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第二十二章函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
2．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（ ）
A． B． C．10 D．6
4．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象，当是等腰三角形时，下列路程x错误的是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
6．如图1，在矩形中，，M为的中点，N是线段上的一动点．设，，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．
7．已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时
C．甲车比乙车晚1小时到达B地 D．两车相遇时距离A地240千米
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点P坐标为（），点Q是x轴正半轴上的动点，满足，与矩形的重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
9．用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小刚在3分钟后追上爷爷 B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶
C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍 D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟
12．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ）
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度每升高，声速增加
二、填空题
13．一支铅笔的价格是0.6元，购买铅笔应付款（元）和购买支数（支）之间的表达式是_________．
14．函数中，自变量的取值范围是_______．
15．如图①，在矩形中，E为边上一点．现有点P以的速度沿运动，到达点E停止．的面积y（单位：）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图像如图②所示，则的值为________，当点P运动的时间t为________s时为直角三角形．
16．在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：
如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，
（1）请写出图象上点的坐标（1，______）
（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．
17．如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为______．
三、解答题
18．今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】．
海拔高度(千米) …
气温 …
根据上表，回答以下问题：
(1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________；
(2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：
(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟；
(4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟；
(5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．
19．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 ，因变量是　 　．
（2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
20．小张根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小张的探究 过程，请你补充完整：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 2 1 0 0 m 2 …
(1)表中的 ；
(2)在图中直接画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质或特征：______；
(3)已知直线 与函数 的图象相交，则当 时，x 的值是 ．
21．画出下面函数的图像．
（1）；（2）．
22．A，B两地之间有一快递中转站C，且它们在同一直线上．快递员甲、乙骑电动车分别从A地、B地同时出发以各自的速度匀速前往中转站C地取货．恰好两人同时到达C地．取货后（取货时间忽略不计）各自沿原路线原速返回，返回途中甲突然想起乙拿错一件快递，于是甲立即掉头以原来速度的3倍追及乙，乙一直保持原速返回B地，经过一段时间，甲赶上乙后，两人立即以甲提速后的速度一起前往中转站C核对信息．已知乙的速度为15千米/时．在此过程中，甲、乙两人距C地的距离和为y（单位：千米）与出发时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
请根据图中的信息解决下列问题：
(1)填空：两地距离为______千米， ______；
(2)当快递员甲追上快递员乙时，他们距中转站C地多少千米
(3)当两人相距3千米，请直接写出x的值．
23．综合实践
问题提出
如图1，在四边形中，与互补，与互补，，，，数学兴趣小组在探究与的数量关系时，经历了如下过程：
实验操作
（1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
这里________，________，________．
猜想证明
（2）根据表格，猜想：与之间的关系式为________；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长到，使，连接，……，请你根据其思路将证明过程补充完整．
应用拓广
（3）如图3，若，求四边形的面积．

24．如图①，在中，，，，过点C作，O是中点，E是线段上的动点，射线交于点F．圆圆想探究在点E运动过程中，与的数量关系，她设，，利用几何画板绘图、测量，得到如表所示的几组对应值，并在图②中描出了以各组对应值为坐标的点．
x 0 1 2 3 4 4.5 5 6
y 9.49 7.62 5.83 3.16 3.00 3.16
(1)当时，求的长；
(2)在图②中描出y关于x的函数图象，并根据图象填空：当y最小时，____________（保留1位小数）；
(3)当时，利用函数图象求的长（保留1位小数）．
《第二十二章函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D C A D C B B
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零这两个条件列出不等式，解之即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
且，
即且，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.根据函数形式列出使其有意义的不等式（组）是解题的关键．
2．A
【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD=6，而在AD段，△BCE的面积不变，故AD=8，即可求解．
【详解】解：由图象知CD=2×3=6，AD=2×（7-3）=8，
四边形的面积为：6×8=48cm2，
故选：A．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，找准二者之间的关系是阶解题关键．
3．B
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，动点问题的函数图象，连接，交于点，连接，当时，y的值恒等于1，点的运动路径是的中位线，则可得到，再根据当时，，求出，由菱形的性质求出，的长即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，交于点，连接．
由题意，得当时，y的值恒等于1，
∴．
∴点的运动路径是的中位线，且．
∵当时，，
∴．
由菱形的性质可得 ，，，
∴，
∴．
∴．
∴．
故选：B．
4．D
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：依题意，得，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查动点的函数图象，矩形的性质，等腰三角形的定义．当动点P沿路线做匀速运动时，的面积y从0逐渐增大；当动点P沿路线做匀速运动时，y保持不变；当动点P沿路线做匀速运动时，y减小到0．当或或时，是等腰三角形，由此可解．
【详解】解：由题意知，，，
，
当动点P沿路线运动时，若则是等腰三角形，此时；
当动点P沿路线运动时，若则是等腰三角形，此时；
当动点P沿路线运动时，若则是等腰三角形，此时；
综上可知，路程x可以是4，8，12，不可能是10，
故选C．
6．A
【分析】由图象右端点的横坐标为8，得出，从而求得，，，作点M关于的对称点E，连接交于N，连接交于O，连接，得，根据两点之间，线段最短，得到此时y最小，最小值为的长度，过点E作于F，利用勾股定理求出，，，从而求得的长度，即可求解．
【详解】解：∵图象右端点的横坐标为8，
，
，
，
矩形中，
，
，
，
，
为的中点，
，
作点M关于的对称点E，连接交于N，连接交于O，连接，如图，
，，
，
根据两点之间，线段最短，得此时y最小，
点M关于的对称点E，
垂直平分，
取中点，连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
过点E作于F，
，
，
，即，
，
即a的值为6，
故选：A．
【点睛】本题考查几何动点函数图象问题，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握利用轴对称求最短距离问题是解题的关键．
7．D
【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确；
由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确；
当两车相遇时，距离A地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；小时，故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项D说法错误，选项C说法正确，
故选D
【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．C
【分析】根据选项时间，探究临界点前后的图形变化，分类讨论．分别采用相似三角形知识表示相应线段即可．
本题是动点条件下的函数图象探究题，考查了三角形相似、解直角三角形和列函数关系式等知识，解答时注意分类讨论、数学结合．
【详解】解：过点P作轴于点D，过点P作轴于点G，交于点N，
∵，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当点Q在点A的左侧时，此时即，
设交于点E，交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，是一次函数的一部分，
∴图象是直线上的一部分，
故A，D选项错误；
当时，点与点重合，
∵,
∴，
当时，，,
设直线解析式为，
∴，
解得：，
∴直线解析式为，
∴当时，，即过点，
同理可得：时，过点，
当时，如图，过点P作轴于点H，延长交于点F，
根据前面解答得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，是一次函数的一部分，
∴图象是直线上的一部分，
故B错误，
故选C．
9．B
【分析】根据常量和变量的概念：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，结合题意即可解答．
【详解】解：由题意知矩形的周长一定，
变量有长、宽和面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
10．B
【分析】函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，根据这一要求，结合图像逐个分析四个选项即可．
【详解】∵函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；
对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数定义，故B正确；
对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故C错误；
对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的定义，以及数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
11．D
【分析】根据函数图象可直接判断A、B正确；分别求出小刚的速度和爷爷的速度可判断C正确；根据总路程和爷爷的速度求出爷爷早锻炼到山顶用的总时间可得D错误．
【详解】解：A、由函数图象得，小刚在3分钟后距离山脚240米，爷爷此时距离山脚也是240米，即小刚在3分钟后追上爷爷，正确；
B、由函数图象得，小刚出发时，爷爷距离山脚120米，即在爷爷上山120米后，小刚开始追赶，正确；
C、小刚的速度为：720÷9＝80米/分，爷爷的速度为：（720－120）÷15＝40米/分，即小刚的速度是爷爷的速度的2倍，正确；
D、720÷40＝18分，即爷爷早锻炼到山顶一共用了18分钟，原说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图，正确理解每段函数图象所表示的实际意义是解题的关键．
12．C
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，
∴选项B说法正确，不符合题意；
∵(m)，
∴当空气温度为时，声音4s可以传播1344m，
∴选项C说法错误，符合题意；
∵(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)， (m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
13．
【分析】根据应付款等于单价乘以数量可列函数表达式．
【详解】一支铅笔的价格是0.6元，
购买铅笔应付款（元）和购买支数（支）之间的表达式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列函数解析式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15． 8 2或12
【分析】由图①②的关联信息可知，当点P从点A运动到点B的运动时间为，即可求得第一空答案；
当点P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得，
（1）当时，根据矩形的判定与性质，即可求得t的值；
（2）当时，分点P在和上两种情况讨论，根据勾股定理分别列方程求解，即得t的值．
【详解】解：由图①②可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为；
故答案为：8；
当点P运动到点B处，，
，
解得，
当点P运动到点C处，，
，
解得，
（1）当时，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
；
（2）当时，分两种情况：
①若点P在上，则，，
过点P作于点M，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
在中，，
，
解得，
，
舍去；
②若点P在上，则，，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
解得；
当点P运动的时间t为或时为直角三角形．
故答案为：2或12．
【点睛】本题考查了利用函数图象解题，矩形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，利用勾股定理列方程解题是关键．
16．
【分析】（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；
（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.
【详解】解：（1）当时，，
故点的坐标为，
故答案为1；
（2）由，得：，
由题意得：，，
则的周长，
而的周长，
则当的周长的周长时，
即，
由（1）知，当时，，当时，，
则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，
从图象看，当时，，即的周长大于的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.
17．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理．过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解．
【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．（1）；（2）；（3）、20；（4）2；（5）
【分析】（1）由表中数据即可得；
（2）由海拔高度每上升1千米，气温下降求解可得；
（3）由时及时解答可得；
（4）由函数图象中至时，求解可得；
（5）将代入求解可得．
【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃，
故答案为；
（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，
所以当日气温t与海拔高度h的关系式为，
故答案为．
（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了20分钟，
故答案为、20；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟，
故答案为2；
（5）当时，（℃），
故答案为．
【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
19．（1）所挂物体的质量xkg，弹簧的长度ycm；（2）24，18；（3）y＝2x+18，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg
【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；
（2）设y＝kx+b，然后将表中的数据代入求解即可，从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；
（3）把y＝36代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可；
【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．
（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，
将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得：
k＝2，b＝18，
∴y＝2x+18．
当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18．
所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．
（3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9，
所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg．
【点睛】本题考查函数，自变量的定义，写函数解析式、利用解析式计算函数值、自变量的值、根据实际问题写函数解析式是关键.
20．(1)1
(2)画图见解析．函数的最小值为 ；当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小
(3)或2
【分析】本题考查了函数图像的画法、根据图像说出函数的性质、函数图像的交点与方程之间的关系等，解题的关键正确画出图像．
（1）将直接代入即可求m的值；
（2）用描点法即可画出函数的图像，注意函数的最低值；根据图像可说出函数的最值与增减性；
（3）两函数图像交点的横坐标即是方程的解．
【详解】（1）把代入，得，
∴，
故答案为：1．
（2）如图．
函数的最小值为 ；当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小．
（3）由图象可知，当，即为两图象交点的横坐标，
∴或．
故答案为：2或．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先列表，再描点，最后用光滑的曲线顺次把所描的点连接起来即可；
（2）先列表，再描点，最后用光滑的曲线顺次把所描的点连接起来即可．
【详解】解：（1）列表得：
x 1 2
y 1
（2）列表得：
x 1 2 3 4 5
y 1 3
（1）（2）图如下所示：
【点睛】本题主要考查了描点法画反比例函数图象，利用数形结合的思想是解题的关键．
22．(1)；
(2)
(3)或或
【分析】本题考查函数函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图中信息可得两地距离，可算出甲距离快递站距离和速度，再利用速度和乘以时间等于路程和可求得；
（2）利用路程差除以速度差可求出甲追上乙的时间，即乙行驶的时间，即可解答；
（3）分类讨论，即未到快递站，出快递站，和甲追乙差３千米，三种情况，即可解答．
【详解】（1）解：由图中信息可得两地距离为千米；
甲的速度：千米/时，
，
故答案为：；；
（2）解：（小时），
（千米）；
（3）解：当未到快递站时，；
当出快递站，；
当甲追乙差３千米时，，
综上，的值为或或．
23．（1）55，40，130；（2），证明见解析；（3）128
【分析】（1）由“”可证，可得，，再由三角形内角和定理即可得到答案；
（2）由“”可证，可得，，再由三角形内角和定理即可得到答案；
（3）由三角形全等的性质可得，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）延长到E，使，连接，

∵，
，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：55，40，130；
（2），
证明：延长到E，使，连接，

∵，
，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
即；
（3）∵，，
∴，
解得，
即，
由（2）得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，是解题的关键．
24．(1)
(2)图见解析，4.5
(3)2.7
【分析】（1）连接CE，利用等腰直角 三角形的性质求解；
（2）用描点法作出函数图象，并用图象法求解即可；
（3）在（2）的图象的基础上，画函数y=x+2的图象，利用图象法求解即可．
【详解】（1）解：如图，连接CE，
，，，
∴AC=BC=3，
当x=3时，即AE=3，
∵AB=6，
∴BE=AE=3，
∵AB=BC，∠ACB=90°，
∴AE⊥BC，CE=BE，∠B=45°，
∵O是中点，
∴OE⊥BC，OC=OB=BC=，
∴∠BEO=∠B=45°，
∴OE=OB=，
∵CDAB，
∴∠FCO=∠B=45°，
∴∠FCO=∠CFO=45°，
∴OF=OC=，
∴EF=OE+OF=+=；
（2）解：用平滑曲线描出y关于x的函数图象如图所示，
根据图象，当y最小时，x≈4.5，
故答案为：4.5；
（3）解：∵EF-AE=2,
∴EF=AE+2，即y=x+2，
在（2）的图象的基础上，画函数y=x+2的图象，如图所示，
根据图象，两函数图象交点横坐标为x≈2.7，
则AE=2.7．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握利用数形结合，会用图象法求解问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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