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2026年广西初中学业水平模拟测试
数 学
（考试时间120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。
2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
的相反数是
A． B． C．2026 D．
下列图案中，是中心对称图形的是．
A． B． C． D．
若代数式无意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是
A． B． C． D．
如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是
A． B． C． D．
如图，其中能判定的条件是( )
A． B．
C． D．
下列运算正确的是
A． B．
C． D．
已知，是方程的两个实数根，则的值是
A． B． C．6 D．8
下列说法正确的是
A．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
B．天气预报“明天降水概率为”，是指明天有的时间会下雨
C．连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第五次正面朝上的概率为
D．投掷一个瓶盖，第101次投掷时盖口朝上的频率比第100次投掷时更接近盖口朝上的概率
一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为
A． B． C． D．
图1为某品牌空调外机支架，图2是其模型图，依据图中数据可得斜边长度为amm，将数据a用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
如图，矩形的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交于点E，，记的面积为s，若，则k的值为
A．12 B．16 C．20 D．24
ⅠI 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ▲ ．
因式分解： ▲ ．
如图，在单位长度均为1cm的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图．其中，侧面展开图的边在坐标轴上，点B坐标为．将一根长度为的铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度是 ▲ (结果保留整数，取3，壁厚忽略不计)．
如图，在矩形中，为边上的动点，连结，将△ABE沿BE折叠得△FBE，再将△FBE沿折叠得（F与G为对应点），当点G落在△CDE内部（不包括△CDE的边）时，则长的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
（本题满分8分）
计算：．
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（本题满分8分）“清明”是二十四节气之一，二十四节气都有哪些？它们分别有哪些习俗？你对二十四节气知道多少？为了弘扬传统文化，校文学社联合校团委开展了“二十四节气传统文化知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（分数用表示，总分分，共分成四组：A．；B．；C．；D．）相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，，．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中， ， ， ；
通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
该校七年级有人，八年级有人，若测评成绩不低于分的记为优秀，请估计这名学生的成绩为优秀的人数共是多少？
（本题满分10分）第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同．
求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？
商店计划用不超过3800元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？
（本题满分12分）综合运用
如图，中，，D为中点，，是的外接圆．是的直径．
求证：是的切线；
求的长；
若，求的半径．
（本题满分10分）如图，是某动物园入口，是入口附近的三个展区．小明和小华相约从入口一起去参观，但由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区汇合．如图是路线平面示意图，已知展区在起点的东北方向，小明从起点出发沿正北方向走了米到展区，在展区参观分钟，再沿北偏东的方向走一段路即可到达展区，小华从起点出发向正东方向走到展区，在展区参观分钟，再沿北偏东方向走一段路即可到达展区．（参考数据：，，）
求的长度；（结果精确到1米）
已知小明的平均速度为米分钟，小华的平均速度为米分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达展区？（结果精确到）
（本题满分12分）【问题背景】我国利用“大数据农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据采集、智能温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和效益．
【素材1】如图-1，某种植基地的大棚的横截面是由抛物线和矩形构成，已知矩形长16米，宽1米．抛物线最高点到地面的距离为5米．
【素材2】种植某农作物时，每棵农作物高大约，为了保证生长空间，相邻两棵农作物种植点之间间隔1m，农作物顶部不触碰大棚，且种植后农作物成轴对称分布．
【解决问题】
如图-2，为中点，以所在直线为轴，垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数表达式（无需写出自变量的取值范围）；
在图-2的平面直角坐标系中，在不影响农作物生长的情况下（），确定种植点的横坐标的取值范围，并求出最前排符合所有种植条件的农作物最大数量；
为了安全，需安装“支撑架”对大棚进行加固，“支撑架”由三根支架构成，其中垂直于地面，平行于地面，且点均在抛物线上．经考察，当“支撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，此时为最安全的状态．请通过计算说明最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是多少米．
（本题满分12分）【模型建立】
设的面积为1．如图1，分别将，边2等分，，是其分点，连接，交于点，得到四边形．
图1 图2 图3 图4
则△ABD1的面积______；______．
四边形CD1F1E1的面积______．
【问题探究】
如图2，分别将，边3等分，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积______；
如图3分别将，边4等分，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积______；
……按照这个规律进行下去，若分别将，边n等分，…，得到四边形，其面积______．
【拓展延伸】
如图4，中，，，，，，四边形的面积______．
参考答案
1．A【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数，
∴，
∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴2026的相反数是，
∴的相反数是．
2．B【详解】解：A.该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B. 该图形是中心对称图形，符合题意；
C. 该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D. 该图形不是中心对称图形，不符合题意.
3．D【详解】解：∵代数式无意义，
∴，
解得．
4．C【详解】解：A、当时，为不属于任何象限，不符合题意；
B、的值不确定，
不一定位于第四象限，不符合题意；
C、，
，
一定位于第四象限，符合题意；
D、，
当时，不属于任何象限，不符合题意.
5．C【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如图所示：
6．C【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，∴，故该选项正确，符合题意；
D. ，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意.
7．C【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意．
8．A【详解】∵，是方程的两个实数根，
∴
∴
.
9．C【详解】解：A、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、天气预报“明天降水概率”，是指明天下雨的可能性是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第5次的概率为，正确，故此选项符合题意；
D、投掷一个瓶盖，第101次投掷时盖口朝上的频率比第100次投掷时不一定更接近盖口朝上的概率，原说法错误，故此选项不符合题意.
10．B【详解】解：如图所示，根据受力分析图可知，，
∵斜面的坡角，
∴，
∴，
∴.
11．A【详解】解：依题意，，
∴.
12．B【详解】解：设，
则，
，
，
令，则，
，
，
，，
，
又，
，
解得或，
，
．
13．200【详解】解：从总体1080名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量指样本中包含的个体数目,即为200．
14．
15．2
【详解】解：如图，表示圆柱底面直径，为圆柱的高，示意铅笔能放置的最大长度，为露出部分的最小长度，
∵点B坐标为，
∴，，
∴，
∵铅笔总长度为，即，
∴，
∵，
∴，
∴
即，
∵结果保留整数，
∴露出部分的最小长度约为．
16．/
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
如图所示，点F，G重合时，
∵和是折叠而来的，
∴，
在中，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
如图所示，点G在上，
根据折叠得到，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
根据上述计算得到，
∴，
整理得，,
解得，
当时，，符合题意；
当时，，即点G在延长线上，不符合题意；
∴，
∴当点G落在内部（不包括的边）时，则长的取值范围是.
17．解：（1），
．
；
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上表示出解不等式①，②的解集，
所以，原不等式组的解集是
18．
（1）解：八年级成绩在、组的人数为（人），
∴八年级学生成绩从低到高排序，第个的数为，第个的数为，
∴八年级成绩的中位数；
∵七年级的成绩中，出现次，出现的次数最多，
∴七年级成绩的众数；
，
∴；
（2）解：八年级学生测评成绩更好，理由如下：
两个年级学生测评成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生测评成绩更好；
（3）（人），
答：成绩为优秀的人数约有人．
19．
（1）解：设每件乙商品的进价为元，则每件甲商品的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴（元），
答：每件乙商品的进价为元，每件甲商品的进价为元．
（2）解：设购进甲商品件，则乙商品为件，
∵商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，
∴，
解得：，
答：至多购进甲商品件．
20．
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，D为中点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点A作于点F，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
整理得：，
解得，（舍去），
∴，，
∵与都是所对的圆周角，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
21．
【详解】（1）解：过点作于点，则，
由题意得：，米，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，
∴米，
∴（米），
∴（米），
答：的长度约为米；
（2）解：如图，过点作延长线于点，
在中，，米，
∴米，
在中，，（米），
∴（米），
在中，，（米），
∴（米），（米），
∴米，
∴小明所花时间：（分钟），小华所花时间：（分钟），
∵，
∴小华先到达展区．
22．
（1）解：由题意，，
设抛物线的解析式为，
把，代入得，解得，
∴；
（2）解：当时，解得，
∵，
∴；
∵相邻两棵农作物种植点之间间隔，农作物顶部不触碰大棚，且种植后农作物成轴对称分布
∴在距离轴的两侧开始种植，最前排可种植（棵）；
（3）解：∵平行于地面，且点均在抛物线上，
∴关于轴对称，
∵垂直于地面，
∴关于轴对称，
∴，
∵“支撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，
∴，
∴，
∴设，则，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴
故最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是米．
23．
解：（1）将边2等分，
的面积，
连接，
，分别将，边2等分，
，，
，
，
故答案为：，；
（2）如图所示，连接，
图1中，，是两边的中点，
，，
，且，
同理可得：，相似比为，
，
是的中点，
，
，
，
；
（3）连接，，
图2中，，是两边的三等分点，
，，
，且，
，
是的三等分点，
，
，
，
；
同理得：图3中；
以此类推，将，边等分，得到四边形，
，
（4）如图4，连接，
∵，，，，，
∴，
，
∴，分别为，的三等分点，
四边形的面积．

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