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第七章相交线与平行线 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·甘肃定西渭源期中)如图,∠1 和∠2是对顶角的是( ).
2.(2025·张家界慈利一模)图中关于各角的说法不正确的是( ).
A.∠1与∠2是同旁内角 B. ∠1与∠4是内错角
C. ∠3与∠5是对顶角 D. ∠2与∠3是邻补角
3.(2025·江苏南京期中)下列现象(如图)中：①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动.属于平移的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.(2025·安徽淮南大通区期末)下列命题中，假命题是( ).
A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.两直线平行，内错角相等
5.(2025·湖北襄阳老河口期中)下列各图中的∠1=∠2,能判定直线AB∥CD 的是( ).
6.(2025·河北承德期中)下列选项中，过点 A 画BC 的垂线AD，三角板摆放正确的是( ).
7.(2025·榆林榆阳区一模)如图,点A,C 分别在CF,ED 上,AB∥ED,若∠ECF=65°,则∠BAF 的度数为( ).
A. 65° B. 115° C. 120° D. 125°
8.(2025·河北中考)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD=( ).
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
9.(2025·日照东港区一模)将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°,∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD 的度数为( ).
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
10.(2024·陕西西安长安区期中)如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠AEG=114°,则有下列结论:①∠BGD'=114°;②∠CFC'=33°;③∠EFG=33°;④∠GEF=33°.其中正确的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·连云港中考)如图,AB∥CD,直线AB 与射线DE 相交于点O.若∠D=50°,则∠BOE= °.
12.(2025·福建福州仓山区期中)命题“如果 那么a>b”是 命题(填“真”或“假”).
13.(2025·河北邯郸成安期中)一把直尺和一把含 45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起.若∠1=28°,则∠2 的度数为 .
14.(2025·福建南平建瓯期中)如图，将三角形ABC 沿着直线BC 的方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为7,EC=8,则EF 的长为 .
15.(2025·广安中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为 .
16.(2025·南昌一模)如图,C岛在A 岛的北偏东50°方向,C岛在B 岛的北偏西35°方向,则∠ACB 的大小是 .
17.(2025·福建福州闽侯期中)如图,将长方形纸条ABCD沿EF 折叠.若∠1=46°,则∠DEF 的度数是 °.
18.(2024·天津河西区期中)如图,在△ABC中,BC=6cm,将△ABC以每秒2cm的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为 t s，若要使AD=2CE成立，则t的值为 .
三、解答题(本大题共8 小题，共66分)
19.(6分)(2025·北京房山区期中)如图，点A 在 的一边OM 上.按要求画图并填空：
(1)按要求画图：①过点 A 画直线 与边 ON 相交于点B;②过点 A 画OB 的垂线段AC,垂足为C;③过点C 画直线 交直线AB 于点 D.
(2)直线CD与AB 的位置关系是 ;若 则
20.(6分)(2025·福建福州闽侯期中)如图, ,AC 和 BD 相交于点O,E 是 CD 上一点,F 是 OD 上一点，且
(1)求证:
(2)若 比 大 求 的度数.
21.(8分)(2025·安徽淮南期中)请把下面证明过程补充完整.
已知：如图， ,BE,DF 分别平分 且 求证：
证明：∵BE,DF 分别平分 (已知),
(角平分线的定义).
(已知),
∴∠1=∠3( ).
(已知),
∴∠1=∠2( ),
∴∠2=∠3( ),
∴AB∥CD( ),
(已知),
∴∠A=∠C( ),
22.(8分)(2025·北京大兴区期中)如图，平行直线 AB，CD 与直线MN 相交，交点分别为E,F,EG平分 FH 平分 猜想 EG和FH 的位置关系，并证明.
23.(8分)(2025·上海闵行区期中)如图,点 D,E,H分别在线段AB,BC,AC上,连接DE,过点C画CF交DH 的延长线于点F，且满足若 求证：
24.(8分)(2024·浙江杭州西湖区期中)如图，已知
(1)求证:
(2)若BH 平分 于点F，求 的度数.
25.(10分)(2025·广东肇庆高要区期中)如图,直线CD,EF 交于点O, 且
(1)求证:
(2)若OB 平分 求 的度数.
26.(12分)(2024·北京大兴区期中)如图(1)， 若E 为平面内一动点(点 E不在直线AD 和直线CD 上)，连接ED，过点E作 且点 F 在点 E 的右侧.
(1)当点 E 运动到如图(2)所示位置时，求证：
(2)直接用等式表示出 之间存在的所有数量关系.
1. B[解析]根据对顶角的定义：一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，则B选项中∠1和∠2是对顶角.故选 B.
2. B [解析]A.∠1与∠2同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B.∠1与∠4 不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；
C.∠3与∠5 是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D.∠2与∠3邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意.故选 B.
3. B[解析]①汽车方向盘转动，不是平移运动；②物体随传送带水平移动，是平移运动；③电梯升降运动，是平移运动；④钟摆运动，不是平移运动，∴属于平移的有2个.故选 B.
归纳总结本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.根据平移的定义逐项分析判断即可.
4. C[解析]∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项 A是真命题；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；
∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，
∴选项 C是假命题；
∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.
故选 C.
5. A [解析]∵在 A 选项中,∠1=∠2,∠BAC=180°-∠1,∠ACD=180°-∠2,∴∠ACD=∠BAC,∴AB∥CD；B，C，D三个选项中的图形，由∠1=∠2，不能判定直线 AB∥CD.故选 A.
6. D[解析]∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线 BC 重合.
∵过点 A 作直线 BC 的垂线，∴三角板的另一条直角边过点 A，∴符合上述条件的图形只有选项 D.故选 D.
7. B [解析]∵∠ECF=65°,∴∠ACD=180°-∠ECF=115°.∵AB∥ED,∴∠FAB=∠ACD=115°.故选 B.
8. C [解析]∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵∠ABC=70°,∴∠BAD=110°,故选 C.
9. B [解析]∵∠C=90°,∠A=45°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=45°.
∵AB∥DE,∠E=30°,∴∠ABE=180°-∠E=150°.
∵∠DBE = 90°,∴∠CBD = ∠ABE - ∠DBE -∠ABC=150°-90°-45°=15°.故选 B.
10. C [解析]∵AD∥BC,∴∠AEG=∠BGD'=114°,故①正确；
∵∠AEG=114°,∴∠DEG=180°-∠AEG=66°.
由折叠，得
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=33°,故③④正确;
∵D'G∥C'F,∴∠BGD'=∠BFC'=114°,
故②不正确.
综上所述，其中正确的有①③④，共有3个.故选 C.
11.130 [解析]∵AB∥CD,∠D=50°,∴∠BOD=∠D=50°,∴∠BOE=180°-∠BOD=130°.
12.假[解析]假设a=-3,b=2,则满足 但a13.62°[解析]如图:
由题意,可知AB∥CD,∠4=90°.
∵∠1=28°,∴∠3=180°-∠1-∠4=62°.
∵AB∥CD,∴∠2=∠3=62°.
14.15 [解析]∵将三角形 ABC 沿着直线 BC 的方向向右平移得到三角形 DEF，平移距离为 7，∴BE=CF=7.
∵EC=8,∴EF=EC+CF=8+7=15.
15.45°[解析]∵a∥b,∴在空气中的两条直线也平行,∴∠1=∠2.∵∠1=45°,∴∠2=45°.
16.85°[解析]如图,过点 C 作 CF∥AD.
∵AD∥BE,∴AD∥CF∥BE,
∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC,
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC.
由题意,得∠DAC=50°,∠CBE=35°.
17.67 [解析]如图.
∵长方形ABCD 沿EF对折,∴∠BFE=∠2.
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE=67°.
18.2或6 [解析]分两种情况:
(1)当点 E 在C 的左边时,如图(1).
根据图形，可得线段 BE 和AD 的长度即是平移的距离,则AD=BE.设AD=2t cm,则CE=t cm.
依题意,得2t+t=6,解得t=2;
(2)当点E在C的右边时,如图(2).
根据图形，可得线段 BE和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE.
设AD=2t cm,则CE=t cm,
依题意,得2t—t=6,解得t=6.
综上所述，t的值为2或6.
19.(1)①如图,直线 AB 即为所求;
②如图，线段AC即为所求；
③如图，直线 CD 即为所求.
(2)CD⊥AB 38° 52°
[解析]∵AB⊥OA,
∴∠OAB=90°.
∵CD∥OA,∠O=38°,
∴∠CDB=∠OAB=90°,∠DCB=∠O=38°,
∴CD⊥AB.
∵AC⊥OB,∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-38°=52°.
20.(1)∵AB∥DC,∴∠A=∠C.
∵∠1=∠A,∴∠C=∠1,∴EF∥AC.
(2)由(1),得EF∥AC,∴∠BOC=∠BFE,
∴∠BOC+∠DFE=∠BFE+∠DFE=180°.
∵∠BOC=∠DFE+18°,
21.∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),
(角平分线的定义).
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠1=∠3(等量代换).
∵BE∥DF(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠ABC=∠ADC(已知),∴∠A=∠C(等角的补角相等).
22. EG∥FH,理由如下:
∵EG平分∠MEB,FH 平分∠EFD,
∵AB∥CD,∴∠MEB=∠MFD,
∴∠MEG=∠MFH,∴EG∥FH.
23.∵BC∥DF,∴∠ADF=∠B.
∵∠B=∠F,∴∠ADF=∠F,
∴AB∥CF,∴∠A=∠FCA.
∵∠BDE=∠FCA,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC.
24.(1)∵∠HCO=∠EBC,∴EB∥HC,
∴∠EBH=∠CHB.
∵∠BHC+∠BEF=180°,∴∠EBH+∠BEF=180°,
∴EF∥BH.
(2)∵∠HCO=∠EBC,∠HCO=64°,∴∠EBC=64°.
∵BH平分∠EBC,
∵EF⊥AO,EF∥BH,∴∠BHO=90°,
∴∠CHO=∠BHO-∠CHB=90°—32°=58°.
25.(1)∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠2=90°.
∵∠1+∠2=90°,∴∠AOC=∠1,∴AB∥CD.
(2)∵OB 平分∠DOE,∴∠EOB=∠2.
∵∠2:∠3=2:5,
设∠2=∠EOB=2x,63=5x,
→这样设未知数可避免用分数，使计算更简便则∠EOB+∠2+∠3=180°,
即2x+2x+5x=180°,解得x=20°,
∴∠EOB=40°.
∵∠AOB=90°,∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=50°,
∴∠AOF=180°—∠AOE=130°.
26.(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.
∵EF∥CD,∴∠DEF=∠EDC,
∴∠A-∠DEF=∠ADC-∠EDC,
即∠A-∠DEF=∠ADE.
(2)当点 E 在 AD 左侧,且在 CD 上方时,根据(1),可得∠A-∠DEF=∠ADE;
如图(1),当点 E 在AD右侧,且在CD 上方时,
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.
∵EF∥CD,∴∠DEF=∠EDC,
∴∠A+∠ADE=∠DEF;
如图(2),当点 E 在AD左侧,且在CD下方时,
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.
∵EF∥CD,∴∠DEF=∠EDC,
∴∠A+∠DEF=∠ADE;
如图(3),当点 E 在AD右侧,且在CD 下方时,
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.
∵EF∥CD,∴∠DEF=∠EDC,
∴∠A+∠DEF+∠ADE=360°.
综上,可得∠A-∠DEF=∠ADE 或∠A+∠ADE=∠DEF 或∠A+∠DEF =∠ADE 或∠A +∠DEF+∠ADE=360°.

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