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浙教版数学七年级下册 6.4 频数与频率 二阶训练
一、选择题
1．已知一个样本：， 92 ， 对这些数据进行分组， 下列选项中的组距比较合适的是（　　）
A．组距为 2 B．组距为 5 C．组距为 10 D．组距为 20
【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵极差=92-72=20
∴组距为5合适，此时组数=
故答案为：B.
【分析】根据组数=且组数不益过多或过少可得结果.
2．有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数． 比如抽查 10 名学生的血型结果如下： A， B， A， B， B， ， 其中 型血的频数是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵A型出现4次
∴ A型血的频数 4
故答案为：D.
【分析】 数据在范围内的个数称为频数，可得结果.
3．已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为 0.5 的范围是 （　　）
A．5.5~7.5 B．6.5~8.5 C．7.5~9.5 D．8.5~10.5
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、5.5~7.5出现的次数为6，频率为6÷20=0.3，故选项A错误；
B、6.5~8.5出现的次数为5，频率为5÷20=0.25，故选项B错误；
C、7.5~9.5出现的次数为8，频率为8÷20=0.4，故选项C错误；
D、8.5~10.5出现的次数为10，频率为10÷20=0.5，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】依次找出各段数字出现的次数，再除以总数20，即可得到频率.
4．“阳光体育” 活动在我区各校蓬勃开展， 某校在一次大课间活动中抽查了 10 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据 (单位：次)：158，． 其中跳绳次数大于 100 的频率是（　　）
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得跳绳次数大于100的有158，，
∴跳绳次数大于100的频率是，
故答案为：C.
【分析】先根据题意找出跳绳次数大于100的频数，进而用频数除总次数即可得到频率，列式计算即可.
5．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则可估计七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，而总人数为40，所以参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.
6．已知一组数据的最大值与最小值之差为 80.若取组距为9，则分成的组数应是 （　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：80÷9≈8.9，所以组数取9组.
故答案为：C.
【分析】看极差除以组数的商，商为整数，整数是几，组数就是几，如果商不为整数，则采用收尾法得到组数.
7．在一次数学测试中， 某班 50 名学生的成绩分为五组， 第一组到第三组的频数分别为 5 ， 9，16 ， 第四组的频数是总数的 ， 则第五组的频数是（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 某班 50 名学生且第四组的频数是总数的 ，
∴第四组频数为50×=10，
∵第一组到第三组的频数分别为 5 ， 9，16 ，
∴第五组的频数为50-5-9-16-10=10.
故答案为：C.
【分析】已知总人数50名与第四组频率可求得第四组频数，总人数减去第一到四组频数可得第五组频数.
8． 某班统计了该班全体学生 60 秒内高抬腿的次数， 绘制出频数表：
次数
频数 1 2 4 14 17 13 4
给出以下结论： ①组数是 6 ； ② 组距是 20 ； ③全班有 55 名学生； ④高抬腿次数在 范围内的学生占全班学生的 ． 其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由频数表可知分成了7组，组数是7不是6，①错误；
组距（以第一组为例）为80-60=20，②正确；
全班共有1+2+4+14+17+13+4=55名学生，③正确；
高抬腿次数在 范围内的学生占比为：，④正确，
综上，正确的有②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】频数表分成了7组，可知组数为7，据此可判断①；组距由每组端点的距离而定，据此可判断②；所有组的频数相加即为总人数，据此可判断③； 包含了 、 、 这三个组别，将这三个组的频数和除以全班的总人数可判断④.
9．（2024八下·广平月考）嘉淇要统计自己班里同学们最喜欢的体育类型，以下是排乱的统计步骤，正确的顺序是（　　）
① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型
② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】正确的统计步骤顺序是： ② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ， ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 ， ③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比 ， ① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图的制作步骤即可求解.
10． 已知样本数据的个数为 30 ， 且被分成 4 组，各组数据个数之比为 ， 则第二小组的频数和第三小组的频率分别为 （　　）
A．0.4 和 0.3 B．0.4 和 9
C．9 和 0.4 D．12 和 9
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第二小组的频数是，第三小组的频率是，
故答案为：C.
【分析】根据“ 各组数据个数之比为2∶3∶4∶1”可求出第二小组的频数点样本个数的，第三小组的频率为，据此计算可得答案.
二、填空题
11．（2026八上·常宁期末）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有　 　人.
【答案】150
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该小组人数有：600×0.25=150（人）．
故答案为：150．
【分析】用考查总人数乘以样本中数据在4.8～4.6的频率求出频数即可．
12．（2025八上·义乌开学考）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01）
【答案】2；
【知识点】频数与频率；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解．
13．为了了解某校九年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中随机抽取50名，统计了他们这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出的部分数据除[90，100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：
分数段 [0，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
频数 5 　 20 　 　
频率 　 0.12 　 　 0.1
根据上表中的信息，估计该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为　 　.（填百分数）
【答案】38%
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表可知，[0，60]和[70，80]的频率之和==0.5，
∴该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为（1-0.5-0.12）×100%=38%，
故答案为：38%.
【分析】先求出[0，60]和[70，80]的频率之和，再用1减去[0，60]、[60，70]和[70，80]频率即可.
14．（2024七下·钱塘期末）有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为8，5，10，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　 　．
【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵ 第5组的频率是，
∴ 第5组的频数为：，
∵第1～4组的频数分别为8，5，10，6，
∴第6组的频数是；
故答案为：7．
【分析】根据频率=频数÷总数，先求出第5组的频数，再用总数减去前五组的频数，即可求得.
15．（2024八上·龙马潭开学考）在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为　 　组．
【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值为175，最小值为150，
∴它们的极差=175－150＝25，
∵组距为3，25÷3＝8，
∴可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据组数＝(最大值－最小值)÷组距即可求解（其中组数要取整）.
三、解答题
16．一位面粉批发商统计了前 30个星期的销售量(单位：t)：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6
22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5
19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4
20. 2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2
23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
请对数据适当分组，列出频数表，并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
【答案】解：频数表如下
销售量x（单位：t） 频数
18.5≤x＜19.5 3
19.5≤x＜20.5 5
20.5≤x＜21.5 5
21.5≤x＜22.5 9
22.5≤x＜23.5 4
23.5≤x＜24.5 4
从这些数据中，我们可以看出，销售量在21.5t~22.5t之间频数最大，因此面粉批发商每星期进面粉21.5t~22.5t比较合适.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据数据总体情况（最小18.6t，最大24.4t），数据分成6组，每组间距1，最小从18.5开始，先绘制出频数表，然后根据频数表中哪个区间频数最大，即可知道批发多少吨面粉合适.
17．为了了解中学生的身体发育情况， 对某中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量， 结果如下 (单位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177 　 　 　 　
（1） 如果按照 的组距分组， 可以分成 9 组， 请制作频数统计表．
（2）落在哪个小组的人数最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人数有多少？ 占所有人数的百分之几？
【答案】（1）解：如图所示：
分组 频数
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中数据可得出：落在171.5~174.5 小组的人数最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人数有10人，占所有人数的百分比为10÷50=20%.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】(1)本题考查画频数分布直方表，先找出最大值与最小值，根据组距3cm，分成9组制图.
(2)本题考查提取表中数据能力，频数最多的小组是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人数主要分布在三个小组174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，该部分人数除以总人数答案可得.
1 / 1浙教版数学七年级下册 6.4 频数与频率 二阶训练
一、选择题
1．已知一个样本：， 92 ， 对这些数据进行分组， 下列选项中的组距比较合适的是（　　）
A．组距为 2 B．组距为 5 C．组距为 10 D．组距为 20
2．有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数． 比如抽查 10 名学生的血型结果如下： A， B， A， B， B， ， 其中 型血的频数是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为 0.5 的范围是 （　　）
A．5.5~7.5 B．6.5~8.5 C．7.5~9.5 D．8.5~10.5
4．“阳光体育” 活动在我区各校蓬勃开展， 某校在一次大课间活动中抽查了 10 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据 (单位：次)：158，． 其中跳绳次数大于 100 的频率是（　　）
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
5．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则可估计七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
6．已知一组数据的最大值与最小值之差为 80.若取组距为9，则分成的组数应是 （　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．在一次数学测试中， 某班 50 名学生的成绩分为五组， 第一组到第三组的频数分别为 5 ， 9，16 ， 第四组的频数是总数的 ， 则第五组的频数是（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
8． 某班统计了该班全体学生 60 秒内高抬腿的次数， 绘制出频数表：
次数
频数 1 2 4 14 17 13 4
给出以下结论： ①组数是 6 ； ② 组距是 20 ； ③全班有 55 名学生； ④高抬腿次数在 范围内的学生占全班学生的 ． 其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024八下·广平月考）嘉淇要统计自己班里同学们最喜欢的体育类型，以下是排乱的统计步骤，正确的顺序是（　　）
① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型
② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
A． B．
C． D．
10． 已知样本数据的个数为 30 ， 且被分成 4 组，各组数据个数之比为 ， 则第二小组的频数和第三小组的频率分别为 （　　）
A．0.4 和 0.3 B．0.4 和 9
C．9 和 0.4 D．12 和 9
二、填空题
11．（2026八上·常宁期末）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有　 　人.
12．（2025八上·义乌开学考）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01）
13．为了了解某校九年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中随机抽取50名，统计了他们这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出的部分数据除[90，100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：
分数段 [0，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
频数 5 　 20 　 　
频率 　 0.12 　 　 0.1
根据上表中的信息，估计该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为　 　.（填百分数）
14．（2024七下·钱塘期末）有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为8，5，10，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　 　．
15．（2024八上·龙马潭开学考）在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为　 　组．
三、解答题
16．一位面粉批发商统计了前 30个星期的销售量(单位：t)：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6
22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5
19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4
20. 2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2
23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
请对数据适当分组，列出频数表，并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
17．为了了解中学生的身体发育情况， 对某中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量， 结果如下 (单位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177 　 　 　 　
（1） 如果按照 的组距分组， 可以分成 9 组， 请制作频数统计表．
（2）落在哪个小组的人数最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人数有多少？ 占所有人数的百分之几？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵极差=92-72=20
∴组距为5合适，此时组数=
故答案为：B.
【分析】根据组数=且组数不益过多或过少可得结果.
2．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵A型出现4次
∴ A型血的频数 4
故答案为：D.
【分析】 数据在范围内的个数称为频数，可得结果.
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、5.5~7.5出现的次数为6，频率为6÷20=0.3，故选项A错误；
B、6.5~8.5出现的次数为5，频率为5÷20=0.25，故选项B错误；
C、7.5~9.5出现的次数为8，频率为8÷20=0.4，故选项C错误；
D、8.5~10.5出现的次数为10，频率为10÷20=0.5，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】依次找出各段数字出现的次数，再除以总数20，即可得到频率.
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得跳绳次数大于100的有158，，
∴跳绳次数大于100的频率是，
故答案为：C.
【分析】先根据题意找出跳绳次数大于100的频数，进而用频数除总次数即可得到频率，列式计算即可.
5．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，而总人数为40，所以参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：80÷9≈8.9，所以组数取9组.
故答案为：C.
【分析】看极差除以组数的商，商为整数，整数是几，组数就是几，如果商不为整数，则采用收尾法得到组数.
7．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 某班 50 名学生且第四组的频数是总数的 ，
∴第四组频数为50×=10，
∵第一组到第三组的频数分别为 5 ， 9，16 ，
∴第五组的频数为50-5-9-16-10=10.
故答案为：C.
【分析】已知总人数50名与第四组频率可求得第四组频数，总人数减去第一到四组频数可得第五组频数.
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由频数表可知分成了7组，组数是7不是6，①错误；
组距（以第一组为例）为80-60=20，②正确；
全班共有1+2+4+14+17+13+4=55名学生，③正确；
高抬腿次数在 范围内的学生占比为：，④正确，
综上，正确的有②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】频数表分成了7组，可知组数为7，据此可判断①；组距由每组端点的距离而定，据此可判断②；所有组的频数相加即为总人数，据此可判断③； 包含了 、 、 这三个组别，将这三个组的频数和除以全班的总人数可判断④.
9．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】正确的统计步骤顺序是： ② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ， ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 ， ③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比 ， ① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图的制作步骤即可求解.
10．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第二小组的频数是，第三小组的频率是，
故答案为：C.
【分析】根据“ 各组数据个数之比为2∶3∶4∶1”可求出第二小组的频数点样本个数的，第三小组的频率为，据此计算可得答案.
11．【答案】150
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该小组人数有：600×0.25=150（人）．
故答案为：150．
【分析】用考查总人数乘以样本中数据在4.8～4.6的频率求出频数即可．
12．【答案】2；
【知识点】频数与频率；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解．
13．【答案】38%
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表可知，[0，60]和[70，80]的频率之和==0.5，
∴该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为（1-0.5-0.12）×100%=38%，
故答案为：38%.
【分析】先求出[0，60]和[70，80]的频率之和，再用1减去[0，60]、[60，70]和[70，80]频率即可.
14．【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵ 第5组的频率是，
∴ 第5组的频数为：，
∵第1～4组的频数分别为8，5，10，6，
∴第6组的频数是；
故答案为：7．
【分析】根据频率=频数÷总数，先求出第5组的频数，再用总数减去前五组的频数，即可求得.
15．【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值为175，最小值为150，
∴它们的极差=175－150＝25，
∵组距为3，25÷3＝8，
∴可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据组数＝(最大值－最小值)÷组距即可求解（其中组数要取整）.
16．【答案】解：频数表如下
销售量x（单位：t） 频数
18.5≤x＜19.5 3
19.5≤x＜20.5 5
20.5≤x＜21.5 5
21.5≤x＜22.5 9
22.5≤x＜23.5 4
23.5≤x＜24.5 4
从这些数据中，我们可以看出，销售量在21.5t~22.5t之间频数最大，因此面粉批发商每星期进面粉21.5t~22.5t比较合适.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据数据总体情况（最小18.6t，最大24.4t），数据分成6组，每组间距1，最小从18.5开始，先绘制出频数表，然后根据频数表中哪个区间频数最大，即可知道批发多少吨面粉合适.
17．【答案】（1）解：如图所示：
分组 频数
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中数据可得出：落在171.5~174.5 小组的人数最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人数有10人，占所有人数的百分比为10÷50=20%.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】(1)本题考查画频数分布直方表，先找出最大值与最小值，根据组距3cm，分成9组制图.
(2)本题考查提取表中数据能力，频数最多的小组是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人数主要分布在三个小组174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，该部分人数除以总人数答案可得.
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