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(共36张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第6课时 整理与练习
进一步掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算公式，并灵活运用公式解决相关的实际问题。
能系统地回顾整理圆柱与圆锥的相关知识，建立完整的知识体系。
感受数学知识、方法之间的内在联系,培养善于思考和互相交流的学习习惯。
归纳与整理圆柱和圆锥的相关知识。
灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，提高应用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
航模组的同学们要做一个航天火箭的模型，它们要知道哪些数据，该怎样来进行制作？
画一个圆柱和一个圆锥，让它们等底等高，想一想，它们之间有什么联系？
回顾与整理
小组讨论：
1.圆柱和圆锥各有哪些特征？
圆柱的特征
底面
底面
圆柱的上、下两个面叫作底面。
它们是两个完全相同的圆。
侧面
围成圆柱的曲面，叫作侧面。
O
O
高
两个底面之间的距离叫作高。
无数条高并且都相等
圆形
圆形
长方形
圆锥的特征
底面
侧面
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
底面
顶点
O
高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
只有一条高
扇形
圆形
圆柱和圆锥的特征及区别
圆柱 圆锥
组成
底面
侧面
高
两个底面和一个侧面
一个底面和一个侧面
两个完全相同的圆
一个圆
侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形
侧面是曲面，展开后是一个扇形
高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高
高是顶点到底面圆心的距离，一个圆锥只有一条高
2.怎样计算圆柱的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？
侧面
底面
底面
h
r
o
圆柱的表面积就是侧面积与两个底面面积的和。
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
用字母表示：S表=S侧+2S底
=πdh+2πr2
=2πrh+2πr2
解决有关表面积的实际问题要注意什么？
侧面和两个底面
侧面和一个底面
只算侧面
弄清需要计算几个面
3.你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？
圆柱的体积
S底
S底
高
高
转化
圆柱体的体积=底面积×高
用字母表示: V =Sh=πr2h
圆锥的体积
通过实验，发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系。
V 圆锥= V圆柱= Sh
圆柱和圆锥的区别与联系
圆柱 圆锥
组成 两个底面和一个侧面 一个底面和一个侧面
底面 两个完全相同的圆 一个圆
侧面 侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形 侧面是曲面，展开后是一个扇形
高 高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高 高是顶点到底面圆心的距离，一个圆锥只有一条高
表面积
体积
联系 V= Sh= πr h
S表=S侧+2S底
V=Sh=πr2h
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
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练习与应用
1.一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。
前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？
就是求一个侧面积的大小
3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米）
答：压路的面积是4.0192平方米。
圆柱的侧面积等于底面周长乘高
这是什么知识的应用
（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？
2. 一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围
的一圈铁箍大约长15.7分米。
15.7×6+(15.7÷3.14÷2) ×3.14=113.825(平方分米)
答：至少要用木板113.825平方分米。
用木板多少就是求圆柱的一个底面和一个侧面的面积之和
（2）这个水桶能盛120升水吗？
3.14×(15.7÷3.14÷2) ×6
=117.75(立方分米)=117.75(升)
答：这个水桶不能盛120升水。
117.75<120，不能盛。
2. 一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围
的一圈铁箍大约长15.7分米。
算水桶能盛多少水，就是求水桶的容积，也就是圆柱体积的应用
3.有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米稻谷大约重0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）

答：这堆稻谷大约重3吨。
这是圆锥体积的具体应用
先算出圆锥的体积，再用体积乘每立方米稻谷的重量
4. 一块圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高都是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
你能用不同的方法计算吗？
方法一:
3.14×(6÷2)2×12+3.14×(6÷2)2×12× =452.16（立方厘米）
圆柱体积+圆锥体积
方法二:
3.14×(6÷2)2×12×（1+ ）=452.16（立方厘米）
圆柱体积×(1+ )
3.14×(6÷2)2×12÷3×4 =452.16（立方厘米）
方法三:
圆锥体积×4
达标检测，巩固练习
5.（2022.江苏景德镇.期末）一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
（10×6.4×7.85）÷（3.14×42）
＝502.4÷50.24
＝10（厘米）
答：这个圆柱的高是10厘米。
先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铝块的体积
根据圆的面积＝πr2，求出圆柱的底面积
再根据圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，求出高。
6．（2021.江苏宿迁.竞赛）如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
水的体积是5升，所以容器的容积是5×8=40（升）
40﹣5=35（升）
解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2.
水的体积为： ×π×12× h= πh
容器的容积为：×π×22×h= πh
所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，
答：还能装下35升水。
这节课你有什么收获？
1
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要计算表面积，先弄清楚要计算哪些面的面积，再根据这些面的特点运用相应的计算公式计算。
立体图形的体积之间有着紧密的联系，分析-对比-转化-验证可以求一个知识推导出很多知识。
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