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2026年中考数学模拟一
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列实数中，最大的是( )
A. -2 B. -1 C. 3 D. 6
2.根据某市旅游局的数据统计，2026年五一假期首日客流量达到了万人次，数据1494000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.2cm，5cm，6cm B. 3cm，3cm，6cm C. 5cm，8cm，2cm D. 2cm，3cm，5cm
6.若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
B． C． D．
8．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（ ）
A.4 B.3 C. 1 D.
9.如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ）
B． C． D．
10.将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ）
A．图象与轴的交点坐标是 B．当时，函数取得最大值
C．图象与轴两个交点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知，则代数式的值为 ．
12.如图，在矩形中，对角线相交于点O，，则的长为 ．
13.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　 ．
14.算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用．图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为_____．
15.如图，正方形的边，点E，F为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点G，H，则长为__________．
三、解答题一（每小题7分，共21分）
16.解不等式组点点同学的计算过程如下：
由①得，x﹣3x﹣6＞4，﹣2x＞10，x＞﹣5；
由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程．
某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，求的大小.
已知，比较与的大小．
四、解答题二（每题9分，共27分）
19.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有______人；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.
20.阳江地处南海之滨，拥有广阔的红树林湿地。雨过天晴，红树林的叶片上常聚集成串的水珠，它们随风滚动却不浸润叶片，这正体现了叶片表面的疏水性。疏水性是指材料排斥水分的特性，通常用接触角来定量描述。
概念理解:材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气 液界线的切线与固 液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（无需写作法，但要保留作图痕迹）
（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．
（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．
21.综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差结果精确到图2是该情境建模后的图形本题不用解答
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同.某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据.请解答下列问题：
如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是，将它往左拉，此时踏板离地面，求秋千链子OA的长度；
如图4，在的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角为，求秋千踏板在B、D处的高度差参考数据：，，结果精确到
五、解答题三（其中22题13分，23题14分）
22. 学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”．
初步探索:（1）如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是_____．
类比探究:（2）如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、．
①请写出，，之间的数量关系，并证明；
②若，，求的长．
拓展应用:（3）如图（3），在中，，，，点、为中不在同一边上的两点，且点为所在边的中点，若以、、、为顶点的四边形是“可等垂四边形”，求，两点之间的距离．
23.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
初步理解:现有以下两个函数：①；②，其中，______为函数的轴点函数填序号
尝试应用:函数为常数，的图象与x轴交于点A，其轴点函数与x轴的另一交点为点若，求b的值.
拓展延伸:如图，函数为常数，的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形若函数为常数，的轴点函数的顶点P在矩形MNDE的边上，请直接写出n的值.2026 年中考数学模拟一参考答案
一、选择题
DCADA DBACC
二、填 空题
1 2
11.1 12.6 13. 14.50506 15.
3 3
三、
16.解：点点同学的计算不正确，………………………………1分
正确解答过程如下：
3( 2)＞4 ①
2 +1 ，
3 ＞ 1 ②
解不等式①，得：x＜1，………………………………3分
解不等式②，得：x＞﹣2，………………………………6分
∴原不等式组的解集是﹣2＜x＜1．…………………………7分
17. ∠ = 90 , ∠ = 45 ，
∴ ACB 45 ，…………………………………………2分
∵ AD∥BC，
∴ DAE ACB 45 ，……………………………………4分
∵ DEF DAE ADE 60 ，…………………………6分
∴ ADE 15 ……………………………………………………7分
1 1
18.解： 2 2
b2 a2

a2b2 a2b2 ………………………………………………1分
b2 a2

a2b2 …………………………………………………………2分
b a b a

a2b2 ，………………………………………………3分
∵ a b 0，
a2∴ b
2 0，b a 0，b a 0，………………………………4分
b a b a
0
∴ a
2b2 ，………………………………………………6分
1 1

∴ a2 b2 ．…………………………………………………………7分
四、解答题二
19.解：（1）本次抽取的学生有：14 28% 5（0 人），
其 中 选 择 B 的 学 生 有 ：
50 10 14 2 8 1（6 人），
补全的条形统计图如右图所示；（2分）
（2）14.4 ……………………4分
200………………………………6分
（3）树状图如下所示：
由上可得，一共有 9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有 3种，
3 1
两人恰好选取同一所大学的概率为 ……………………………………9分.
9 3
20.解：（1）①圆弧上取一点C，交界面与圆弧的交点为M ,N，连接MC,NC；
②分别作MC,NC的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心；
③连接OM ，过点M 作 PM OM ，则 PM 为圆O的切线，故 PMN即为所求；
（正确作出图形并保留痕迹 3分）
（2）由题意和图，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，
故材料的疏水性随着接触角的变大而变强；
故答案为：变强；……………………………………………………5分
（3） CAD 2 BAC，理由如下：…………………………6分
连接OA，则：OA OB，
∴ ABC OAB，…………………………………………7 分
∵ AD为切线，
∴OA AD，
∴ OAB BAD 90 ，
∵BC AC，
∴ ABC BAC 90 ，………………………………8分
∵ ABC OAB，
∴ BAD BAC，
∴ CAD BAD BAC 2 BAC.…………………………9分
21.解：(1)如图，过点 B 作 BE ⊥ OA，
由条件可知四边形 BENM 是矩形，………………………………………………1分
∴ EN = 1.2m，BE = MN = 1.5m，
∵ AN = 0.7m，
∴ AE = 0.5m，……………………………………………………………………2分
设秋千链子 OA 的长度为 x m，
则 OB = OA = xm，OE = OA AE = (x 0.5)m，………………………………3分
在 Rt △ ABE中，(x 0.5)2 + 1.52 = x2，…………………………………………4 分
解得：x = 2.5，
即秋千链子 OA 的长度为 2.5m，……………………………………………………5 分
(2)如图，过点 D 作 DF ⊥ OA于点 F，
由(1)可知，OD = OA = 2.5m，……………………………………………………6 分
在 Rt △ AFD中，∠AOD = 34 ，
∴ OF = OD cos34 ≈ 2.0725m，………………………………………………7 分
∴点 D 离地面高度为 1.1275m，……………………………………………………8 分
∴秋千踏板在 B、D 处的高度差为 1.2 1.1275 = 0.0725 ≈ 0.07m……………………9分
四、解答题三
22.解：（1）如图（1），过点O作OP BC于点 P，则 AB PO．
矩形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”．
OB OC，OB OC，
BOC是等腰直角三角形，
BP OP CP，
AB BP CP．
BC 2AB，
即 AD 2AB．
故答案为： AD 2AB………………………………………………1 分
（2）①GH BG CH ．…………………………………………2 分
证明： BG AD，CH AD．
OGB CHO 90 ，
GBO BOG 90 ．
四边形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”．
OB OC，OB OC．
BOG HOC 90 ，
GBO HOC．
△GBO≌△HOC ．…………………………………………3 分
OG CH ， BG OH ．
CH GO OH BG CH．……………………………………4 分
②在 ABO中， AB OB， BG AO．
∴OG 1 AO 1 4 2．………………………………5分
2 2
2
OH BG BO 2 OG 2 2 5 22 4………………6 分
OC OB CD，CH OD，
OD 2OH 8．…………………………………7 分
（3） DAM 90 ， AM 6，DM 10，
AD 8．
由题意，得点 B，C均不可能在边 AD上，故分两种情况讨论．
a．当点 B在边 AM 上，点C在边MD上，且四边形 ABCD为“可等垂四边形”时，
1
如图（2），则 AB AM 3．……………………………8分
2
设点O为它的“等垂点”，连接 BO，CO，过点C作CE AD于点 E，则CE AM ．
同理（2）可得△BAO≌△OEC，
OE AB 3，CE AO．
设CE AO x，则DE 5 x．
∵CE∥AM ，
△DCE∽△DMA，
CE DE CD
，
MA DA MD
x 5 x CD
即 ，…………………………………………9 分
6 8 10
x 15解得 = ，
7
CD 25 ．…………………………………………………………10 分
7
b．当点 B在边DM 上，点C在边 AM 上，且四边形 ACBD为“可等垂四边形”时，
BD 1如图（3），则 DM 5．
2
设点O为它的“等垂点”，连接 BO，CO，过点 B作 BF AD于点 F ，则BF∥AM ，
△DBF∽△DMA，
BF DF DB 1
，
MA DA DM 2
BF 3，DF 4，
AF AD DF 4．……………………………………11 分
同理可证，△CAO≌△OFB．
OA BF 3，
CA OF AF OA 1．…………………………12 分
连接CD，则CD AC 2 AD2 12 82 65 ．
25
综上，C，D两点之间的距离为 或 65．……………………13 分
7
23. 解：(1)①；……………………………………………………2分
(2)令 y = 0，得 x + c = 0，
解得：x = c，
∴ A( c, 0)，
令 x = 0，得 y = c，
∴函数 y = x + c(c为常数，c > 0)的图象与 y轴交于点(0, c)，………………3 分
∵其轴点函数 y = ax2 + bx + c 经过点 A( c, 0)，
∴ ac2 bc + c = 0，且 c > 0，
∴ ac b + 1 = 0，即 b = ac + 1，……………………………………4 分
∴ y = ax2 + (ac + 1)x + c，………………………………………………5分
设 B(x', 0)，
则 x'( c) = c，
a
∴ x' = 1，
a
∴ B( 1 , 0)，……………………………………………………6分
a
∴ OB = | 1 |，OA = c，
a
∵ OB = 1OA，
4
∴ | 1 | = 1 c，…………………………………………………………7 分
a 4
∴ ac =± 4，
∴ b = 5或 3；…………………………………………8分
(3) 由题意得：M( 2t, 0)，C(0, t)，N(t, 0)，
∵四边形 MNDE 是矩形，ME = OM = 2t，
∴ D(t, 2t)，E( 2t, 2t)，
当 m > 0 时，轴点函数 y = mx2 + nx + t的顶点 P与点 M 重合，即 P( 2t, 0)，如图，
n2 4mt = 0
∴ n = 2t ，
2m
∴ n2 n = 0，且 n ≠ 0，
∴ n = 1；
当 m < 0 时，轴点函数 y = mx2 + nx + t的顶点 P在 DE 边上，即 P(x, 2t)，如图，
4mt2 2nt + t = 0
∴ 4mt n2 = 2t ，
4m
消去 m、t，得n2 + 2n 1 = 0，
解得：n1 = 2 1，n2 = 2 1，
∵函数 y = mx2 + nx + t的对称轴在 y轴左侧，
∴ n与 m 同号，即 n < 0，
∴ n = 2 1；
综上所述，n的值为 1或 2 1. ……………14 分（每个值 3 分，无需过程）

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