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浙教版数学七年级下册 6.4 频数与频率 三阶训练
一、选择题
1．将样本容量为 100 的样本编制成组号①~⑧的八个组 (见下表)， 那么第⑤组的频率是
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：根据题意：100-14-11-12-13-13-12-10=15.
故频率为.
故答案为：D.
【分析】先根据样本容量计算第⑤组的频数，再计算频率即可.
2．小明统计了他家今年5月打电话的次数及通话时间，并列出了频数表：
通话时间
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过的频率为（　　）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：不超过的频数为：20+16+9=45（次）
故频率为：
故答案为：D.
【分析】先计算频数，频数÷总数即为频率.
3．（2023七下·杭州月考）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这组数据应分成（　　）组.
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵，
∴分成的组数是7组，
故答案为：D.
【分析】首先利用最大数减去最小数求出极差，然后除以组距可得组数，若求出的组数为小数，则取比其大的最小整数.
4．（2023七下·阳江期末）有一组数据，最小55，最大98，若组距为6，则这组数据可分成（　　）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
故这组数据可分成8组，
故答案为：B.
【分析】一组数据的组数一般选择比极差与组距的商大的最小整数.
5．将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，则第三组与第四组的频数和为（　　）
A．40 B．20 C．16 D．1
【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，
∴第三组和第四组的频数和为40-4-16=20.
故答案为：B.
【分析】利用各个小组的频数之和等于总数，可求出第三组和第四组的频数和.
6．（2022七下·平湖期末）树人中学对初一（1）班的45名学生进行了"你最喜欢的体育活动"的调查，其中喜欢打篮球有18人，喜欢踢足球有15人，喜欢打排球有10人，则下列说法正确的是（　　）
A．喜欢打篮球的人数的频率是
B．喜欢打篮球的人数的频数是
C．喜欢踢足球的人数的频率是
D．喜欢打排球的人数的频率是
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 喜欢打篮球的人数的频率是，故A错误；
喜欢打篮球的人数的频数是18，故B错误；
喜欢踢足球的人数的频率是 ，故C错误；
喜欢打排球的人数的频率是，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据频数、频率的概念求解.
7． 某校七年级三班有 50 名学生， 他们来上学时有的步行， 有的骑车， 还有的乘车， 根据表中已知信息可得（　　）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 20
频率 0.36
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得a=0.36×50=18，
b=50-18-20=12，
c=，
∴d=1-0.24-0.36=0.4.
故答案为：B.
【分析】先根据频数=总数×频率即可得到a，进而根据各种方式的人数之和等于七年级三班的学生总人数求出b，用骑车方式的人数除以七年级三班的总人数可求出c的值，最后根据各种方式的频数之和等于1可求出d的值.
二、填空题
8．（2025七下·温州期末）某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是　 　.
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 第五组的频率是：（100-5-8-32-35）÷100=0.2，
故答案为：0.2.
【分析】 用第五组的频数除以100即可.
9．（2024七下·拱墅期末）若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为　 　．
【答案】100
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，数据总数为100，
故答案为：100．
【分析】根据频率=频数÷总数，即可求得.
10．（2024七下·西湖期末）把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为　 　．
【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率
【解析】【解答】解：样本容量为：
故答案为：．
【分析】第五组频率是0.3，则第一、二、三、四的频率是1-0.3=0.7，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
11．一个样本数据为： ， 其中属于 8.95 这一组的频数为　 　
【答案】6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：分析各个数据，8.8（4个）、8.9（2个）属于 8.95 ，频数为6.
故答案为：6.
【分析】每组含有的样本的数量叫频数，根据定义找出符合条件的数，计算数量即可.
12．有三名候选人 竞选班长， 要求班级的每名学生只能从三人中选一人 (候选人也参与投票)． 经统计， 三名候选人得票数之比依次为 ， 若候选人 获得票数的频数为 15 ， 则该班级共有 　 　人．
【答案】50
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 候选人 获得票数的比值为
∴ 候选人 获得票数的频率=
∴该班总人数=
故答案为：50.
【分析】根据候选人的得票所占比例等于获得票数的频率，再根据总数=频数÷频率可得结果.
13．一次数学测试后， 某班 40 名学生按成绩分成 5 组，第 组的频数分别为 ，则第 5 组的频率为　 　
【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第五组频数=40-6-7-10-13=4
∴第五组的频率==0.1
故答案为：0.1.
【分析】根据总数=各频数和以及频率=可得结果.
14．（2024·嘉兴模拟）某学校随机抽取了400名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，则等级为A和B的共有　 　人．
等级 A B C D
频数 150 　 　 4
频率 　 　 0.18 　
【答案】324
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：的频率；的频率；而C的频率是0.18，
的频率．
（人）
∴等级为A和B的共有人，
故答案为：．
【分析】本题需要利用“频数频率数据总和”和“频率”这两个关系式。首先计算出A和D的频率，因为频率之和为1，因此可以得到B的频率，然后计算出AB的频率之和，最后进行乘法计算即可。
15．（2024七下·上城期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 3 7 3 5 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为　 　
【答案】
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为，
故答案为：．
【分析】运用优秀人数÷总人数解答即可．
三、解答题
16．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级 20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59体能测试成绩的频数表
等次 频数 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【解决问题】
（1）填空：a=　 　，b=　 　.
（2）若该校七年级共有 300 名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
【答案】（1）4；0.25
（2）解：由（1）得样本中优秀的频率为0.25，且已知七年级共有300名男生，所以体能测试能达到优秀的男生约为300×0.25=75（人）.
（3）答：良好人数占比50%，优秀人数占比25%，说明近七成男生体能水平较好，但仍有提升空间，建议后续可加强体能训练，进一步提高优秀率.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：(1)因为总人数为20，合格的频率为0.20，所以合格的频数a=20×0.20=4；因为优秀的频数为5，总人数为20，所以优秀的频率b=5÷20=0.25.
故答案为：4；0.25.
【分析】(1)根据“频数=总数×频率，即可计算合格的频数a；根据“频率=频数÷总数”，即可计算优秀的频率b；
(2)根据“总体数量×样本频率=估计数量”，即可计算出答案；
(3)分析统计情况并写看法即可.
17． 某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数表（不完整）：
级别（条） 划记 频数
一
正T
正 5
正正一
正正正 15
正一 6
（1）请完成上面的频数表，并计算共有多少人参加这次比赛.
（2） 这组数据分组时的组距是多少？ 最大数据与最小数据的差最大是多少？
（3）哪一个成绩段的参赛者最多？ 哪一个成绩段的参赛者最少？ 钓到 11 条鱼及以上的参赛者有多少人？ 占所有参赛者的百分之几 （精确到 ）？
【答案】（1）解：如图，
∴参加这次比赛的人数有：1+7+5+11+15+6=45(人).
故答案为：1、7、11；45.
（2）解：∵5.5-0.5=5，
∴组距为5；
∵分组时要求每一个数据要落在组内，
∴每一组左边的数减去0.5，右边的数加0.5，
∴最小值为1，最大值至多是30，
∴最大值与最小值之差为：30-1=29（条）.
（3）解：由统计表可知：20.5-25.5的频数是15，是参赛者最多的；0.5---5.5的频数是1，是参赛者最少的；
钓到 11 条鱼及以上的参赛者有：5+11+15+6=37（人），
≈82.2%.
答：20.5-25.5是参赛者最多的；0.5-5.5是参赛者最少的；钓到 11 条鱼及以上的参赛者有37人，占所有参赛者的82.2%.
故答案为：15；1；37；82.2%.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据统计表的信息可补全表格；然后把表格中的频数依次相加即可求解；
（2）根据统计表中的信息可求得组距的值；根据分组时要求每一个数据要落在组内，可得每一组左边的数减去0.5，右边的数加0.5，于是可得最小值和最大值，求差即可；
（3）根据表格中的频数可判断参赛者最多和参赛者最少的分数段、钓到 11 条鱼及以上的参赛者的人数，用钓到 11 条鱼及以上的参赛者的人数除以总人数乘以100%即可求解.
1 / 1浙教版数学七年级下册 6.4 频数与频率 三阶训练
一、选择题
1．将样本容量为 100 的样本编制成组号①~⑧的八个组 (见下表)， 那么第⑤组的频率是
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
2．小明统计了他家今年5月打电话的次数及通话时间，并列出了频数表：
通话时间
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过的频率为（　　）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
3．（2023七下·杭州月考）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这组数据应分成（　　）组.
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023七下·阳江期末）有一组数据，最小55，最大98，若组距为6，则这组数据可分成（　　）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
5．将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，则第三组与第四组的频数和为（　　）
A．40 B．20 C．16 D．1
6．（2022七下·平湖期末）树人中学对初一（1）班的45名学生进行了"你最喜欢的体育活动"的调查，其中喜欢打篮球有18人，喜欢踢足球有15人，喜欢打排球有10人，则下列说法正确的是（　　）
A．喜欢打篮球的人数的频率是
B．喜欢打篮球的人数的频数是
C．喜欢踢足球的人数的频率是
D．喜欢打排球的人数的频率是
7． 某校七年级三班有 50 名学生， 他们来上学时有的步行， 有的骑车， 还有的乘车， 根据表中已知信息可得（　　）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 20
频率 0.36
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2025七下·温州期末）某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是　 　.
9．（2024七下·拱墅期末）若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为　 　．
10．（2024七下·西湖期末）把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为　 　．
11．一个样本数据为： ， 其中属于 8.95 这一组的频数为　 　
12．有三名候选人 竞选班长， 要求班级的每名学生只能从三人中选一人 (候选人也参与投票)． 经统计， 三名候选人得票数之比依次为 ， 若候选人 获得票数的频数为 15 ， 则该班级共有 　 　人．
13．一次数学测试后， 某班 40 名学生按成绩分成 5 组，第 组的频数分别为 ，则第 5 组的频率为　 　
14．（2024·嘉兴模拟）某学校随机抽取了400名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，则等级为A和B的共有　 　人．
等级 A B C D
频数 150 　 　 4
频率 　 　 0.18 　
15．（2024七下·上城期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 3 7 3 5 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为　 　
三、解答题
16．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级 20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59体能测试成绩的频数表
等次 频数 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【解决问题】
（1）填空：a=　 　，b=　 　.
（2）若该校七年级共有 300 名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
17． 某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数表（不完整）：
级别（条） 划记 频数
一
正T
正 5
正正一
正正正 15
正一 6
（1）请完成上面的频数表，并计算共有多少人参加这次比赛.
（2） 这组数据分组时的组距是多少？ 最大数据与最小数据的差最大是多少？
（3）哪一个成绩段的参赛者最多？ 哪一个成绩段的参赛者最少？ 钓到 11 条鱼及以上的参赛者有多少人？ 占所有参赛者的百分之几 （精确到 ）？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：根据题意：100-14-11-12-13-13-12-10=15.
故频率为.
故答案为：D.
【分析】先根据样本容量计算第⑤组的频数，再计算频率即可.
2．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：不超过的频数为：20+16+9=45（次）
故频率为：
故答案为：D.
【分析】先计算频数，频数÷总数即为频率.
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵，
∴分成的组数是7组，
故答案为：D.
【分析】首先利用最大数减去最小数求出极差，然后除以组距可得组数，若求出的组数为小数，则取比其大的最小整数.
4．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
故这组数据可分成8组，
故答案为：B.
【分析】一组数据的组数一般选择比极差与组距的商大的最小整数.
5．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，
∴第三组和第四组的频数和为40-4-16=20.
故答案为：B.
【分析】利用各个小组的频数之和等于总数，可求出第三组和第四组的频数和.
6．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 喜欢打篮球的人数的频率是，故A错误；
喜欢打篮球的人数的频数是18，故B错误；
喜欢踢足球的人数的频率是 ，故C错误；
喜欢打排球的人数的频率是，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据频数、频率的概念求解.
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得a=0.36×50=18，
b=50-18-20=12，
c=，
∴d=1-0.24-0.36=0.4.
故答案为：B.
【分析】先根据频数=总数×频率即可得到a，进而根据各种方式的人数之和等于七年级三班的学生总人数求出b，用骑车方式的人数除以七年级三班的总人数可求出c的值，最后根据各种方式的频数之和等于1可求出d的值.
8．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 第五组的频率是：（100-5-8-32-35）÷100=0.2，
故答案为：0.2.
【分析】 用第五组的频数除以100即可.
9．【答案】100
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，数据总数为100，
故答案为：100．
【分析】根据频率=频数÷总数，即可求得.
10．【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率
【解析】【解答】解：样本容量为：
故答案为：．
【分析】第五组频率是0.3，则第一、二、三、四的频率是1-0.3=0.7，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
11．【答案】6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：分析各个数据，8.8（4个）、8.9（2个）属于 8.95 ，频数为6.
故答案为：6.
【分析】每组含有的样本的数量叫频数，根据定义找出符合条件的数，计算数量即可.
12．【答案】50
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 候选人 获得票数的比值为
∴ 候选人 获得票数的频率=
∴该班总人数=
故答案为：50.
【分析】根据候选人的得票所占比例等于获得票数的频率，再根据总数=频数÷频率可得结果.
13．【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第五组频数=40-6-7-10-13=4
∴第五组的频率==0.1
故答案为：0.1.
【分析】根据总数=各频数和以及频率=可得结果.
14．【答案】324
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：的频率；的频率；而C的频率是0.18，
的频率．
（人）
∴等级为A和B的共有人，
故答案为：．
【分析】本题需要利用“频数频率数据总和”和“频率”这两个关系式。首先计算出A和D的频率，因为频率之和为1，因此可以得到B的频率，然后计算出AB的频率之和，最后进行乘法计算即可。
15．【答案】
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为，
故答案为：．
【分析】运用优秀人数÷总人数解答即可．
16．【答案】（1）4；0.25
（2）解：由（1）得样本中优秀的频率为0.25，且已知七年级共有300名男生，所以体能测试能达到优秀的男生约为300×0.25=75（人）.
（3）答：良好人数占比50%，优秀人数占比25%，说明近七成男生体能水平较好，但仍有提升空间，建议后续可加强体能训练，进一步提高优秀率.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：(1)因为总人数为20，合格的频率为0.20，所以合格的频数a=20×0.20=4；因为优秀的频数为5，总人数为20，所以优秀的频率b=5÷20=0.25.
故答案为：4；0.25.
【分析】(1)根据“频数=总数×频率，即可计算合格的频数a；根据“频率=频数÷总数”，即可计算优秀的频率b；
(2)根据“总体数量×样本频率=估计数量”，即可计算出答案；
(3)分析统计情况并写看法即可.
17．【答案】（1）解：如图，
∴参加这次比赛的人数有：1+7+5+11+15+6=45(人).
故答案为：1、7、11；45.
（2）解：∵5.5-0.5=5，
∴组距为5；
∵分组时要求每一个数据要落在组内，
∴每一组左边的数减去0.5，右边的数加0.5，
∴最小值为1，最大值至多是30，
∴最大值与最小值之差为：30-1=29（条）.
（3）解：由统计表可知：20.5-25.5的频数是15，是参赛者最多的；0.5---5.5的频数是1，是参赛者最少的；
钓到 11 条鱼及以上的参赛者有：5+11+15+6=37（人），
≈82.2%.
答：20.5-25.5是参赛者最多的；0.5-5.5是参赛者最少的；钓到 11 条鱼及以上的参赛者有37人，占所有参赛者的82.2%.
故答案为：15；1；37；82.2%.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据统计表的信息可补全表格；然后把表格中的频数依次相加即可求解；
（2）根据统计表中的信息可求得组距的值；根据分组时要求每一个数据要落在组内，可得每一组左边的数减去0.5，右边的数加0.5，于是可得最小值和最大值，求差即可；
（3）根据表格中的频数可判断参赛者最多和参赛者最少的分数段、钓到 11 条鱼及以上的参赛者的人数，用钓到 11 条鱼及以上的参赛者的人数除以总人数乘以100%即可求解.
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