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浙教版数学七年级下册 6.5 频数直方图 一阶训练
一、选择题
1．（2026七上·蕉岭期末）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为：（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2025·乐清二模）一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（　　）
A．5人 B．12人 C．14人 D．17人
3．（2024七下·从江月考）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
4．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
5．某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示(每组包含最小值，不包含最大值)，下列说法错误的是(　　)
A．组距为10 B．该班的总人数为40
C．最低分为50分 D．及格(≥60分)率为90%
6．（2025七下·乐清期末）如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（　　）
A．13 B．20 C．33 D．46
7． 观察如图所示的频数分布直方图，其中跳绳次数为 99.5~124.5 这一组的频数为（　　）
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2025·余杭模拟）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（　　）
A．20 B． C． D．
9．（2024七下·凉州期末）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2024七下·潮南月考）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（　　）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
二、填空题
11．（2025八下·吴桥期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为　 　．
12．（2025七上·白银期末）已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成　 　组.
13．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
14．某校组织了学生“航天知识”竞赛，赛后共选取100 份试卷记录成绩(满分为 100 分，成绩均为整数)，并制成如图所示的频数直方图.由图可知，成绩低于60分的频率是　 　.
“航天知识”竞赛成绩的频数直方图
15．下列说法中，正确的是　 　.
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界.
三、解答题
16．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
17．为了解学校七年级学生上周参加家务劳动的情况，请设计调查方案，收集数据并绘制适当的统计图表示数据。从中你能得到哪些结论
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵各频数的和为2+4+8+10+12+14=50，
∴该班一共有50人，
故①正确．
∵60分为合格，则合格人数为50-6=44（人），
∴该班的合格率为×100%=88%．
故②正确．
∵人数最多的分数段是80-90，有14人．
故③正确．
∵80分以上（含80分）有22人，
∴80分以上（含80分）占总人数的百分比为×100%=44%．
故④正确．
故答案为：D．
【分析】先利用频数分布直方图求出总人数，再结合频数分布直方图中的数据逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 由频数分布直方图的数据得，抽取的女生中跳绳能达到优秀的有12+5=17（名）.
故答案为：D.
【分析】 根据频数分布直方图的数据即可求解.
3．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：，
这组数据应分为（组），
故选：C．
【分析】根据组数=（最大值最小值）组距，进行计算，然后利用进一法得到组数即可．
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一组的频率为x，
根据题意，可得x+4x=1，解得x=0.2.
故答案为：B.
【分析】根据所有数据频率之和为1解题即可.
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、组距为60-50=10，正确，不符合题意；
B、总人数为4+12+14+8+2=40人，正确，不符合题意；
C、最低分再50到60之间，不一定是50分，原说法错误，符合题意；
D、及格率为，正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据直方图提取相关信息逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可知，跳绳次数为 99.5~124.5 这一组的频数为20-3-5-4=8，
故答案为：D.
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数.
8．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中这一分数段的频数是：，
样本中这一分数段的频率是：，
故答案为：D．
【分析】根据频率=频数÷样本容量并结合直方图中的信息即可求解．
9．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，可得
20-3-5-4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故答案为：D．
【分析】用学生的总人数减去49.5~74.5，74.5~99.5，124.5~149.5，即可求出99.5~124.5这一组的频数
10．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】80
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第三组的频数为，
故答案为：80．
【分析】运用考查人数乘以第三组频数占比求出频数解答即可．
12．【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 数据的最大值为45，最小值为23，
∴ 数据的极差为 ，
又∵ 组距为5，
∴ 组数为 ，
∵ 组数需为整数，且要包含所有数据，
∴ 应分成5组。
故答案为：5
【分析】本题考查频数直方图中组数的计算方法，核心是“组数 = 极差÷组距，结果向上取整”。首先计算数据的极差（最大值减最小值），再用极差除以组距，得到的结果若不是整数，需向上取整，确保所有数据都能被包含在相应的组中，由此确定组数为5。
13．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：高度比的总份数为1+3+3+3+2=12，第三组的份数占比为，故
第三组人数为（人）.
故答案为：14.
【分析】利用高度比（对应频数比），结合总人数，即可计算指定组的频数.
14．【答案】0.05
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可知，“成绩低于60分”对应的组是29.5~59.5，该组频数为5，所以
该组频率为5÷100=0.05.
故答案为：0.05.
【分析】从频数直方图提取指定组的频数，结合总数计算频率即可.
15．【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①：频数直方图中，长方形的高度表示频数，组距是每组的区间长度，①错误；
②：当组距为 “1” 时，长方形高度的数值等于该组的频数，②正确；
③：组中值是一组两个边界值的平均数，用于代表该组数据的集中趋势，③正确；
④：频数直方图中，可通过组中值简化标注（无需标注组界），④正确.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的核心概念（高度、组距、频数、组中值），逐一分析各说法的正确性即可得出答案.
16．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
17．【答案】解：抽取样本发放调查问卷收集数据，然后列表整理数据，然后绘制频数直方图计图描述数据；
可以得到七年级同学一周参加家务劳动的时间分布情况.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】根据抽样调查的定义和频数直方图的特点解答即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册 6.5 频数直方图 一阶训练
一、选择题
1．（2026七上·蕉岭期末）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为：（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵各频数的和为2+4+8+10+12+14=50，
∴该班一共有50人，
故①正确．
∵60分为合格，则合格人数为50-6=44（人），
∴该班的合格率为×100%=88%．
故②正确．
∵人数最多的分数段是80-90，有14人．
故③正确．
∵80分以上（含80分）有22人，
∴80分以上（含80分）占总人数的百分比为×100%=44%．
故④正确．
故答案为：D．
【分析】先利用频数分布直方图求出总人数，再结合频数分布直方图中的数据逐项分析判断即可.
2．（2025·乐清二模）一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（　　）
A．5人 B．12人 C．14人 D．17人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 由频数分布直方图的数据得，抽取的女生中跳绳能达到优秀的有12+5=17（名）.
故答案为：D.
【分析】 根据频数分布直方图的数据即可求解.
3．（2024七下·从江月考）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：，
这组数据应分为（组），
故选：C．
【分析】根据组数=（最大值最小值）组距，进行计算，然后利用进一法得到组数即可．
4．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一组的频率为x，
根据题意，可得x+4x=1，解得x=0.2.
故答案为：B.
【分析】根据所有数据频率之和为1解题即可.
5．某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示(每组包含最小值，不包含最大值)，下列说法错误的是(　　)
A．组距为10 B．该班的总人数为40
C．最低分为50分 D．及格(≥60分)率为90%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、组距为60-50=10，正确，不符合题意；
B、总人数为4+12+14+8+2=40人，正确，不符合题意；
C、最低分再50到60之间，不一定是50分，原说法错误，符合题意；
D、及格率为，正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据直方图提取相关信息逐项判断解答即可.
6．（2025七下·乐清期末）如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（　　）
A．13 B．20 C．33 D．46
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
7． 观察如图所示的频数分布直方图，其中跳绳次数为 99.5~124.5 这一组的频数为（　　）
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可知，跳绳次数为 99.5~124.5 这一组的频数为20-3-5-4=8，
故答案为：D.
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数.
8．（2025·余杭模拟）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（　　）
A．20 B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中这一分数段的频数是：，
样本中这一分数段的频率是：，
故答案为：D．
【分析】根据频率=频数÷样本容量并结合直方图中的信息即可求解．
9．（2024七下·凉州期末）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，可得
20-3-5-4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故答案为：D．
【分析】用学生的总人数减去49.5~74.5，74.5~99.5，124.5~149.5，即可求出99.5~124.5这一组的频数
10．（2024七下·潮南月考）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（　　）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题
11．（2025八下·吴桥期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为　 　．
【答案】80
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第三组的频数为，
故答案为：80．
【分析】运用考查人数乘以第三组频数占比求出频数解答即可．
12．（2025七上·白银期末）已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成　 　组.
【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 数据的最大值为45，最小值为23，
∴ 数据的极差为 ，
又∵ 组距为5，
∴ 组数为 ，
∵ 组数需为整数，且要包含所有数据，
∴ 应分成5组。
故答案为：5
【分析】本题考查频数直方图中组数的计算方法，核心是“组数 = 极差÷组距，结果向上取整”。首先计算数据的极差（最大值减最小值），再用极差除以组距，得到的结果若不是整数，需向上取整，确保所有数据都能被包含在相应的组中，由此确定组数为5。
13．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：高度比的总份数为1+3+3+3+2=12，第三组的份数占比为，故
第三组人数为（人）.
故答案为：14.
【分析】利用高度比（对应频数比），结合总人数，即可计算指定组的频数.
14．某校组织了学生“航天知识”竞赛，赛后共选取100 份试卷记录成绩(满分为 100 分，成绩均为整数)，并制成如图所示的频数直方图.由图可知，成绩低于60分的频率是　 　.
“航天知识”竞赛成绩的频数直方图
【答案】0.05
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可知，“成绩低于60分”对应的组是29.5~59.5，该组频数为5，所以
该组频率为5÷100=0.05.
故答案为：0.05.
【分析】从频数直方图提取指定组的频数，结合总数计算频率即可.
15．下列说法中，正确的是　 　.
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界.
【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①：频数直方图中，长方形的高度表示频数，组距是每组的区间长度，①错误；
②：当组距为 “1” 时，长方形高度的数值等于该组的频数，②正确；
③：组中值是一组两个边界值的平均数，用于代表该组数据的集中趋势，③正确；
④：频数直方图中，可通过组中值简化标注（无需标注组界），④正确.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的核心概念（高度、组距、频数、组中值），逐一分析各说法的正确性即可得出答案.
三、解答题
16．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
17．为了解学校七年级学生上周参加家务劳动的情况，请设计调查方案，收集数据并绘制适当的统计图表示数据。从中你能得到哪些结论
【答案】解：抽取样本发放调查问卷收集数据，然后列表整理数据，然后绘制频数直方图计图描述数据；
可以得到七年级同学一周参加家务劳动的时间分布情况.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】根据抽样调查的定义和频数直方图的特点解答即可.
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