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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中综合素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（　　）
A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
2．把底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加了（　　）
A．32平方厘米 B．64平方厘米 C．8π平方厘米 D．无法确定
3．把一个底面直径为20厘米、高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，（　　）
A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米 C．不变 D．减少80平方厘米
4．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（　　）厘米。
A．4 B．24 C．36 D．48
5．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　）
A．1：50 B．1：5000000 C．1：200
6．下面（　　）能与：4组成比例。
A．5： B．20：1 C．1：20 D．：4
7．下面的图案能通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，16分）
8．如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是 　 　厘米，底面半径是 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米。
9．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 　 　方向旋转了____ 　 　度。
10．如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是 　 　dm3。
11．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km，如果萍萍家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是 　 　cm。
12．在比例尺1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.4厘米，一辆汽车以平均每小时80千米的速度从A地出发，行驶 　 　小时可以到达B地。
13．杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是 　 　。
14．工人师傅绘制一个圆形零件示意图，将圆规的两脚叉开4厘米，所画圆的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。如果示意图是按2：1的比例尺绘制的，那么这个圆形零件的实际半径是 　 　厘米。
15．写两个比值是2.5的比，并组成比例是 　 　。
16．如图中，图形①绕点A沿 　 　方向旋转 　 　°到图形②的位置。
17．电梯的升降是　 　现象，风车的转动是　 　现象．
三．判断题（共8小题，16分）
18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是5平方厘米．　 　
19．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。 　 　
20．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 　 　
21．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5：6。 　 　
22．把一个底6cm、高3cm的三角形按2：1放大，得到的图形的面积是18cm2。 　 　
23．一幅地图的比例尺是1：20000米．　 　
24．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。　 　
25．开关我们教室的门是旋转现象．　 　．
四．计算题（共2小题，18分）
26．解比例。（共12分）
7：x＝3：4 x：3＝6：9 1.4：x＝0.2：0.7
27．计算下面图形的体积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．科学是神奇的学科！现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验：一个底面积是31.4dm2、高45dm的圆柱体塑料容器，水深36.7dm。放入一个底面半径为10cm的圆锥体后，此时水面上升到37.6dm。这个圆锥铁块的高是多少分米？
29．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
30．一根高为20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木的表面积是多少平方分米？
31．如图是某校操场的平面图，图中的长和宽都是按照实际长、宽各缩小到原来的画出来的，这个操场的实际面积是多少平方米？
32．爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是1：4000000的中国地图上量得台州到上海的距离大约是8.5cm，如果爸爸开车平均每小时行驶85km，多少小时能到达？
33．甲、乙两车同时从相距600千米的A、B两地相对开出，4小时后两车相遇。
①已知甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？
②如果将A、B两地的距离画在比例尺是1：400000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
2．【答案】B
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积。
【解答】解：4×8×2＝64（平方厘米）
答：表面积增加了64平方厘米。
故选：B。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键。
3．【答案】A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（20÷2）×2
＝8×10×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了160平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积及应用。
4．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【解答】解：12×3＝36（厘米）
答：圆锥的高是36厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．【答案】B
【分析】图中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50千米，把50千米乘进率100000化成厘米，即可改写成数值比例尺。
【解答】解：50千米＝5000000厘米
1厘米：5000000厘米＝1：5000000
故选：B。
【点评】本题是考查线段比例尺与数值比例尺的改写，改写时注意单位一致。
6．【答案】C
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。求出各选项中的比值，选出与：4的比值相等的比即可。
【解答】解：：4
A选项中，5：20
B选项中，20：1＝20
C选项中，1：20
D选项中，：4
：4＝1：20
故选C。
【点评】根据比例的意义，判断两个比能不能组成比例，就看这两个比的比值是否相等。
7．【答案】D
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；由此解答即可．
【解答】解：结合图可知：D中图形可以通过平移得到；
故选：D．
【点评】明确平移的性质，是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题）
8．【答案】8；4；401.92。
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面半径，再利用圆柱的体积＝底面积×高计算即可解答问题。
【解答】解：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。
故答案为：8；4；401.92。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
9．【答案】顺时针，90。
【分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，可知演出时间共3小时。时针走一个大格是1小时，走3个大格是3小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。则时针顺时针旋转了3×30°＝90°。
【解答】解：12时﹣9时＝3小时
3×30°＝90°
答：会场时钟上的时针从演出开始到结束沿顺时针方向旋转了90度。
故答案为：顺时针，90。
【点评】本题考查钟面问题，时针走了几格，就旋转了几个30°。
10．【答案】60。
【分析】圆柱形木料横锯成3段后表面积增加的是圆柱的4个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。
【解答】解：1米＝10分米
24÷4×10
＝6×10
＝60（立方分米）
答：这根木料的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】7。
【分析】图上5cm表示实际距离80km，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果萍萍家到省城的距离是112km，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【解答】解：80km＝8000000cm
5：8000000＝1：1600000
112km＝11200000cm
112000007（cm）
答：在该地图上的图上距离是7cm。
故答案为：7。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
12．【答案】4。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出A、B两地的距离，再除以汽车的速度即可。
【解答】解：6.4
＝6.4×5000000
＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320÷80＝4（小时）
答：行驶4小时可以到达B地。
故答案为：4。
【点评】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出A、B两地的距离，是解答此题的关键。
13．【答案】1：10000。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：500m＝50000厘米
5：50000＝1：10000
答：这幅图纸的比例尺是1：10000。
故答案为：1：10000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14．【答案】25.12，50.24，2。
【分析】由“圆规的两脚叉开4厘米”可知：圆形零件的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2代入数值，即可求出圆的周长和面积；
根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知“实际距离＝图上距离：比例尺”，据此即可求出比例尺＝图上距离：实际距离。
【解答】解：圆的周长：2×3.14×4＝25.12（厘米）
圆的面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
实际半径：4：2（厘米）
答：所画圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。这个圆形零件的实际半径是2厘米。
故答案为：25.12，50.24，2。
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式以及比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
15．【答案】2.5：1＝5：2。（答案不唯一）
【分析】根据前项÷后项＝比值，写出两个比值是2.5的比，用等号连接即可。
【解答】解：2.5×1＝2.5，2.5×2＝5，2.5：1＝2.5，5：2＝2.5，所以组成的比例是2.5：1＝5：2。
故答案为：2.5：1＝5：2。（答案不唯一）
【点评】本题考查了比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。
16．【答案】顺时针，90。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。
【解答】解：图形①绕点A沿 顺时针方向旋转 90°到图形②的位置。
故答案为：顺时针，90。
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：电梯的升降是 平移现象，风车的转动是 旋转现象．
故答案为：平移、旋转．
【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．
三．判断题（共8小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式Vsh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆锥的底面积即可．
【解答】解：15×3＝45（平方厘米）．
答：圆锥的底面积是45平方厘米．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系．
19．【答案】×
【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。
【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。
20．【答案】√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
21．【答案】×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数乙数，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【解答】解：由题意：甲数乙数
则：甲数：乙数：
＝（30）：（30）
＝18：5
即甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18：5。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
22．【答案】×
【分析】一个底6厘米、高3厘米的三角形按2：1放大，即三角形的底和高都扩大到原来的2倍，由此利用三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
3×2＝6（厘米）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
答：得到图形的面积是36平方厘米。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高。
23．【答案】×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它没有单位．
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，因此没有单位．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，注意比例尺没有单位．
24．【答案】√
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：根据平移与旋转的定义可知：开关我们教室的门是旋转现象；
故答案为：√．
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
四．计算题（共2小题）
26．【答案】x；x＝10；x＝2；x＝4.9。
【分析】，解比例，原式化为：4.6x＝0.2×1.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6即可；
：x＝3：4，解比例，原式化为：3x4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x：3＝6：9，解比例，原式化为：9x＝3×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
1.4：x＝0.2：0.7，解比例，原式化为：0.2x＝1.4×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【解答】解：
4.6x＝0.2×1.2
4.6x＝0.24
4.6x÷4.6＝0.24÷4.6
x
：x＝3：4
3x4
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
x：3＝6：9
9x＝3×6
9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
1.4：x＝0.2：0.7
0.2x＝1.4×0.7
0.2x＝0.98
0.2x÷0.2＝0.98÷0.2
x＝4.9
【点评】本题主要考查解比例，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
27．【答案】169.56立方分米。
【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，计算即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×3+3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×32×3+3.14×32×9
＝84.78+84.78
＝169.56（立方分米）
答：这个几何体的体积是169.56立方分米。
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键是把不规则几何体分成规则几何体，利用规则几何体的体积公式计算。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】27分米。
【分析】根据题意，圆柱内上升部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，利用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可，再利用圆锥的体积乘3除以圆锥的底面积即可求高。
【解答】解：31.4×（37.6﹣36.7）
＝31.4×0.9
＝28.26（立方分米）
10厘米＝1分米
28.26×3÷（3.14×12）
＝84.78÷3.14
＝27（分米）
答：这个圆锥铁块的高是27分米。
【点评】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于圆锥铁块的体积，从而利用圆柱与圆锥的体积计算公式问题得解。
29．【答案】1.2分米。
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积V＝πr2h可推导出：h＝V÷（πr2），据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3÷（3.14×102）
＝3.14×400×0.3÷314
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长1.2分米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆柱形钢材的体积。
30．【答案】131.88平方分米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，表面积减少是高5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（分米）
2×3.14×1×20+3.14×12×2
＝6.28×20+3.14×1×2
＝125.6+6.28
＝131.88（平方分米）
答：这个圆柱形的罐头盒表面积是131.88平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】长和宽都是按照实际长、宽各缩小到原来的画出来的，说明比例尺是1：1000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可求出实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽求出面积即可．
【解答】解：0.120米＝12厘米
0.080米＝8厘米
1212000（厘米）
88000（厘米）
12000厘米＝120米
8000厘米＝80米
120×80＝9600（平方米）
答：这个操场的实际面积是9600平方米．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
32．【答案】4小时。
【分析】利用比例尺计算出两地实际距离，然后利用时间＝路程÷速度，由此解答本题即可。
【解答】解：8.5×4000000＝34000000（cm）
34000000cm＝340km
340÷85＝4（小时）
答：4小时能到达。
【点评】本题考查的是比例尺的实际应用。
33．【答案】①80千米；②15厘米。
【分析】①根据速度和＝路程÷相遇时间，求出速度和，再减去甲车的速度即可；
②根据图上距离＝实际距离×比例尺，把600千米化成60000000厘米，进行解答即可。
【解答】解：①600÷4﹣70
＝150﹣70
＝80（千米/小时）
答：乙车每小时行驶80千米。
②600千米＝60000000厘米
6000000015（厘米）
答：A、B两地的图上距离是15厘米。
【点评】此题考查了速度和、相遇时间和路程之间的关系；图上距离、比例尺和实际距离之间的关系。
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