45m2少是27m2。
故答案为：20；27。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
15．将两个正方体拼摆在一起，形成一个长方体后表面积减少18cm2。一个正方体的体积为 　27　cm3，长方体的表面积是 　90　cm2。
【答案】27，90。
【分析】要求每个小正方体的体积，需要求得这个正方体的棱长；拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：18÷2＝9（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，然后根据正方体的的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。拼成的长方体表面积比2个小正方体表面积之和减少了小正方体的2个面的面积。
【解答】解：18÷2＝9（平方厘米）
因为3×3＝9平方厘米，所以正方体的棱长是3厘米。
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
9×6×2﹣18
＝54×2﹣18
＝108﹣18
＝90（平方厘米）
答：一个正方体的体积是27立方厘米，长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：27，90。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．在横线里填上合适的数。
时＝　36　分 200立方分米＝　2　立方米
年＝　9　个月 2立方米 　2　立方米 　　立方分米
【答案】36；2；9；2，。
【分析】高级单位时化低级单位分乘进率60。
低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。
高级单位年化低级单位月乘进率12。
2平方米看作2平方米与平方米之和，把平方米乘进率100化成平方分米。
【解答】解：
时＝36分 200立方分米＝2立方米
年＝9个月 2立方米 2立方米立方分米
故答案为：36；2；9；2，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
17．焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是 　7　cm。它的表面积是 　294　cm2。焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　84　cm。
【答案】7；294；84。
【分析】正方体的棱长总和是棱长的12倍，题中棱长总和是84厘米。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
长方体的棱长总和是长、宽、高的和的4倍。
【解答】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
所以焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是7cm。它的表面积是294cm2。
（10+6+5）×4＝84（厘米）
所以焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝84cm。
故答案为：7；294；84。
【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算、长方体、正方体棱长总和的计算的题目。
三．判断题（共7小题）
18．一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，再根据一个最简分数，分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：如果一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数．
此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
19．分数、、都能化成有限小数。 　√　
【答案】√
【分析】将选项中的分数中不是最简分数的化成最简分数，再将各个分数的分母分解质因数即可判断。
【解答】解：，分母5的质因数只有5，能化成有限小数。
的分母25的质因数只有5，能化成有限小数
，分母4的质因数只有2，能化成有限小数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
20．把三个棱长为1cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少4cm2。 　√　
【答案】√
【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答。
【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）
答：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少4cm2，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键。
21．正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【解答】解：根据分析：正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大4×4×4＝64倍．
因此，正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律进行判断．
22．用棱长1厘米的正方体木块堆成棱长1分米的正方体，需要100个。　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式分别求出棱长1厘米、棱长1分米的正方体的体积，再根据体积单位相邻单位之间的进率，1立方分米＝1000立方厘米，据此判断。
【解答】解：1×1×1＝1（立方厘米）
1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1000立方厘米
答：用棱长1厘米的正方体木块堆成棱长1分米的正方体，需要1000个。
因此，用棱长1厘米的正方体木块堆成棱长1分米的正方体，需要100个。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、体积单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。
23．5个相加，用乘法表示是或。 　√　
【答案】√
【分析】5个相加，用加法算式表示为，用乘法表示为或。据此判断。
【解答】解：5个相加，用乘法表示是或。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握加法和乘法之间的关系。
24．因为41，所和4都是倒数．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】利用倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是两个数之间的关系，不能说单独的一个数是倒数．
【解答】解：因为41，所和4互为倒数，或4是的倒数，是4的倒数，所以和4都是倒数是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查倒数的意义，是两个数之间的相互依存关系．
四．计算题（共2小题）
25．直接写出得数。
【答案】，，，，，。
【分析】根据分数加法、分数减法、分数乘法、分数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了分数加法、分数减法、分数乘法、分数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．求表面积。（单位：分米）
小立方体棱长1分米
【答案】30平方分米。
【分析】根据图意可知，这个图形上下左右前后都是五个小正方形的面积之和，根据长方形的面积公式S＝a ，代入数据计算即可解答。
【解答】解：1×1×5×6
＝5×6
＝30（平方分米）
答：表面积是30平方分米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
【答案】千米。
【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
28．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？
【答案】。
【分析】根据题意，把全部时间看作单位“1”，用1分别减去往返路上用去全部时间的与集体活动用去全部时间的，剩下的就是自由活动的时间占全部时间的几分之几。
【解答】解：1
答：自由活动的时间占全部时间的。
【点评】考查了运用分数减法的意义解决实际问题的能力，注意把全部时间看作单位“1”。
29．东东在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米？
【答案】3分米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，由此列式解答。
【解答】解：（4+3+2）×4
＝9×4
＝36（分米）
36÷12＝3（分米）
答：这个正方体框架的棱长是3分米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
30．一个长方体的容器，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。里面有水，水面高8厘米，放入一个石块后，水面的高度是8.2厘米。求石块的体积是多少立方厘米？
【答案】60立方厘米。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，首先利用加入石头后水的高度减去没加入石头前水的高度就是水面上升的高度。
【解答】解：20×15×（8.2﹣8）
＝300×0.2
＝60（立方厘米）
答：石块的体积是60立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
31．商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃．做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，这个展示柜的6个面都是长方形，展示柜的上、下面是木板，上、下面的长是2.5米，宽是0.8米，其他各面都是玻璃．也就是这个长方体的前后、左右4个面是玻璃，前后面的长是2.5米，宽是1.2米，左右面的长是1.2米，宽是0.8米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：2.5×0.8×2＝4（平方米）
（2.5×1.2+0.8×1.2）×2
＝（3+0.96）×2
＝3.96×2
＝7.92（平方米）
答：需要木板4平方米，需要玻璃7.92平方米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
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