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(共24张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第5课时 圆锥的体积
经历猜想，操作，验证，归纳，总结的过程，学会通过实验来探索数学知识。
结合具体情境和实践活动，了解圆锥体积的含义，掌握圆锥的体积公式。
在探究过程中，渗透知识间"相互转化"的数学思想，并通过活动使学生形成良好的合作探究意识。
掌握圆锥体积的计算公式。
圆锥体积公式的推导过程。
发展学生的问题意识，促进数学思维的发展。
如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之间会有怎样的联系呢？
回顾圆柱的体积计算公式
V=sh
h
d
s
V=πr2h
r
V=π（ ）2h
2
d
V=π（ ）2h
2π
C
C
圆柱的体积，可以怎样计算，用公式表示出来？
探究圆锥的体积
下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
等底
等高
在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里
通过实验，发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？
推导圆锥的体积计算公式
通过实验我们得出：
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一
圆锥的体积 = 等底等高圆柱体积×
V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高
用字母表示是V = Sh
圆锥的体积 = 底面积×高×
回顾圆锥体积公式的探索过
程， 你有什么体会？
从已经学过的圆柱
体积公式想起。
实验也是解决问
题的重要方法。
比较等底等高的圆
柱和圆锥， 先观察
猜想， 再验证。
达标检测，巩固练习
同步练习
3.14×22×6 × = 25.12（立方厘米）
3.14×（3÷2）2×3 × = 7.065（立方厘米）
1. 计算圆锥的体积。（单位：cm）
2.一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
170×12× ＝680（立方厘米）
3
1
答：这个零件的体积是680立方厘米。
3．修路队修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84米，高是2米的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？
（1）由C＝2πr得出r=C÷2π
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(米)
（2）由V= πr2h 求出石堆的体积。
× 3.14×32×2
＝ ×3.14×9×2
＝18.84
15厘米=0.15米
18.84÷（8×0.15）
=18.84÷1.2
=15.7（米）
答：能铺15.7米路基。
（3）长方体的长=体积除以宽和高的积。
4．如图，一个实心正方体木块的棱长是6dm，挖去一个最大圆锥，计算剩下木块的体积。
把这个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
剩下木块的体积=正方体体积-圆锥的体积
6×6×6－ ×3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－ ×3.14×32×6
＝216－ ×3.14×9×6
＝216－3.14×9×2
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
答：剩下木块的体积是159.48立方分米。
5.（2022.江苏南京.期中）把一个底面直径4厘米长10厘米的圆柱形钢坯，铸造成底面半径4厘米圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少？
圆柱铸造成圆锥，即：圆柱的体积=圆锥的体积
圆锥的高=圆锥的体积÷ ÷底面积
3.14×（4÷2）2×10÷ ÷（3.14×42）
＝3.14×4×10÷ ÷（3.14×16）
＝125.6×3÷50.24
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：圆锥形零件的高是7.5厘米。
6．（2022.江苏盐城.期中）一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积。
= ×3.14×25×3
=78.5（立方厘米）
78.5÷[3.14×(20÷2)2]
=78.5÷(3.14×100)
=78.5÷314
=0.25(厘米)
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
这节课你有什么收获？
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2
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积 =底面积×高 ×
V = S h

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