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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．两个数的和比其中一个数大，比另一个大，这两个数的和是（　　）
A． B．1 C． D．
2．估一估，下列算式中得数大于1的是（　　）
A． B． C． D．
3．把如图的展开图折成一个长方形，如果F面在前面，那么（　　）在后面。
A．A面 B．C面 C．D面 D．E面
4．计算一个长7厘米，宽和高都是5厘米的长方体的表面积，下面算式错误的是（　　）
A．7×5×2+7×5×2+5×5×2 B．7×5×2+5×5×4
C．7×5×4+5×5×2 D．（7×5+7×5+5×5）×2
5．下面各组数，互为倒数的是（　　）
A．和5 B．和 C．3和0.3 D．1和
6．如图的三幅图中，能表示意义的是（　　）
A． B． C．
7．一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（　　）
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
8．将一块铁块完全浸没在一个长是5cm，宽是2cm，高是6cm的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面会上升2cm，这块铁块的体积是（　　）cm3。
A．20 B．30 C．40 D．60
二．填空题（共11小题，20分）
9．分母不同的分数相加减，要先　 　，化成　 　的分数，再加减．
10．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　 　m；若用去它的，则还剩下 　 　m。
11．计算时，因为它们的分母不同，所以要先 　 　，才能相加，结果是 　 　。
12．在，，，中，不能化成有限小数的是 　 　。
13．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 　 　的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 　 　dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
14．焊一个棱长2分米的正方体框架至少要 　 　分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要 　 　平方分米的硬纸板。
15．用一根60cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长6cm、宽4cm、高　 　cm的长方体框架。
16．的倒数是　 　，　 　的倒数是0.35．
17．有3个相加，用加法计算是 　 　，用乘法计算是 　 　。
18．在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 　 　立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 　 　厘米。
19．公顷＝　 　平方米 50dm3＝　 　m3
三．判断题（共7小题，14）
20．计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位．　 　．
21．、、、都能化成有限小数。 　 　
22．长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等。 　 　
23．棱长是6厘米的正方体的表面积是棱长为3厘米的正方体表面积的4倍． 　 　．
24．如果A和B互为倒数，那么A×B＝1。 　 　
25．一个杯子中有200毫升水，这个杯子的容量就是200毫升。 　 　
26．体积相等的正方体，棱长一定相等。 　 　
四．计算题（共2小题,16分）
27．直接写出得数。（共10分）
28．计算下面图形的表面积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一块巧克力，哥哥吃了，妹妹吃了，还剩下几分之几没吃？
30．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？
31．少年宫建了一个游泳池，该游泳池的长是50m，宽是25m，深18dm。现在需要在池的四周和地面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？
32．一种礼品盒，长5cm，宽4m，高3cm。小贝想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体。问：最少需包装纸多少平方厘米？（忽略重叠部分）
33．六年级美术组有56人，是科技组的人数的，体育组的人数是科技组的，体育组有多少人？
34．在一个长8dm，宽5dm，高6.5dm的玻璃鱼缸内，放入一块高4.5dm，体积是60dm3的珊瑚石。至少注入多少升的水能将珊瑚石淹没？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】根据题意：两个数的和比其中一个数大，因为和＝加数+加数，和比其中的一个加数多的数就是另一个加数，即另一个加数是；比另一个大，即其中的一个加数是，知道两个加数是多少，求和用加法．
【解答】解：
答：这两个数的和是．
故选：C．
【点评】解答此题关键是根据题意找出两个加数分别是多少，再列式计算．
2．【答案】C
【分析】两个的和是1，所以把两个加数和比较，从而判断和是否大于1。
【解答】解：A：中，，，
则：1；
B：中，，；
则：1；
C：中，，
则：1；
D：中，
则：1。
故选：C。
【点评】解决本题把两个加数与比较进行判断即可。
3．【答案】A
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣3﹣2”型，根据长方体的特征，长方体对面是完全相同的长方形（特殊情况有一组对面是相同的正方形），折成长方体后，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对。
【解答】解：如图：
折成一个长方形，如果F面在前面，那么A面在后面。
故选：A。
【点评】解答此因题的关键是抓住“长方体对面是完全相同的长方形（特殊情况有一组对面是相同的正方形）”这一特征。
4．【答案】B
【分析】求长方体的表面积就是求该长方体的六个面的面积的和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，S＝2ab+2ah+2bh，据此逐一分析各项即可。
【解答】解：A．7×5×2+7×5×2+5×5×2
＝70+70+50
＝140+50
＝190（平方厘米）
该算式求出的是长方体的表面积；
B．7×5×2+5×5×4
＝70+100
＝170（平方厘米）
该算式求出的不是长方体的表面积；
C．7×5×4+5×5×2
＝140+50
＝190（平方厘米）
该算式求出的是长方体的表面积；
D．（7×5+7×5+5×5）×2
＝（35+35+25）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
该算式求出的是长方体的表面积。
故选：B。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
5．【答案】A
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为1，所以互为倒数的是和5。
故选：A。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
6．【答案】A
【分析】算式可以表示先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成3份，取其中的1份，据此解答。
【解答】解：选项A，先将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成3份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项B，将大长方形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占9份，用分数表示；
选项C，将大长方形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占3份，用分数表示。
故选：A。
【点评】本题考查了结合图示进行分数乘法计算，体现了数形结合思想。
7．【答案】C
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可．
【解答】解：2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是0.9dm3．
故选：C。
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积．
8．【答案】A
【分析】上升部分的水是一个长方体，长5厘米、宽2厘米、高2厘米，这部分水的体积就是铁块的体积，据此根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出铁块的体积。
【解答】解：5×2×2
＝10×2
＝20（立方厘米）
答：这块铁块的体积是20立方厘米。
故选：A。
【点评】解答此题关键在于理解上升部分水的体积就是铁块的体积，掌握长方体体积的计算方法。
二．填空题（共11小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据异分母分数加减法的计算法则直接填空．
【解答】解：分母不同的分数相加减，要先 通分，化成 同分母的分数，再加减．
故答案为：通分，同分母．
【点评】本题考查了异分母分数的计算法则，要熟记，并灵活运用．
10．【答案】5；。
【分析】一根6m长的绳子，若用去，去掉的是具体数量，直接相减即可；
若用去它的，把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，还剩（1），就是剩下6m的（1），据此解答。
【解答】解：65（m）
6×（1）
＝6
（m）
答：若用去，则还剩下5m；若用去它的，则还剩下m。
故答案为：5；。
【点评】本题关键是明确去掉的是具体数量还是分率，然后再进一步解答。
11．【答案】通分；。
【分析】根据异分母分数加减法的计算法则，计算时，因为它们的分母不同，所以要先通分，变成同分母分数后，再算出结果。
【解答】解：
答：计算时，因为它们的分母不同，所以要先通分，才能相加，结果是。
故答案为：通分；。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。
12．【答案】，。
【分析】有限小数是指小数的小数部分的位数是有限的小数。分数化小数，用分数的分子除以分母计算即可解答。
【解答】解：1÷4＝0.25
5÷6≈0.83
5÷16＝0.3125
1÷6≈0.17
不能化成有限小数的是，。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，也可以根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数判断。
13．【答案】94平方分米，32.5。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可；
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，所需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+接头处长，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×2+4×2+3×4+2.5
＝10+8+12+2.5
＝32.5（分米）
答：包装这个盒子至少需要94平方分米的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。
故答案为：94平方分米，32.5。
【点评】本题考查了长方体表面积和棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
14．【答案】24，24。
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出钢筋的长度；根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出硬纸板的面积。
【解答】解：12×2＝24（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
则焊一个棱长2分米的正方体框架至少要24分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要24平方分米的硬纸板。
故答案为：24，24。
【点评】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
15．【答案】5。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，据此列式解答。
【解答】解：60÷4﹣（6+4）
＝15﹣10
＝5（cm）
答：高是5cm的长方体框架。
故答案为：5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．注意0.35．
【解答】解：的倒数是，的倒数是0.35．
故答案为：，．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
17．【答案】；3。
【分析】乘法表示几个相同加数和的简便运算，3个相加可以表示为，也可以表示为3。
【解答】解：用加法计算：
用乘法计算：3
答：有3个相加，用加法计算是，用乘法计算是3。
故答案为：；3。
【点评】掌握乘法的意义是解答题目的关键。
18．【答案】75；2。
【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个小正方体，沿盒子的宽可以摆5行，沿盒子的高可以摆3层，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共能摆多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可；给这个容器到入50毫升水，用水的体积除以容器的底面积即可求出水的深度。
【解答】解：5×5×3×1
＝75×1
＝75（立方厘米）
50毫升＝50立方厘米
50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（厘米）
答：这个容器的容积是75立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是2厘米。
故答案为：75；2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【答案】6000，0.05。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
公顷＝6000平方米 50dm3＝0.05m3
故答案为：6000，0.05。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
三．判断题（共7小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
【解答】解：计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】解决此题明确只有相同单位上的数才能直接相加减，异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
21．【答案】√
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数。
根据以上分析，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数。注意要分数先化简。
22．【答案】√
【分析】长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
【解答】解：长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体的特征。
23．【答案】√
【分析】根据正方体的表面积S＝6a2，将数据代入公式求得两个正方体的表面积，再相除即可求解．
【解答】解：（6×6×6）÷（3×3×6）
＝216÷54
＝4
所以棱长是6cm的正方体的表面积是棱长为3cm的正方体表面积的4倍说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．
24．【答案】√
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。
【解答】解：如果A和B互为倒数，那么A×B＝1，说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确倒数的意义，是解答此题的关键。
25．【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：一个杯子中有200毫升水，水满才可以证明这个杯子的容量就是200毫升。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
26．【答案】√
【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．所以体积相等的两个正方体，棱长一定相等。据此判断。
【解答】解：由分析得：
体积相等的两个正方体，棱长一定相等；说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征、正方体的体积公式及运用。
四．计算题（共2小题）
27．【答案】；4.8；24；；；；；1；16；1。
【分析】整数和分子相乘的积作分子，分母不变，分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算；同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变，异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算，带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起。
【解答】解：
4.8 24
1 16 1
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法、加法减法计算问题。
28．【答案】（1）162平方厘米；
（2）1350平方米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S﹣＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
答：它的表面积是162平方厘米。
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
答：它的表面积是1350平方米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
29．【答案】。
【分析】把这块巧克力看作单位“1”，分别减去哥哥吃的、妹妹吃的，就是剩下的。
【解答】解：1
答：还剩下没吃。
【点评】本题关键是把这块巧克力看作单位“1”，然后再根据分数减法的计算方法进行解答。
30．【答案】小红的速度快些。
【分析】在二人做题数量相同的情况下，用时少的人做题的速度快，比较大小时，根据分数与除法的关系，先把化成小数，再进行比较。
【解答】解：2÷6
0.3
答：小红的速度快些。
【点评】本题解题关键是理解“在二人做题数量相同的情况下，用时少的人做题的速度快”，熟练掌握分数化小数的方法。
31．【答案】1520平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：18分米＝1.8米
50×25+50×1.8×2+25×1.8×2
＝1250+180+90
＝1520（平方米）
答：一共需要贴1520平方米的瓷砖。
【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】236平方厘米。
【分析】要想使包装纸最省，那么只要把礼品盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面（4×5）面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得，按照上面图示进行包装最能节省包装纸，最少需要的包装纸是：
4+4＝8（厘米）
3+3＝6（厘米）
（8×6+5×8+5×6）×2
＝（48+40+30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
答：最少需要包装纸236平方厘米。
【点评】此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。
33．【答案】36人。
【分析】根据题意，美术组有56人，是科技组的人数的，即科技组人数美术组人数，所以科技组人数＝美术组人数，体育组的人数是科技组的，即体育组人数＝科技组人数，据此解答。
【解答】解：（人）
（人）
答：体育组有36人。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
34．【答案】120升。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知珊瑚石的高是4.5分米，所以鱼缸内的水至少高4.5分米，把数据代入公式求出水高4.5分米时，水与珊瑚石的体积和，然后减去珊瑚石的体积计算需要放入水的体积。
【解答】解：8×5×4.5﹣60
＝180﹣60
＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：至少注入120升水才能将珊瑚石完全淹没。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出将珊瑚石完全淹没时，注入水的体积与珊瑚石的体积和，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
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