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人教版八年级下册第十九章《二次根式》单元测试卷
（考试时间：120 分钟 满分：120 分）
班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后括号内。
下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A.
B.
C. （）
D. （为任意实数）
二次根式有意义的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
化简的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
计算的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
计算的结果是（ ）
A. 1
B. 3
C.
D.
若，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
已知，，则的值为（ ）
A. 2
B.
C. 4
D.
若实数满足，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
请将正确答案填写在横线上，不写过程。
化简： _________。
若，则 _________。
计算： _________。
化简： _________。
若最简二次根式与可以合并，则的值为_________。
已知，则的近似值为_________（结果保留两位小数）。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，按步骤给分。
（6 分）计算：。
（6 分）计算：。
（8 分）化简：。
（8 分）计算：。
（8 分）已知，求代数式的值。
（10 分）如图，一个长方形的长为cm，宽为cm，求这个长方形的周长和面积（结果化为最简二次根式）。
（10 分）已知实数、满足，求代数式的值。
（10 分）阅读下列材料，然后解答问题：
材料：分母有理化是指把分母中的根号化去，例如：，。
请利用以上方法，解答下列问题：
化简：；
（2）计算：。
参考答案及详细解析（含评分标准）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
答案：1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B 9. A 10. D
详细解析：
解析：二次根式的定义是“形如（）的式子”。A 选项被开方数为负数，不是二次根式；B 选项是立方根，不是二次根式；C 选项时，被开方数非负，符合二次根式定义；D 选项为任意实数时，被开方数可能为负，不符合，故选 C。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即，解得，故选 B。（评分标准：掌握有意义条件得 2 分，求解正确得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：A 选项表示 4 的算术平方根，结果为 2，不是，错误；B 选项，错误；C 选项根据二次根式乘法法则（，），计算正确；D 选项，错误，故选 C。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：化简时，将 12 拆分为，则，故选 B。（评分标准：拆分被开方数得 1 分，化简正确得 2 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：最简二次根式需满足“被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式”。A 选项含分母，不是最简；B 选项，含能开得尽方的因数 4，不是最简；C 选项，含能开得尽方的因数 4，不是最简；D 选项符合最简二次根式定义，故选 D。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：先化简两个二次根式，，，再合并同类二次根式，，故选 B。（评分标准：化简两个根式各得 1 分，合并正确得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：利用平方差公式，原式，故选 A。（评分标准：应用平方差公式得 2 分，计算正确得 1 分，公式应用错误不得分）
解析：根据二次根式乘法法则的适用条件，需满足，解得，故选 B。（评分标准：列出不等式组得 2 分，求解正确得 1 分，遗漏条件扣 1 分）
解析：利用平方差公式简化计算，，故选 A。（评分标准：应用平方差公式得 2 分，计算正确得 1 分，直接代入计算正确也得分）
解析：根据二次根式性质，原式可化为，绝对值等于它的相反数的条件是，即，故选 D。（评分标准：应用二次根式性质得 2 分，求解取值范围得 1 分，性质应用错误不得分）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
答案：11. 12. 1 13. 4 14. 2 15. 4 16. 6.71
详细解析：
解析：，故填。（评分标准：拆分正确得 2 分，化简正确得 2 分，符号错误不得分）
解析：∵，，且两者和为 0，∴，，解得，，则，填 1。（评分标准：利用非负数性质得 2 分，求解、得 1 分，计算和得 1 分，性质应用错误不得分）
解析：方法一：；方法二：，则，填 4。（评分标准：计算正确得 4 分，步骤合理即可）
解析：根据二次根式除法法则（，），原式，填 2。（评分标准：应用法则得 2 分，计算正确得 2 分，法则应用错误不得分）
解析：最简二次根式可以合并的条件是被开方数相同，即，解得，填 4。（评分标准：掌握合并条件得 2 分，求解正确得 2 分，条件理解错误不得分）
解析：，已知，则，保留两位小数为 6.71，填 6.71。（评分标准：化简正确得 2 分，计算近似值得 2 分，保留位数错误扣 1 分）
三、解答题（共 66 分）
17. （6 分）解析：
先化简各二次根式：（3 分
合并同类二次根式：（2 分）
（1 分，结果化简到位，无多余步骤）
（评分标准：化简每个根式各得 1 分，合并同类项得 2 分，结果正确得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
18. （6 分）解析：
分别计算乘法和除法：（4 分）
计算差值：（2 分）
（评分标准：乘法、除法计算各得 2 分，差值计算得 2 分，步骤不完整酌情扣分）
19. （8 分）解析：
方法一：利用乘法分配律展开：（4 分）
分别计算两项：（3 分
计算差值：（1 分）
方法二：先化简括号内根式，再计算：
括号内得，再乘得。
（评分标准：方法合理得 3 分，步骤完整得 3 分，结果正确得 2 分，步骤不完整酌情扣分）
20. （8 分）解析：
利用完全平方公式展开：（3 分）
分别计算各项：（4 分）
合并同类项：（1 分）
（评分标准：应用完全平方公式得 3 分，计算各项得 4 分，合并正确得 1 分，公式应用错误不得分）
21. （8 分）解析：
方法一：直接代入计算：（2 分）
∵，∴（3 分）
代入代数式：（2 分）
方法二：先因式分解代数式，再代入：
代入，得。（1 分，结果正确）
（评分标准：方法合理得 2 分，步骤完整得 4 分，结果正确得 2 分，步骤不完整酌情扣分）
22. （10 分）解析：
（1）计算长方形周长：（4 分）
长方形周长公式为，代入数据：
（2）计算长方形面积：（4 分）
长方形面积公式为，代入数据：
答：这个长方形的周长为cm，面积为cm 。（2 分）
（评分标准：（1）公式应用得 1 分，代入计算得 2 分，结果化简得 1 分；（2）公式应用得 1 分，代入计算得 2 分，化简得 1 分；答句得 2 分，步骤不完整酌情扣分）
23. （10 分）解析：
∵，，且，（2 分）
∴，，解得，（3 分）
代入代数式：（3 分）
答：代数式的值为 2。（2 分）
（评分标准：利用非负数性质得 2 分，求解、得 3 分，代入计算得 3 分，答句得 2 分，步骤不完整酌情扣分）
24. （10 分）解析：
（1）化简：（4 分）
利用分母有理化，分子分母同乘：
（2）计算原式：（5 分）
对每一项进行分母有理化：
原式
合并同类项（中间项抵消）：
答：（1）化简结果为；（2）计算结果为。（1 分）
（评分标准：（1）分母有理化方法正确得 2 分，计算正确得 2 分；（2）每两项有理化正确得 3 分，合并抵消得 2 分；答句得 1 分，步骤不完整酌情扣分）
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