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7.3~7.4阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·佛山禅城区二模)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( ).
2.(2025·江苏无锡期中)在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( ).
3.(2025·甘肃定西渭源期中)下列关于邻补角的说法正确的是( ).
A.和为180°的两个角
B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且相等的两个角
D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
4.(2025·山东德州庆云期中)下列命题中，是真命题的是( ).
A.数轴上所有的点都表示有理数
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
D.垂线段最短
5.(2025·江苏镇江句容期中)小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型(如图)，他们用的铁丝材料( ).
A.一样多 B.小明多
C.小芳多 D.不能确定
6.(2025·甘肃定西渭源期中)下列说法错误的是( ).
A.两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B.若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直
C.两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D.在同一平面上，过点 A 作直线m 的垂线，这样的垂线只有一条
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·上海闵行区期中)把命题“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式为 .
8.(2025·湖北孝感期中)如图所示，请添加一个条件，使AB∥CE.则添加的条件为 .
9.(2025·河南商丘永城期中)用“举反例”的方法说明命题“若a 的绝对值等于它本身，则a 是正数”是假命题，则反例是 .
10.(2025·广东肇庆高要区期中)如图，在边长为1 的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 .
11.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°,当∠ACE<120°,且点 E 在直线AC 的上方时,若这两块三角尺有两条边平行,则∠ACE= .
三、解答题(本大题共5 小题，共56分)
12.(10分)(2025·天津北辰区期中)如图,CD⊥AB,D为垂足,F为BC上一点,EF 垂直于AB 于点E,且∠EFB=∠GDC.
(1)CD 与 EF 平行吗 并说明理由.
(2)若∠ADG=52°,求∠B 的大小.
13.(10分)(2025·山东日照期中)如图,已知AE⊥FC于 点E,∠3=∠4,∠1+∠2=90°，求证：∠F+∠BAF=180°(把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据).
证明:∵AE⊥FC,∴∠AEC=90°,
∴∠1+∠AEB=90°.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AEB= ,
∴AD∥ ( ),
∴∠4+ =180°( ).
∵∠3=∠4,∴∠3+ =180°,
∴ ∥CF( ),
∴∠F+∠BAF=180°.
14.(10分)(2025·山东青岛黄岛区期中)如图, 的平分线BG交AC 于点G，
(1)判断 AB 与 FG 有怎样的位置关系 说说你的理由.
(2)已知 求 的度数.
15.(12分)(2025·四川广元期末)如图,已知
(1)求证:
(2)若AC平分于点E，求的度数.
16.(14分)(2025·山东临沂郯城期中)如图,点 D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,给定以下三个条件： 请从这三个条件中选择两个作为条件(放在已知处)，另一个作为结论(放在求证处)组成一个真命题，并进行证明.
已知: , .
求证: .
证明：
1. C
2. D[解析]A.图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
B.图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
C.图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
D.图形是由平移得到，故选项符合题意.故选 D.
3. D[解析]A.和为180°的两个角不一定为邻补角，故此选项错误，不符合题意；
B.有公共顶点且互补的两个角不一定互为邻补角，此选项错误，不符合题意；
C.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，此选项错误，不符合题意；
D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，正确，符合题意.故选 D.
4. D[解析]A.数轴上的点也可以表示无理数，故该命题为假命题；B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该命题为假命题；C.若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故该命题为假命题；D.垂线段最短，故该命题为真命题.故选 D.
5. A[解析]两个图形右侧边与左侧边相等，上侧边与下侧边相等，
即两个图形都可以运用平移转化为长为8cm，宽为5cm的长方形：
→运用平移的方法，将线段“化曲为直”
所以两个图形的周长都为(8+5)×2=26(cm),周长一样长.故选 A.
6. C[解析]A.两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直，是垂直的定义，正确，故不符合要求；
B.两对顶角之和为180°，则可知四个角均为 90°，则两直线互相垂直，正确，故不符合要求；
C.两直线相交，所构成的四个角中，必有两组对顶角相等，此时无法判断是否垂直，当邻补角相等时，两直线互相垂直，错误，故符合要求；
D.在同一平面上，过一点作该直线的垂线有且只有一条，正确，故不符合要求.故选 C.
7.如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等
8.∠B=∠DCE(答案不唯一)
9. a=0[解析]∵0的绝对值等于它本身，而0既不是负数也不是正数，∴“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题，反例是a=0.
10.6[解析]右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离为 6.
11.30°或45°[解析]由题意,可得∠ACE<120°,∴BE∥AC或 BC∥AD.
当BE∥AC时,∠E=∠B=45°,
∴∠ACE=∠E=45°;
当 BC∥AD时,∠D=30°,
∴∠D=∠DCB=30°,∴∠DCE=60°,
∴∠ACE=30°.
12.(1)CD∥EF.理由如下:
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.
∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,
∴∠CDB=∠FEB,∴CD∥EF.
(2)∵CD∥EF,∴∠EFB=∠DCB.
∵∠EFB=∠GDC,∴∠DCB=∠GDC,
∴GD∥BC,∴∠B=∠ADG=52°.
13.∵AE⊥FC,∴∠AEC=90°,
∴∠1+∠AEB=90°.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AEB=∠2,
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠4+∠BAD=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠3=∠4,∴∠3+∠BAD=180°,
∴AB∥CF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠F+∠BAF=180°.
14.(1)AB∥FG.理由如下:
∵∠BDE+∠ADE=180°,∠BDE+∠BGF=180°,
∴∠ADE=∠BGF.
∵DE∥BG,∴∠ADE=∠ABG,
∴∠ABG=∠BGF,∴AB∥FG.
(2)由(1)知∠ADE=∠ABG,AB∥FG.
∵∠ABC的平分线 BG交 AC于点 G,
∴∠ABC=2∠ABG=2∠ADE.
∵AB∥FG,∴∠CFG=∠ABC=2∠ADE.
∵∠ADE=30°,∴∠CFG=60°.
15.(1)∵AC∥FE,∴∠1+∠FAC=180°.
∵∠1+∠2=180°,∴∠FAC=∠2,
∴FA∥CD,∴∠FAB=∠BDC.
(2)∵EF⊥BE,∴∠E=90°.
∵AC∥FE,∴∠ACB=∠E=90°.
∵AC平分∠FAD,∠FAD=70°,
由(1)得∠FAC=∠2,∴∠2=35°,
∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-35°=55°.
16.(答案不唯一)已知:DE∥BA,DF∥CA.
求证:∠FDE=∠A.
证明:∵DE∥BA,
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等).
∵DF∥CA,
∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等),
∴∠FDE=∠A.
一题多解已知:DE∥BA,∠FDE=∠A.
求证:DF∥CA.
证明:∵DE∥BA,
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等).
∵∠FDE=∠A,∴∠A=∠BFD(等量代换),
∴DF∥CA(同位角相等,两直线平行).
已知:DF∥CA,∠FDE=∠A.
求证:DE∥BA.
证明:∵DF∥CA,
∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).
∵∠FDE=∠A,∴∠FDE=∠BFD(等量代换),
∴DE∥BA(内错角相等,两直线平行).

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