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23.2一次函数的图象和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知某一次函数的图象经过点，，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
3．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线（k是常数）与x轴的交点情况是（ ）
A．没有交点 B．有唯一的交点 C．有两个不同的交点 D．以上结果都有可能
5．在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．当时，
C．图象经过第一、第二、第四象限 D．图象与x轴交于点
8．若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞
9．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若 a，b， c 为三角形的三边长，则
B．平方根等于本身的数是0和
C．点与点关于 y 轴对称
D．一次函数的图象不经过第一象限
11．如图，在直角坐标系中，，，，，当四边形周长最小时，的值是（ ）．

A． B． C．. D．非以上答案
12．如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
二、填空题
13．已知：三条直线a：y＝2x＋3，b：y＝﹣x，c：y＝kx﹣2，直线a和直线b的交点坐标为（﹣1，1），若这三条直线a、b、c不能围成三角形，则k的值为___．
14．如图，已知直线与直线y＝kx＋6相交于点M，M的横坐标为4，分别交y轴于点A、B，当点P为直线上的一个动点时，将AP绕点A顺时针旋转90°得到AQ，连接．则的最小值为 _________ ．
15．将直线向左平移（）个单位长度后，经过点，则的值为______．
16．将一次函数的图象平移后经过点，则平移后图象的函数表达式为____．
17．直线向上平移5个单位后的直线解析式是_________________．
三、解答题
18．已知正比例函数（）的图象经过第二、四象限，化简：．
19．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上,，且满足．
(1)求点A的坐标；
(2)点A与点C关于y轴对称，点P在x轴负半轴上，设点P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长；
(3)在(2)的条件下，连接，过点P作轴交线段于点Q，在x轴上C点左侧取点M，使，若是以为一腰的等腰三角形，求点P的坐标．
20．在同一平面直角坐标系中，画出函数，，，的图像．
(1)观察这四个图像，说出它们共同特点；
(2)若函数的图像也有该特点，求的值．
21．已知一次函数中，随的增大而减小．
(1)________．（任取一个满足条件的值）
(2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象．
22．一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值，求的值．
23．定义：如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，则称这个四边形为对等四边形，该条对角线称为对等对角线．
如图，在凸四边形中，如果，那么四边形为对等四边形，为四边形的对等对角线．
(1)下列图形中，一定是对等四边形的是________（填写你认为正确的序号）
等腰梯形；平行四边形；矩形；菱形．
(2)在研究图的对等四边形的性质过程中，乐乐经过测量发现与的长度相邻，于是他猜想，你认为他的猜想正确吗 如果正确，请完成证明；如果错误，请说明理由．
(3)如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点在线段上．且，如果点在线段上，且四边形为对等四边形，请直接写出点的坐标．
24．根据下列条件分别确定其函数表达式：
(1)与成正比例，当时，；
(2)与成正比例关系，图像经过点．
《23.2一次函数的图象和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C C B C D A D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】由A、B坐标求出函数解析式，再根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴，
∵，
∴一次函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选： B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：在中，当时，y随x的增大而增大，时直线经过第一、二、三象限，时直线经过原点及第一、三象限，时直线经过第一、三、四象限．
2．A
【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．
【详解】解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，
∵2﹣1＞5，
∴m＞n，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．
3．A
【分析】根据一次函数的性质得到k<0，而k+b>0，则b>-k>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
【详解】解：一次函数，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∵，
∴b>-k>0，
∴函数图象过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
故选：A.
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键.
4．C
【分析】先令，得出关于的一元二次方程，由可得答案．
【详解】解：抛物线（k为常数），
当时，，
，
有两个不同的交点，
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．C
【分析】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点，连接，则就是四边形的周长最小值，求得直线的表达式，求得点C和点D的坐标，即可求得比值
【详解】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点，连接，与坐标轴的交点就是点与点，此时满足四边形的周长最小
∵，
∴当点、、和四点共线时，四边形的周长最小，
设直线的表达式为：，且，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为：
∴，，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了线段问题(轴对称综合题)和待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是两点之间线段最短
6．B
【分析】根据一次函数，当时，随的增大而增大，据此列式解答即可；
【详解】解：根据一次函数的性质，对于，当时，即时，随的增大而增大．
故选择：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】解：A．一次函数中，故此函数值y随x的增大而减小，即A项错误，不符合题意；
B．把代入得：，即B项错误，不符合题意；
C．一次函数中，故函数图象经过第一、二、四象限，即C项正确，符合题意；
D．把代入得：，图象与x轴交于点，即D项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．D
【分析】由“当x1＜x2时，y1＞y2”，利用一次函数的性质可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，
∴4﹣3m＜0，
∴m＞．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：∵直线与轴的夹角为，，
∴直线与轴交点坐标为，
设直线解析式为，
代入点，，
得，
解得，
∴直线解析式为，
四边形是正方形，
∴，把代入，得，
∴的坐标为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
同理可得的坐标为，
∴的坐标为，
∴的坐标为，
故选：A．
10．D
【分析】根据相关知识一一判断即可．
【详解】A、当三角形为直角三角形，且c为斜边时，则有，说法错误；
B、负数没有平方根，故说法错误；
C、点与点关于x轴对称，故说法错误；
D、，所以直线过二、四象限；，则直线还过第三象限，即直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故说法正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理、平方根、坐标与图形及一次函数的图象与性质等知识，熟悉这些知识是关键．
11．A
【分析】本题主要考查了轴对称，一次函数．熟练掌握关于坐标轴对称的点坐标特征，轴对称路径最短，待定系数法求一次函数的解析式，是解决问题的关键．作点A关于x轴的对称点，作点B关于y轴的对称点，连接，根据点C，D在上时最小，得到四边形周长最小．根据点，坐标求出直线的解析式，根据的解析式求出点C，D的坐标，即得．
【详解】解：如图，分别作点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，连接，，，

则，，
∴
当点C，D在上时，的值最小，，
此时四边形周长就最小，
设直线的解析式为，
则，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
当时，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
12．B
【分析】过点作轴于点，延长交于点，可证明，则，由，可得，由，可知，所以，所以点的纵坐标为，再求出，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，从而求出、的坐标，利用待定系数法求出，的值即可．
【详解】解∶过点作轴于点，延长交于点，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵轴，轴，
∴轴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵轴，
∴轴，
∵轴，
∴，
又∵轴，轴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过、两点，则
解得．
故选∶ B．
【点睛】本题主要考查一次函数函数与几何的综合问题，涉及到菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识点，求出关键点C、D的坐标是解题的关键．
13．2或或
【分析】分①，②，③直线相交于一点三种情况，再根据一次函数的性质即可得出答案．
【详解】解：由题意，分以下三种情况：
①当时，这三条直线不能围成三角形，
则；
②当时，这三条直线不能围成三角形，
则；
③当直线相交于一点，即直线经过点时，这三条直线不能围成三角形，
将点代入得：，
解得；
综上，的值为2或或，
故答案为：2或或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确分三种情况讨论是解题关键．
14．
【分析】由交点M求出直线l2的解析式，得到点B，A的坐标，设P（xP，-xP+6），过P作PC⊥y轴于C，过Q作QD⊥y轴于D，证明△PCA≌△ADQ(AAS)，得到OD，DQ的长度，利用勾股定理求出OQ求出最小值．
【详解】解：∵M的横坐标为4，且M为的交点，
∴当x=4时，y1=y2，则1+3=4k+6，
解得k=-，
∴l2的解析式为y=-x+6，
当x=0时，yB=6，∴B（0，6），
当x=0时，yA=3，∴A（0，3），
设P（xP，-xP+6），
过P作PC⊥y轴于C，过Q作QD⊥y轴于D，
则AC=，，
∵∠CAP+∠DAQ=，∠CAP+∠APC=，
∴∠DAQ=∠APC，
∵∠PCA=∠ADQ，AP=AQ，
∴△PCA≌△ADQ(AAS)，
∴DA=，DQ= AC=，
∴，
∴，
∴当时，OQ有最小值为，即为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数交点问题，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．
15．1
【分析】先用含a的式子表示平移后的解析式，再将代入计算即可．
【详解】解：∵将直线向左平移（）个单位长度，所得直线解析式为，
∴把代入得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握“左加右减”的平移规律．
16．
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式．根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】解：设平移后直线的解析式为，
把代入直线解析式得，
解得．
所以平移后直线的解析式为．
故答案为：．
17．
【分析】根据一次函数平移的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意知直线向上平移5个单位后的直线解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数平移的性质．熟练掌握一次函数平移的性质是解题的关键．
18．2
【分析】先通过图象经过的象限确定k的取值范围，再化简即可．
【详解】解： ∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与k的关系，涉及到了分式的化简与二次根式的化简，解题关键是牢记公式，正确确定k的范围．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了含角的直角三角形性质、关于y轴对称的点的坐标特征、两点间距离公式、一次函数解析式的求解与应用、等腰三角形的分类讨论，解题的关键是将几何图形与平面直角坐标系结合，通过坐标表示线段长度，利用分类讨论思想解决等腰三角形的多解问题．
（1）在中，由得，根据“角所对直角边是斜边一半”，结合得，又A在x轴正半轴，故；
（2）由A、C关于y轴对称得，根据x轴上两点距离公式，，然后分类讨论；
（3）先求得点B的坐标为及直线解析式，得；用距离公式算，结合得；分“”“”两类讨论等腰，求解得，故．
【详解】（1）解：∵点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，
∴，即是直角三角形．
∵，
∴．
∵在中，角所对直角边是斜边一半，
∴．
又∵点A在x轴正半轴，
∴点A的坐标为．
（2）解：∵点A与点C关于y轴对称，，
∴点C的坐标为．
∵点P在x轴负半轴上，横坐标为t，
∴点P的坐标为．
∵P、C均在ⅹ轴上，
∴．
当时，；当时，；当时，
即．
（3）解：如图，
在中，，
∴点B的坐标为．
设直线的解析式为，
将代入：
当时，，得；
∵，
∴，解得．
∴直线的解析式为．
∵轴，，Q在上，
∴点Q的横坐标为t，代入解析式得，
．
∴
设，，则．
∵，
∴，
解得，
∴．
分类讨论等腰（以为腰）：
先算各线段平方（避免根号）：
；
；
．
情况，则，
即，
整理得，即，
解得（舍去，因P在x负半轴）或（舍去，因Q不在线段上）．
情况，则，
即，
整理得，即，
解得（符合且或（舍去，因Q不在线段上）．
∴点P的横坐标，纵坐标为0，
即点P的坐标为．
20．(1)此组直线均经过
(2)
【分析】（1）画出图像，然后根据图像，即可得出公共点；
（2）把代入中，求出，即可．
【详解】（1）如图：共同点是函数，，，的图像均经过
∵，解得：
∴直线，过点，
对于，当时，，
对于，当时，，
∴验证发现此组直线均经过点．

（2）把代入中，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质．
21．(1)
(2)画图见解析
【分析】本题是一道关于一次函数的问题，熟练掌握一次函数的性质是关键．
（1）一次函数当y随x的增大而减小时，，据此写出一个满足题意的k值；
（2）分别求出一次函数与x、y轴的交点，进而画出函数图象．
【详解】（1）一次函数中随的增大而减小，
，即可．
故答案为：；
（2）图象如图．
22．(1)
(2)①见解析；②的值为或
【分析】本题主要考查了求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；
②先求出，然后分两种情况讨论，结合一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：分别把，代入，得：
，，
联立解得：，，
；
（2）解：①把代入，得：
，
即：，
；；
把代入，得：，
把代入，得：，
，
，
，
即：；
②，
当时，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值，
即，解得；
当时，随的增大而减小，
此时当时，函数有最大值，
即，解得；
综上所述，的值为或．
23．(1)；
(2)正确，证明见解析；
(3)，．
【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据“对等四边形”概念即可求解；
（）过作于，过作于，由四边形是对等四边形，则，从而可得，然后证明即可；
（）求出直线解析式为，然后分若为对等对角线，则，若为对等对角线，则，两种情况分析即可．
【详解】（1）解：根据定义可知，一定是对等四边形的是平行四边形，矩形，菱形，
故选：；
（2）解：正确，理由，
过作于，过作于，
∴，
∵四边形是对等四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：设直线解析式为，
∴，解得
∴直线解析式为，
若为对等对角线，则，
设
∴
解得：，
此时；
若为对等对角线，则，
设，
∴，
解得：，
此时，
综上：，．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先根据与成正比例可设，再把，带入即可求出的值；
（2）可设，再把点代入求出值即可．
【详解】（1）解：根据题意设，
把时，代入，得，
解得，
；
（2）根据题意设，
再把点代入，得，
解得，
．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解正比例函数与一次函数的解析式，运用待定系数法求解的步骤是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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